1、1激光焦点控制磁力驱动的控制特性实验对比分析 佟玲 1，吴利平 1，金嘉琦 1，孙凤 1，张晓友 1,2（1.沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870；2.日本工业大学，日本 琦玉 345-0826 ）摘要：为了满足激光焦点控制系统的位置和速度响应要求，该文设计了一种轴向放置、轴向磁化的环形永磁体自复位的 3 自由度激光焦点磁力驱动微动平台。根据该微动平台的结构进行力学分析和动力学方程的建立，在此基础上进行微动平台的 PID 控制实验和鲁棒控制实验。通过两种不同的控制策略的对比分析，结果表明，两种控制策略都能实现微动平台的稳定驱动，但是在 PID 控制策略下，响应速度更好，在鲁棒控
2、制策略下，抗干扰能力更好。关键词：电磁驱动；鲁棒控制；PID 控制；对比实验；差动控制中图分类号：TH-39 文献标志码：A 文章编号： The Experimental Comparative Analysis of Control Characteristics of Laser Focus Control Magnetic Force DriveTONG Ling1, WU Liping1, JIN Jiaqi1, SUN Feng1, ZHANG Xiaoyou1,2(1. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of
3、 Technology, Shenyang 110870, China；2. Nippon Institute of Technology，Saitama 345-0826, Japan)Abstract: In order to satisfy the requirements of position and velocity response of the laser focus control system, a three-degree-of-freedom laser focus magnetically driven micro-motion platform is designe
4、d in this paper. According to the structure of the freestyle platform, the mechanical analysis and the establishment of the kinetic equation are carried out. On this basis, the PID control experiment and the robust control experiment of the fretting platform are carried out. The results show that th
5、e two control strategies can achieve the stable driving of the micro-motion platform, but under the PID control strategy, the response speed is better, under the robust control strategy, the anti-jamming ability better. Keywords: electromagnetic drive; robust control; PID control; comparative experi
6、ment; differential control收稿日期：2017-XX-XX 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51105257，51310105025）作者简介：佟玲（1980），女，辽宁沈阳人，博士研究生，E-mail：；孙凤（通信作者），男，副教授，博士，博士生副导师，E-mail：激光加工技术中，激光切割技术由于其具有光点小、能量集中、热影响区小、在加工过程中不接触加工工件、对工件污染小、不受电磁干扰、激光束易于聚焦、导向、便于自动化控制等特点，已成为当前激光加工技术领域研究与应用的热点之一 1-3。随着加工制造行业往高精尖方向发展，提高激光切割质量和切割效率的研究受到了国内外
7、众多学者的关注 3-8。影响切割效率和切口质量的因素有许多，特别在喷嘴辅助气体流场分析与结构改进上，研究较为集中 9-11，其中气体流动的空气动力学特性是研究提高切割效率的重要影响因素。西班牙维戈大学的研究者通过实验验证了改变激光中轴与辅助气体喷射中轴的角度，可以有效提高切口质量和切割效率 12。但是这种不同轴激光切割，会导致激光切割机在各个加工进给方向上的加工效率和质量不同，进而严重影响加工精度。为解决这种不一致带来的影响，必须有一种高速、高精度、结构紧凑的驱动器，可以控制喷嘴，以实现在不同进给方向上，实时保证激光束与辅助气流之间的位置关系。传统的机械接触驱动器，各部件之间存在运动摩擦副，定
