1、“六校联考”第一次月考 高一数学答案 第 1 页；共 4 页“四地六校”联考2015-2016 学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分，每小题只有一个答案是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A B B C A D B C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13、平行或在这个面内 14、 8 15、 16、三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）解：从三视图可知：几何体是一
2、个三棱柱，底面边长为 2，高为 ，棱柱的高为 3，所以体积 a 321aV解锝： ，-（5 分）表面积 -（10 分）218S18.（本题满分 12 分）解：（1）连接 ，则 ，设 ，则 ，在 中， ，所以 ，所以 -（6 分）（2） 中， ， , ， ， 1 1正视图 侧视图a3俯视图2“六校联考”第一次月考 高一数学答案 第 2 页；共 4 页-（12 分）19 （本题满分 12 分）（1）解： /90ABCDAD 为异面直线 所成角PP与易求异面直线 所成角的正切值 -（6 分）与 54(2）证明: 连接 AC，由 AB4，BC3，ABC90，得 AC5. 来源:学科网 ZXXK又 AD
3、5，E 是 CD 的中点，所以 CDAE.PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD.而 PA，AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.又 ,所以 -（12 分）PA面PECD20 （本题满分 12 分）证明：（1）由 为正方体知， ， ，1B1CDA平11DA平所以 ，又 为正方体知 ，CDA11所以 ；-（6 分）111A平（2）因为 ，又由（1）知 ，所以 ，MNDC平 11DAC平 1/MNAD所以 AD1与平面 ABCD 所成的角，就是 MN 与平面 ABCD 所成的角，因为 ， 所以 即为 AD1与平面 ABCD 所成的角，DAB平 1A显然 =
4、 ，所以 MN 与平面 ABCD 所成的角为 -（12 分）144“六校联考”第一次月考 高一数学答案 第 3 页；共 4 页21 （本小题满分 12 分）（1）证明：设 AC 与 BD 交于点 O, ABCD 是平行四边形，故 O 是 BD 中点，连结 OE，在 DPB 中， E 是 PD 的中点， OE PB， OE 平面 AEC， PB/平面 AEC；-（4 分）（3） ABPABCDPABCDP ,面面面面 PABC面底面 ABCD 为矩形，则 DAB 是直角三角形， AB BC，又 PABC， BC面 PAB，所以 PB BC， PBA 即为二面角 的平面角，PBA三棱椎 P-ABD
5、 的体积 ，解得 ，13324VABD32在直角 PAB 中， tanP所以二面角 的正切值为 -（12 分）BCA322.（本题满分 12 分）证明:（1） 平面 ，SABCD 底面 为直角梯形， ， ，/ABC90D “六校联考”第一次月考 高一数学答案 第 4 页；共 4 页 SAB 平面 C 平面平面 平面 -（4 分）SA（2）存在 ，使得 为直角三角形. EF若 ，即 来源:学_科_网 Z_X_X_K09AF由（1）知， 平面 ， 平面 ， ，BCSABCF ，,ES平 面 ，S平 面 ，在 中， ， ，RtA4,3A5， ，295FBS916F. 16若 ，即 由知， ，09AE,AEBCAF平面 ， 平面 ，,CDD又因 平面 ，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相 矛盾，S . 0F若 ，即 由（）知， ，9,FE/S,SC又 平面 ， 平面 ，ABAEB ， ES,CS 平面AE, 这与, 相矛盾，90BD故 09F综上，当且仅当 ，使得16 为直角三角形. -F-（12 分）
