1、第 28 章锐角三角函数 同步学习检测（二）一、选择题1 （2009 年广西钦州）sin30的值为（ ）A 32B 2C 12D 32(2009 年湖州)如图，在 RtA 中， BRt， 1， 2AB，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2 B 1tan2 C 3cos2 D tan33 （20 09 年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ）A 4B 3 C 5 D 44 （2009 年兰州）如图，在 平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离 ）为4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A5m B6m C7m
2、 D8m5 （2009 年长春） 菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所示，42OC，则点 的坐标为（ ）A (21)， B (1)， C (21)， D (12)，6(2009 年宁德市)如图，直线 AB 与 O 相切于点 A， O 的半径为 2，若 OBA = 30，则 OB 的长为（ ） A 43 B4 C 3 D2 7(2009 年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB CD 分 别 表 示一 楼 二 楼 地 面 的 水 平 线 ， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升的高度 h 是（ ） A 83 m B4 m C 43 m
3、D8 m8(2009 年潍坊)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得 60D，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 253C 13D 2539 （2009 年齐齐哈尔市）如图， O 是 AB 的外接圆， A是 O 的直径，若 的半径为 32， C，则 sin的值是（ ）A B 32C 34D 4310 （2009 年吉林省）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ的长是（ ） A 23cm B 43cm C 5cm D2cm11 （2009 年深圳市）如图，在矩形 ABCD 中，D
4、EAC 于 E，EDCEDA=13，且AC=10， 则 DE 的长度是（ ） A3 B5 C 25 D 2512 （2009 丽水市）如图，已知 ABC 中， ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1， l2， l3上，且 l1， l2之间的距离为 2 , l2， l3之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A 7 B 5 C 4 D713 （2009 湖南怀化）如图 4，在 RtAB 中， 90C， 86ABC， ，将C绕 所在的直线 k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A 30 B 0 C 5 D 614 （2009 泰安）在一次夏令营活动中，小亮
5、从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5km 到达 B 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在 C 地南偏西 30方向，则 AC 两地的距离为（ ）（A） km310 （B） km35 （C） k25 （D） km3515. (2009 年鄂州)如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= 54 ，BC10，则 AB 的值是（ ） A3 B6 C8 D916 （2009 年 清远）如图， B是 O 的直径，弦 A于点 E，连结 O，若5OC， 8D，则 tanCE=（ ） A 35 B 4 C 3 D 417 （2009
6、年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的 正切值是（ ）A 14 B4 C 17D 41718 （2009 年益阳市）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. cos B. cos5 C. sin5 D. sin519 （2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为E， 54Acos，则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm； EB=1cm； 2ABCD15Scm菱 形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个20 （200
7、9 年广州市）已知圆 锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图所示） ，则 sin 的值为（ ）（A） 125 （B） 135 （C） 130 （D） 1321 （2009 年湖北十堰市）如图， 已知 Rt ABC 中， ACB=90， AC= 4， BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A 5168 B 24 C 58 D 1222 （2009 恩施市）如图，在 A 中， 906B， ， 是 AC上一点，DE于 ，且 1DE， ，则 的长为（ ）A2 B 43 C 2 D 43 23(2009 年甘肃
8、定西)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 3米24 （2009 年包头）已知在 RtAB 中， 90sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A 43B 45C 54D 3425 （2009 年天津市）2sin 30的值等于（ ）A1 B 2 C 3 D2 26 （2009 年内蒙古包头）已知在 Rt 中， 90sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A 43B 45C 54D 3427 （2009 白银市）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角
9、）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 43米28 （2009 青海）一根电线杆的接线柱部 分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角 60ACD，则 AB 的长为（ ）A 12米 B 3米 C 32米 D 3米二、计算题（每小题 3 分，共 12 分）1.（2009 年南宁市）计算： 12091sin6022.（2009 年桂林）1002934sin2 （ ）3.（2009 年崇左）计算：020912sin603ta()4 （2009 年哈尔滨）先化简再求值 2 ()11a 其中 atan602sin30三、解答
10、题（共 24 分）1 （6 分） （2009 临沂）如图， AC 是 O 的直径， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点，AB=6， PA=5求（1） 的半径； （2） sinBAC的值2 （4 分） （2009 年哈尔滨）如图，一 艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号）POABCC DBA北60303. （5 分） （2009 襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船
11、的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛 A北偏西 45并距该岛 20海里的B处待命位于该岛正西方向 C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航 舰（如图 9 所示） ，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿 C航线以每小时 60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？（结果精确到个位参考数据： 21.43.7 ， ）4 （4 分） （2009 年清远）如图，某飞机于空中 A处探测到地平面目标 B，此时从飞机上看目标 B的俯角为 ，若测得飞机到目标 B的距离 约为 2400 米，已知 sin0.52，求飞机
12、飞行的高度 AC约为多少米？C AB60 45北 北B CA来源:学.科.网5.（5 分） （2009 柳州） （本题满分 6 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这 栋高楼底部的俯角 为 30， 热 气 球 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 66 m，这 栋 高 楼 有 多 高 ？（ 结 果 精 确 到 0.1 m， 参考数据： 73.1）来源:Z*xx*k.ComCAB1C 2. D 3。 A 4。A 5。C 6。 B 7。B 8。 B 9。 A 10。B 11。 D来源:学|科|网12A 13。D 14。 A 15。B 16。 D 17。A 18。B
13、19。 A 20。 21。C22B 23.C 24。 A 25。 A 26。A 27。C 28。B 二、计算题1.120931sin602= 2=2. 原式=2-1+41-2=13. 原式=321=04. 原式 ()23aaA当 1tn60si3 时，原式 31三、解答题1. 解：（1）连接 POB，设 交 A于 DA，是 的切线90，PB， 3D， POAB 254在 RtA 和 t 中， tanDAPPOABCD3514ADPO，即 O 的半径为 154（2）在 Rt 中，22 93AD934sin15BCO2.解：由题意得 306030CABDACB， ， ，B， 249sinD，3sin602C， 340232BC（海里） 此时轮船与灯塔 的距离为 0海里来源:Zxxk.Com3. 解：由图可知， 345ABAC ， 作 DC于 （如图） ，在 Rt 中， 20 sin4512BA在 tDC 中， 30B 2108 8.476 （分钟）来源:学&科&网 Z&X&X&K答：我护航舰约需 28 分钟就可到达该商船所在的位置 C4. 解：由题意得： 90BC， sini0.52C AB60 45北 北D