8、位精度低，响应速度慢。电磁悬浮驱动技术是利用通电的电磁线圈产生的电磁力作为驱动力的无接触驱动技术。其特点是结构简单、紧凑，不产生机械接触摩擦，无需润滑，易于实现多自由度驱动，在一定程度上弥补了传统驱动技术的不足 13-16。为了同时解决非同轴切割带来的不一致和传统接触驱动器定位精度低、响应速度慢的问题。本文提出电磁驱动、永磁复位式的3自由度微动平台，该驱动平台的结构，采用3对差动电磁铁实现了X 、Y方向平动以及C轴的转动，利用 1对大小相等、轴向磁化轴向平行安装并且异性相对放置的环形永磁体构成永磁弹簧实现自复位。随后利用dSPACE1104系统为核心控制器进行试验分析，对该驱动器在鲁棒控制策略
9、和PID控制策略下的响应特性进行了对比试验研究。本文研究的驱动器设计定位精度应满足实验室现有的K-800-13M激光切割机的0.01mm定位精度要求。1激光焦点磁力驱动微动平台根据激光焦点控制的要求，建立了激光焦点磁力驱动微动平台，其结构如图 1 所示。图 1 微动平台系统结构图Fig.1 Micro motion platform system diagram该微动平台由驱动机构、自复位机构和支撑机构组成，驱动力由电磁铁与坡莫合金之间的吸引力提供，其吸引力分别为fx11、f x12、f x21、f x22、f y1、f y2；6 个电磁铁和下底座与上顶盖构成微动平台的驱动机构；自复位机构由两
10、个大小相同、轴向磁化、轴向平行安装、异性相对的环形永磁体组成，支撑机构由下底盖、平面球轴承、上顶盖等组成，聚焦透镜固定在上顶盖中心位置。该微动平台在平动平面内，可以沿着 X 方向、Y 方向移动和 C 向转动。实现该平台的稳定响应由6 个电磁铁组成 3 对差动式电磁铁组实现，X 、Y 方向的位置由电涡流传感器实时监测反馈，C 向转动由 X、Y 方向的联动实现。2激光焦点控制系统受力分析为了更加准确的了解微动平台的力学特性，便于后面的控制特性的研究，对微动平台进行受力分析，如图 2 所示。图 2 系统受力分析图Fig.2 System force analysis chart根据系统的结构，取处于
11、平衡位置时的微动平台的质心 o 为笛卡尔坐标原点，其坐标为(x,y)。在微动平台上顶板运动过程中，电磁驱动力 Fx1=fx11-fx12，F x2=fx21-fx22，F y=fy1-fy2；永磁回复力 Fe，可分解为 Fex 和 Fey；摩擦阻力 fx，f y，摩擦力矩 M等合力使得微动平台的质心偏离平衡位置，移动到 o。其中微动平台沿 Y 方向的位移为 y，沿 X 方向的位移为 x，绕 C 轴转动的角度为 。3 电磁铁磁力和永磁回复力测量根据激光焦点磁力驱动平台的结构，驱动用电磁力和永磁回复力是该驱动平台运动的较为重要的影响因素。为了能更好的控制微动平台，对电磁铁磁力和永磁回复力进行了分析
12、。电磁铁的电磁力大小和气隙大小以及通电电流有关，可表示为： (1)2;(0,1.)jmiFkd式中 km电磁铁系数，k m=0N2S/(2)2。其中：N 为电磁铁线圈匝数， 为磁路磁阻系数， S 为 E 型铁芯中磁路的横截面积，i j 为电磁铁线圈电流，d j 为电磁铁与坡莫合金气隙， 0 为磁导率。式（1）中电磁力是基于磁场分布均匀、铁芯不饱和以及无漏磁等假设的情况下得出的，但是实际实验中，会存在一些因素造成磁力计算有一定的误差，比如参数 km，因此为了能更加准确的反应电磁铁的磁力与气隙和电流之间的关系，本文对电磁铁磁力进行了实际测量，然后通过曲线拟合，得出在试验中更加准确的电磁力。实验测量
13、装置如图 3 所示，该装置由 X 向和 Z向两自由度手动微调平台、电磁铁、坡莫合金块、力矩传感器组成，其中力矩传感器的型号为 Load Cell CXZ-114，量程为 0300 N，精度为 0.01 N。图 3 电磁力测量的实验装置Fig.3 The experiment device of electromagnetic force measurement分别测量1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 mm 时，不同电流情况下，电磁铁对坡莫合金吸引力。如图 4所示，是不同电流情况下，电磁铁磁力与气隙大小的关系。1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 502468
14、101214位位(m)位位位位位(N)位位0.5385A位位0.5385A位位1.1058A位位1.1058A位位1.678A位位1.678A位位2.2318A位位2.2318A位位2.7959A位位2.7959A位位3.3592A位位3.3592A位位3.9219A位位3.9219A图 4 电磁铁磁力与气隙和线圈电流的关系Fig.4 Relationship of magnetic force between the air-gap and current根据电磁力的公式形式，由式（1）得(2)2;(,01,.)jmqdkFi式中：k mq电流为 i 时，第 q 点的电磁铁系数，Fjq电流为
