绝对值三角不等式-讲义+题目+答案-适合高一下册学生的初次学习(共1页).docx

知识点绝对值三角不等式3.11定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立. 几何解释：用向量a，b分别替换a，b. 当a与b不共线时，有|ab|a|b|，其几何意义为三角形的两边之和大于第三边； 若a，b共线，当a与b 同向 时， |ab|=|a|b| ； 由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式. 定理1的推广：如果a，b是实数，那么|a|b|ab|a|b|.（中间为正号时，右边ab同号取等，左边ab异号取等；中间为负号时，右边ab异号取等，左边ab同号取等）证明：把-b代回到第一个式子的b里面来证明第二个定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|. （当且仅当 (ab)(bc)0 时，等号成立. ）几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C， 当点B在点A，C之间时，|ac| = |ab|bc|. 当点B不在点A，C之间时： (1)点B在A