1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 北京市高考压轴卷理科数学第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R，A=x|x 24x+30 ，B=x|log 3x1，则 AB=（ ）A3 Bx| x1 Cx|x1 Dx|0x12. 已知数列a n为等差数列，且满足 a1+a5=90若（1x） m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，则 m的值为（ ）A6 B8 C9 D103 已知单位向量 ， ，满足 ，则
2、与 夹角的余弦值为（ ）A B C D4.设 x ，则 “x ”是“ ”的R21012xA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D4高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -6. 已知函数 ，曲线 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是A. B. C. D.7. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cosC= ，a=1，c=2，则ABC
3、 的面积为（ ）A B C D8. 已知函数 ，若 mn，且 f（m）=f（n），则 nm 的取值范围是（ ）A32ln2，2） B32ln2，2 Ce1，2 De1，2）第卷（非选择题 共 110分）二、填空题（共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）9. 若目标函数 z=kx+2y在约束条件 下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数 k的取值范围是 10 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数 M的值是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 3 -11 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机
4、编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B的人数为 12. 直线 （t 为参数）与圆 C：（x+6） 2+y2=25交于 A，B 两点，且，则直线 l的斜率为 13. 已知直线 l：y=k（x2）与抛物线 C：y 2=8x交于 A，B 两点，F 为抛物线 C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线 l的倾斜角为 14. 若函数 , ,则不等式 的解集是_.三、解答题（共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明
5、过程）15.（本小题满分 13 分）已知 a，b ，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，casin Cccos A.(1)求 A； (2)若 a2，ABC 的面积为，求 b，c.16. （本小题满分 13 分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有 8人高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 4 -（）求直方图中 a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10，12
6、的人数；（）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10个小时的学生中任取 4人参加测试，设 4人中甲班学生的人数为 ，求 的分布列和数学期望17.（本小题满分 13 分）如图，四棱锥中 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB/CD，PABCD侧面 且 为等腰直角三角形，60,2,D PABCD底 面 ， PA.9A（）求证： ;PB（）求平面 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分 13 分）已知函数 的定义域为 ，设 .2=-3xfxe-2t， -2=fm， ftn（）试确定 t 的取值范围，使得函数 在 上为单调函数；f，（）求证： ；mn（）若不等式 对任意正实数恒成立，求
7、的最大72ln1xfkxke为 正 整 数值，并证明 （解答过程可参考使14ln.9用以下数据 ）ln71.95l82.0，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 5 -19.(本题满分 14分)已知椭圆 E： 的离心率为 ，其右焦点为 F（1，0）（1）求椭圆 E的方程；（2）若 P、Q、M、N 四点都在椭圆 E上，已知 与 共线， 与 共线，且 =0，求四边形 PMQN的面积的最小值和最大值20.（本小题满分 14 分）已知数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn=2an2（nN *） （1）求a n的通项公式；（2）设 ，b 1=8，T n是数列b
8、n的前 n项和，求正整数 k，使得对任意 nN *均有 TkT n恒成立；（3）设 ，R n是数列c n的前 n项和，若对任意 nN *均有 Rn恒成立，求 的最小值试卷答案1A【分析】求出 A，B 中不等式的解集，找出 A与 B的交集即可【解答】解：A=x|x 24x+30=x|1x3，B=x|log 3x1=x|x3，则 AB=3，故选：A2D【分析】利用等差数列的性质，求出 a3=45，利用（1x） m展开式中 x2项的系数等于数列an的第三项，可得 =45，即可求出 m【解答】解：数列a n为等差数列，且满足 a1+a5=2a3=90，a 3=45，高考资源网（） 您身边的高考专家 版