15、 i 时，气隙为 dj 时，第 q 点电磁力。对式（2）进行求和并取平均值得 km(3)121 ;(,01,.)nmqnjqkdFi从而得出电磁铁电磁力的表达式为：(4)2.957;(,.)jid通过式（1）可以看出，电磁铁是一种非线性驱动力，可采用差动式控制方式，使其在工作点附近具有良好的线性，线性化后的差动式电磁铁的电磁力大小可表示为：(5)201237.8();(,)iFixyd式中，i 0电磁铁线圈的偏置电流， i线圈的控制电流，d 0电磁铁与坡莫合金初始气隙，位移变化量。环形永磁体的磁力大小与永磁体材料、轴向气隙、径向位移有关，永磁体的结构参数如图 5 所示。图 5 永磁体的结构参数
16、Fig.5 Structural parameters of the permanent magnet由基尔霍夫定律和虚位移法可以得到环形永磁体的径向磁力表达式为：(6)21.63()eeFkt其中：20021214()()retBnLtkr式中：B r永磁材料剩磁，n永磁体个数，L永磁体厚度， 0空气磁导率， r磁环的相对磁导率，t 为环形永磁体的宽度， r1环形永磁体内径，r2环形永磁体外径， t磁导， 轴向气隙，e径向位移。由于永磁体的磁力计算中，有许多参数是经验值，因此不一定能准确的反应永磁回复力，为了能更加准确的反应永磁回复力，本文对永磁体磁力进行了实际测量。实验测量装置如图 6 所
17、示，该装置由龙门机架、单自由度微调平台、力矩传感器、环形永磁体、两自由度微调平台等组成，其中力矩传感器的型号为Load Cell CXZ-114，量程为 0300 N，精度为 0.01 N。图 6 环形永磁体径向力测量的实验装置Fig.6 The experimental device for measuring radial force of annular permanent magnet如图 7 所示，轴向气隙为 4.0 mm，测量径向位移为 02.4 mm，步长 0.1 mm 时，环形永磁体的回复力与径向位移的关系。0 0.20.40.60.8 1 1.21.41.61.8 2 2.2
18、2.40123456789位位位位(m)位位位位(N)图 7 环形永磁体径向磁力与径向位移的关系Fig.7 Relationship between radial magnetic force and radial displacement of annular permanent magnets由式（6）可以看出，永磁体径向磁力力的大小和径向位移是非线性的，而由图 7 可以看出，在静态工作点附近，永磁回复力与径向位移基本呈现出线性关系，利用实际测量数据进行拟合，得出永磁体径向磁力的表达式为：(7)302.7eF4 系统动力学模型本文主要研究差动式磁力驱动微动平台系统及其控制响应实验，因此需要
19、对其进行动力学模型的建立和分析。根据图 2 的受力分析可知，当改变电磁铁与坡莫合金气隙时，电磁力、永磁回复力等都随之变化，最后使微动平台趋于稳定。根据以上参数和力学特性，设相对于位移传感器的气隙变小的方向为正，系统微动平台质心沿逆时针方向回转方向为正。设质心 o 的广义坐标为：(8)Toxy微动平台相对 6 个电磁磁极与 3 个传感器的广义坐标为：(9)12Txy式中， x1，x 2 ，y 分别为传感器检测到的位移变化，其中，X 方向的检测点在 C 和 D 点，L 为 X方向检测点到中心的距离，Y 方向的检测点在 A 点，距中心位置为 L1。由于平台位置变化很小，忽略转角对传感器检测的影响，则
20、两广义坐标的变换关系为(10)1221tanxyxL则激光焦点控制系统的动力学方程为：(11)1212xexyyxxmFfJHM&g式中 m 为微动平台动子部分质量， Fx1、F x2、 Fy 分别为 X 方向两对和 Y 方向一对差动电磁铁的电磁合力；F ex、F ey 分别为 X 方向和 Y 方向永磁回复分力；H 为 C 轴转动时，作用力和中心轴线的距离；fx、f y、M 分别为各个方向的摩擦阻力和摩擦力矩。根据上节求解的电磁驱动力以及永磁回复力表达式，对式（11）进行求解：(12)1212133540.8()26.7.xyxmicyJHi&由式（12），选取合适的输入量和输出量，建立系统状
21、态空间方程。激光焦点控制系统结构如图8 所示。图 8 激光焦点控制系统结构图Fig.8 Laser focus control system设状态量 X，控制量 U，输出量 Y 分别为：(13)12TTxyiiY&则系统的动力学方程为：(14)XABUYC&对式子进行求解，可得：； ； (15)210I10I其中：21354.0.806573mAHJ12230ccJ14.8.04.1822mBmJ 5 对比试验分析本文研究的激光焦点控制磁力驱动平台的移动板等部分的总质量为1.3995 kg；初始电流为1.2 A；初始气隙为1.5 mm；H为44.5 mm；阻尼c 1，c 2，c 3取10；计算
