1、丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 1 页 共 8 页丰台区 2018 年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 D A B C D D C B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9） i（10） 12（11） 1（12） ；180yv(120)v10 （13） ；43（14）注：第 12，13 题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分；第 14 题只写对一个得 2 分，有一个错误不得分三、解答题：
2、 （15） （本小题共 13 分）解：（）在 中，因为 ， ，ACD()ACDC3A所以 sinsi()3 2 分31coin2C因为 ， ，7s0所以 421in1cos7C分所以 5321321sin+=74DA分（）在 中，由余弦定理可得B， 722cosABADB分丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 2 页 共 8 页所以 ，2221466cos3AD所以 ， 即 10(16)(0)AD所以 或 （舍） 所以 8A分在 中，由正弦定理得 ，CDsinsiCDA即 ， 10103247分所以 1115CD分所以 11053sinsin222ABCSADBCAD即 13105
3、3AB分（16） （本小题共 13 分）解：（） 3mn分（）设“从抽取的 位客户中任意抽取 位，至少有一位是 A 组的客户”为事件 M，则202 6 分 11209()38CPM所以从抽取的 位客户中任意抽取 位至少有一位是 A 组的客户的概率是 22938（III）依题意 的可能取值为 ， ， 1则 ； ；1980()25CP118920()5CP 10 分10(2)丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 3 页 共 8 页所以随机变量 的分布列为：012P1825350150所以随机变量 的数学期望 122E分即 13 分103E（17） （本小题共 14 分）（）证明：在三棱
4、柱 中，1ABC侧面 为平行四边形，1所以 又因为 平面 ， 平面 ，1B1AC11AC所以 平面 2 分因为 平面 ，且平面 平面 ，11D1B1DE所以 4 分BE（）证明：在 中，因为 ， 是 的中点， AC=CA所以 因为 平面 ，如图建立空间直角坐标系 51DDxyz分设 ， ，=Bab在 中 ， ，1A12A190所以 ，所以 ， ，3D(,)(,)b， 1(0,)b,0Ba所以 ， ()A(,0)a7 分所以 ，103DbEDA1 C1B1CBz yxBACB1C1A1DE丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 4 页 共 8 页所以 91ABD分（）解：因为 ， 所以
5、 ，即 (0,3)Eb1(,3)EDBab1(,3)Bab因为 ，所以 10C(,03)Ba分设平面 的法向量为 ， 1A=(,)nxyz因为 ，即 ，0nB30ba令 ，则 ， ，=zayx所以 12(3,)nb分因为 11222| 3|cos,nCBab所以 ，即 ，223=74ab44190所以 或 ，即 或 14=ACBD3分（18） （本小题共 13 分）（）解：依题意 2()cosinfxxa分令 ， ， 则 ()sig0,2()2sincos0gxx所以 在区间 上单调递减()x0,2因为 ，所以 ，即 ， 41ga()0gx()0fx分所以 的单调递减区间是 ，没有单调递增区间
6、 5()fx,2丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 5 页 共 8 页分（）证明：由（）知， 在区间 上单调递减，且 ， ()gx0,2(0)1ga()2ga当 时， 在 上单调递减1af,因为 ， ，(0)f()1)02fa所以 有且仅有一个零点 7x分当 ，即 时， ，即 ， 在 上单调递02a2()0gx()0fx()f,2增因为 ， ，()f()1)fa所以 有且仅有一个零点 9x分当 时， ， ，12a(0)ga()02ga所以存在 ，使得 100,x0x分， ， 的变化情况如下表：()ffx0(,)x0x0(,)2x()f+ 0 -x 极大值 所以 在 上单调递增，在
7、 上单调递减 11()f0,)0(,)2x分因为 ， ，且 ，()fa()1)2fa所以 ，所以 有且仅有一个零点12 分00()fx综上所述， 有且仅有一个零点 13()fx分（19） （本小题共 14 分） 丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 6 页 共 8 页解：（）依题意得 ，所以 124a2a分因为 ，所以 21ce1c分所以 323b分所以椭圆 的方程为 4C2143xy分（）椭圆的右焦点 5 分(1,0)F设直线 ： ，设 ， 6l)ykx1(,)Mxy2(,)Nxy分联立方程组 ， )1(342xky消 得 ， 成立 8 分222(84(3)0k所以 ， 9122
8、3kx12x分因为 ， 10 分12120ykmx所以 ，即 ，11 分1212()()121()()0ymxyx所以 恒成立 122112()()0kxkx分因为 ，所以 ，01212()m即 ， 1322843(1) 03kk分化简为 ，222()()(4)kmm丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 7 页 共 8 页所以 144m分（20） （本小题共 13 分）解：（）因为 ， ， 所以 ，所以 11=0a2512a3214a分因为 ，所以 2231234分因为 ，所以 434a54+a分所以 ， ， 345（）当 时， ， ， 50m3a40分当 时，因为 ，所以 ，123221ama所以 1234am因为 ，所以 ，所以 73分当 时，因为 ，所以 ，0m12a3221ama所以 1234ma因为 ，所以 ，所以 93 分所以 时， 为常数的必要条件是 n1na2,0m当 时， ，2m34因为当 时， ，都有 ，()k1n11nSa所以当 符合题意，同理 和 也都符合题意 1020分所以 的取值范围是 m,0（） 或 13 分|2丰台区高三数学第二学期统一练习（二） （理科）第 8 页 共 8 页（若用其他方法解题，请酌情给分）
