绝对值型不等式和三角不等式定理1 如果a, b是实数，则 |a+b|a|+|b|（当且仅当ab0时，等号成立）。绝对值三角不等式(a,b为实数)定理2 如果a, b, c是实数，那么 |a-c|a-b|+|b-c|（当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立）。证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|（当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立）。绝对值三角不等式能应用定理解决一些证明和求最值问题。题型一解绝对值不等式 【例1】设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)所以不等式f(x)3的解集为(，0)(3，).(2)因为f(x)所以f(x)min1.因为f(x)a恒成立，所以a1，即实数a的取值范围是(，1).【变式训练1】设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.