22、得到实验台转动惯量为0.004972 kgmm2。为了对比PID控制策略和鲁棒控制策略下，微动平台的响应特性，进行试验分析。本文设计了激光焦点磁力驱动平台，实验装置如图9所示。根据搭建好的实验平台，构建控制系统单元。控制器使用dSPACE1104；位移传感器选用非接触电涡流位移传感器，可检测系统位置输出；放大器选用E120/06电磁轴承功率放大器，可对输入的信号进行放大。搭建实验台并反复调试实验装置后，分别对X 、Y 平动方向和C 轴转动方向进行位置控制实验研究。图 9 实验装置Fig.9 The experimental device对X和Y方向进行阶跃位置控制试验。试验条件如下：首先，给X
23、、Y方向三对差动电磁铁接输入偏置电流1.2 A，使实验平台在 X、Y方向上有电磁刚度，调整系统中的位置补偿，使得电涡流位移传感器检测的位置信号和系统中的设定值在数值上是相等的。鲁棒控制试验中，通过混合灵敏度鲁棒控制策略，对加权函数进行选择，计算出鲁棒控制器的参数，基于计算的结果，通过试验进行微调，最终得出鲁棒反馈控制器K(s)为(16)234.178.1650().94ss当系统稳定后，第4 s输入一个0.1 mm的阶跃信号，第10 s输入一个 1.2 mrad的转角阶跃信号，第15.3 s输入0.1 mm的Y向阶跃信号。观察系统在平衡位置对信号的响应情况。如图10所示，左侧依次是X输入信号，
24、X输出信号，控制电流 1，线圈1电流，线圈2电流；中间依次是转角输入信号，转角输出信号，控制电流2，线圈3电流，线圈4电流；右侧依次是Y输入信号，Y输出信号，控制电流 3，线圈5电流，线圈6电流。0246810121416182000.050.1入入X(mm)0246810121416182000.511.5入入(mrad)0246810121416182000.050.1入入Y(mm)024681012141618201.41.5入入X(mm)02468101214161820-101入入(mrad)024681012141618201.81.92入入Y(mm)024681012141618
25、20-1-0.5入入入入1(A)02468101214161820-0.200.20.4入入入入2(A)0246810121416182000.20.40.6入入入入3(A)024681012141618201.52入入1入入(A)0246810121416182011.5入入3入入(A)024681012141618200.811.2入入5入入(A)024681012141618200.51入入(S)入入2入入(A)024681012141618201.21.4入入(S)入入4入入(A)024681012141618201.21.41.6入入(S)入入6入入(A)图 10 鲁棒控制策略Fig
26、.10 Robust control strategyPID控制试验中，控制参数为X 方向的Kp=15，K d=0.1，K i=25000；Y 方向的Kp=10，K d=0.01，K i=10000；其中参数的选择依据LQR进行仿真计算后，通过试凑法进行调节，最终得出相对最优的控制参数。当系统稳定后，第3.7 s输入一个 0.1 mm的阶跃信号，第20.6 s输入一个1.2 mrad的转角阶跃信号，第29.5 s输入一个-1.2 mrad的转角阶跃信号，在37.4 s输入一个-0.1 mm的X方向阶跃信号，在45 s输入一个0.1 mmY方向阶跃信号，在56 s输入一个-0.1 mmY方向的阶
27、跃信号。观察系统在平衡位置对信号的响应情况。如图11所示，左侧依次是X 输入信号，X 输出信号，控制电流1，线圈1电流，线圈2电流；中间依次是转角输入信号，转角输出信号，控制电流2，线圈3电流，线圈4电流；右侧依次是Y 输入信号，Y 输出信号，控制电流3，线圈5电流，线圈6电流。对比鲁棒控制和PID控制策略下，在该系统的XY方向阶跃响应试验中，可以观察到，PID控制策略下，系统在0.5 s左右稳定，但有 0.01 mm的定位误差；鲁棒控制策略下，系统在0.8 s左右稳定，但定位精度更高，抗干扰能力更强，稳定性更好。因此在对响应速度要求不高的低速切割时，鲁棒控制策略更优。而在对响应速度要求高，精
28、度要求不高的高速切割时，PID控制策略更优。0510152025303540455056000.050.1入入X(mm)0510152025303540455056000.51入入(mrad)0510152025303540455056000.050.1入入Y(mm)051015202530354045505601.41.51.6入入X(mm)05101520253035404550560-101入入(mrad)0510152025303540455056022.12.2入入Y(mm)05101520253035404550560-1-0.50入入入入1(A)05101520253035404