9、权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -（1x） m展开式中 x2项的系数等于数列a n的第三项， =45，m=10，故选 D3D【分析】设单位向量 ， 的夹角为 ，根据 ，得 （ +2 ）=0，代入数据求出 cos 的值【解答】解：设单位向量 ， 的夹角为 ， ， （ +2 ）= +2 =0，即 12+211cos=0，解得 cos= ， 与 夹角的余弦值为 故选：D4.A 5B【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 PABCD连接 BD其体积 V=VBPAD +VBPCD= 故选：B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 -6
10、D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义，考查了存在问题与逻辑思维能力.,因为曲线 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，所以 有两个不同的解，令 ,由 得 x2，由 得 x7A【解答】解：由题意 cosC= ，a=1，c=2，那么：sinC= ，cosC= = ，解得 b=2由 ，可得 sinB= ，那么ABC 的面积 =故选 A8A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图：若 mn，且 f（m）=f（n），则当 ln（x+1）=1 时，得 x+1=e，即 x=e1，则满足 0ne1，2m0
11、，则 ln（n+1）= m+1，即 m=2ln（n+1）2，则 nm=n+22ln（n+1），设 h（n）=n+22ln（n+1），0ne1则 h（n）=1 = = ，当 h（x）0 得 1ne1，当 h（x）0 得 0n1，即当 n=1时，函数 h（n）取得最小值 h（1）=1+22ln2=32ln2，当 n=0时，h（0）=22ln1=2，当 n=e1 时，h（e1）=e1+22ln（e1+1）=1+e2=e12，则 32ln2h（n）2，即 nm 的取值范围是32ln2，2），故选：A9. 【Ks5u 答案】 （4，2）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优
12、解的条件，即可求出 k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=kx+2y得 y= x+ ，要使目标函数 z=kx+2y仅在点 B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线 z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率 大于 x+y=2的斜率且小于直线 2xy=1 的斜率即1 2，解得4k2，即实数 k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 9 -10.6【解答】解：由图知运算规则是对 S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件 AM，第 1次进入循环体 S=21+1=3，满足条件 AM，第
13、 2次进入循环体 S=23+1=7，满足条件 AM，第 3次进入循环体 S=27+1=15，满足条件 AM，第 4次进入循环体 S=215+1=31，满足条件 AM，第 5次进入循环体 S=231+1=63，由于 A的初值为 1，每进入 1次循环体其值增大 1，第 5次进入循环体后 A=5；所以判断框中的整数 M的值应为 6，这样可保证循环体只能运行 5次故答案为：611.10【分析】由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n21，由 45130n21750 求得正整数 n的个数，即为所求【解答】解：由 96032
14、=30，故由题意可得抽到的号码构成以 9为首项、以 30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=9+（n1）30=30n21由 45130n21750 解得 15.7n25.7再由 n为正整数可得 16n25，且 nz，故做问卷 B的人数为 10，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -故答案为：1012.【分析】直线 （t 为参数）与圆 C：（x+6） 2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0，|AB|=|t 1t 2|= （t 1+t2） 24t 1t2=10，即可得出结论【解答】解：直线 （t 为参数）与圆 C：（x+6
15、） 2+y2=25联立，可得t2+12tcos+11=0t1+t2=12cos，t 1t2=11|AB|=|t 1t 2|= （t 1+t2） 24t 1t2=10，cos 2= ，tan= ，直线 AB的斜率为 故答案为 13. 或【分析】设 A，B 两点的抛物线的准线上的射影分别为 E，F，过 B作 AE的垂线 BC，在三角形 ABC中，BAC 等于直线 AB的倾斜角，其正切值即为 K值，在直角三角形 ABC中，得出直线 AB的斜率【解答】解：如图，设 A，B 两点的抛物线的准线上的射影分别为 E，F，过 B作 AE的垂线 BC，在三角形 ABC中，BAC 等于直线 AB的倾斜角，其正切值即为 K值，设|BF|=n，|AF|=3|BF|，|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF|=n，|AC|=2n，在直角三角形 ABC中，tanBAC= = ，k AB=kAF= 直线 l的倾斜角为 根据对称性，直线 l的倾斜角为 ，满足题意故答案为 或
