罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、洛必达法则与导数的应用32页.doc

第3章 中值定理与导数的应用内容概要名称主要内容（3.1、3.2）3.1 中值定理名称条件结论罗尔中值定理：（1）在上连续；（2）在内可导；（3）至少存在一点使得拉格朗日中值定理：（1）在上连续；（2）在内可导至少存在一点使得柯西中值定理、：（1）在上连续，在内可导；（2）在内每点处至少存在一点使得3.2 洛必达法则基本形式型与型未定式通分或取倒数化为基本形式1）型：常用通分的手段化为型或型；2）型：常用取倒数的手段化为型或型，即：或；取对数化为基本形式1）型：取对数得，其中或；2）型：取对数得，其中或；3）型：取对数得，其中或。课后习题全解习题3-11.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出满足定理的数值。（1）； （2）。知识点：罗尔中值定理。思路：根据罗尔定理的条件和结论，求解方程，得到的根便为所求。解：（1）在上连续，在内可导，且，在上满足罗尔定理的条件。令得即