29、550560-0.200.20.4入入入入2(A)05101520253035404550560-101入入入入3(A)051015202530354045505601.52入入1入入(A)0510152025303540455056011.21.4入入3入入(A)0510152025303540455056012入入5入入(A)051015202530354045505600.51入入(S)入入2入入(A)0510152025303540455056011.21.4入入(S)入入4入入(A)05101520253035404550560012入入(S)入入6入入(A)图 11 PID 控制策
30、略Fig.11 PID control strategy6 结论提出了将磁力驱动器应用在激光切割焦点控制上以实现离轴切割。对驱动器上的电磁铁磁力-位移-电流和永磁铁的磁力-径向位移关系进行试验拟合的基础上，进行了驱动器动力学模型的建立。并通过试验得到了PID控制策略和鲁棒控制策略下的驱动器位置响应和速度响应。结果表明: 该驱动器可以实现 X、Y方向的平动和C 轴转动 3个自由度的运动，但在 C轴的转动和X 轴平动试验中，存在X方向两组差动电磁铁耦合现象。PID控制策略可以获得更快的响应速度，但是鲁棒性较弱。鲁棒控制策略抗干扰能力更强，但响应速度较慢。因此可根据不同的应用场合选择不同的控制策略，
31、在对响应速度要求不高的低速切割时，鲁棒控制策略更优。而在对响应速度要求高，精度要求不高的高速切割时，PID控制策略更优。参考文献（References ）1 Dewil Reginald, Vansteenwegen Pieter, Cattrysse Dirk. A review of cutting path algorithms for laser cuttersJ. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016，87(5): 1865-1884 .2 Chen Cong, Gao Ming, J
32、iang Ming, et al. Surface morphological features of fiber laser cutting of AA2219 aluminum alloyJ. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 86(5): 1219-1226.3 Sim Min, Lee Choon. Determination of optimal laser power according to the tool path inclination angle of a titan
33、ium alloy workpiece in laser-assisted machiningJ. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 83(9): 1717-1724.4 Zhang Chi, Wen Peng, Yuan Yueming, et al. Evaluation and optimal design of supersonic nozzle for laser-assisted oxygen cutting of thick steel sectionsJ. The Inte
34、rnational Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 86(5): 1243-1251.5 Leone C, Genna S, Caggiano A, et al. Influence of process parameters on kerf geometry and surface roughness in Nd: YAG laser cutting of Al 6061T6 alloy sheetJ.International Journal of Advanced Manufacturing Technology,
35、2016, 87(9): 2745-2762.6 P. Di Pietro, Y. L. Yaoa. A new technique to characterize and predict laser cut striationsJ. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1995, 35(7): 993-1002.7 Sun Jialin, Zhou Yonghui, Deng Jianxin, et al. Effect of hybrid texture combining micro-pits and micro
