罗尔中值定理的内容及证明方法（一）定理的证明证明：因为函数在闭区间上连续，所以存在最大值与最小值，分别用和表示，现在分两种情况讨论：1.若，则函数在闭区间上必为常数，结论显然成立。2.若，则因为使得最大值与最小值至少有一个在内某点处取得，从而是的极值点，由条件在开区间内可导得，在处可导，故由费马定理推知：。（二）罗尔中值定理类问题的证明罗尔中值定理在微分学解题中有着广泛的应用，下面我们就对罗尔中值定理的应用作深入的研究，归纳出证题技巧。1.形如“在内至少存在一点，使”的命题的证法。(1)当时，一般这种情况下，我们只需验证满足罗尔定理的条件，根据罗尔定理来证明命题。在证明过程中，我们要注意区间的选取，有时候所需验证的条件并不是显而易见的。例1 设在闭区间上连续，开区间内可导，。证明：，使分析：由于所需验证的罗尔中值定理的条件并不是显而易见的，而且这个问题涉及到定积分，所以我们考虑运用积分中值定理的知识，尝试在中找到一个区间，在中运用罗尔中值定理去证明。证：因为显然在闭区间上连续，在开区间内可导根据罗尔定理，使(2)当时，若所证