36、-grooves on cutting performance of WC/Co-based toolsJ. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2016, 86(9): 3383-3394.8 王扬, 李春奇, 杨立军, 等. 非常规激光加工技术的研究J. 红外与激光工程, 2011, 40(3): 448-454.Wang Yang, Li Chunqi, Yang Lijun, et al. Research on unconventional laser machiningJ. Infrared
37、 and Laser Engineering, 2011, 40(3): 448-454.（in Chinese）9 胡俊, 郭绍刚, 邱明勇, 等. 激光切割中的超声速喷嘴辅助气体流场分析与结构改进J. 机械工程学报, 2009, 45(6): 251-255.Hu Jun, Guo Shaogang, Qiu Mingyong, et al. Analysis of Assistant Gas Flow and Structure Improvement of Supersonic Nozzle in Laser CuttingJ. Journal of Mechanical Engine
38、ering, 2009, 45(6): 251-255.（ in Chinese）10 G. Singhal, P. M. Subbarao, R. Rajesh, et al. Realization of an advanced nozzle concept for compact chemical oxygen iodine laserJ. Optics & Laser Technology, 2007(39): 577-585.11 洪蕾, 米承龙, 陈武柱. 旋转气流控制激光切割硅钢新技术J. 机械工程学报, 2008, 44(7):215-219. Hong Lei, Mi Che
39、nglong, Chen Wuzhu. New Technology of Laser Cutting Silicon Steel Controlled by Rotating Gas FlowJ. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(7):215-219. （in Chinese）12 F. Quintero, J. Pou, J.L. Fernandez. Optimization of an off-axis nozzle for assist gas injection in laser fusion cuttingJ
40、. Optics and Lasers in Engineering, 2006(44) : 1158-1167.13 王金鹏, 周宏平, 时运来. 直线超声电机驱动的精密运动平台位移分辨率J. 振动与冲击, 2015, 34(22): 178-182.Wang Jinpeng, Zhou Hongping, Shi Yun-lai. Displacement resolution of precision stage driven by linear ultrasonic motorsJ. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(22) : 178-
41、182. （in Chinese）14 陈峻峰, 刘昆. 基于 LMI 的磁轴承-转子系统鲁棒增益调度控制器设计J. 国防科技大学学报, 2011, 33(6): 134-138,144. Chen Junfeng, Liu Kun. Gain-scheduled Robust Controller Design for AMB-rotor System Based on LMIJ. Journal of national university of defense technology, 2011, 33(6):134-138,144.（in Chinese）15 韩邦成,王凯,郑世强,等.
42、磁悬浮高速离心式鼓风机的喘振检测J.光学精密工程, 2017, 25(4):378-386. Han Bangcheng， Wang Kai，Zheng Shiqiang，et al.Surge detection of magnetically suspended high-speed centrifugal blowerJ.Optics and Precision Engineering, 2017, 25(4):378-386. （in Chinese）16 侯二永，刘昆.基于在线动平衡的磁轴承参数辨识J.国防科技大学学报, 2013, 35(6):65-70. Hou Eryong, Liu Kun.Parameter identification for magnetic bearing based on online dynamic balancingJ.Journal of national university of defense technology, 2013, 35(6):65-70.（in Chinese）
