1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 北京市高考压轴卷文科数学第一部分（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合 A=0，1，B=1 ，0，a+2，且 AB，则实数 a=（ ）A0 B1 C2 D32. 函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f（x+2）是偶函数，则 f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（ ）Af（2.5）f（1）f（3.5） Bf（2.5）f（1）f（3.5）Cf（3.5）f（2
2、.5）f（1） Df（1）f（3.5）f（2.5）3. 给出下列命题：函数 y=cos（ 2x）是偶函数；函数 y=sin（x+ ）在闭区间上是增函数；直线 x= 是函数 y=sin（2x+ ）图象的一条对称轴；将函数 y=cos（2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D44. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是63tanA.若 ，则 B.若 ，则 t63tanC.若 ，则 D. 若 ，则3tan6t65. 设 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高
3、考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -A若 ，m，则 m B若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mn D若 ，则 6. 双曲线 的一条渐近线与圆 相切，则此双210,xyab2231xy曲线的离心率为（ ）(A)2 (B) (C) (D)5327 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在 3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以 m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么 m的可能取值集合为（ ）A B C D8.执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）SA B 123C D32610987高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 -
4、3 -第卷（非选择题 共 110分）二、填空题（共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分）9. 已知 是（-，+）上的减函数，那么 a的取值范围是 10. 若复数 +b（bR）所对应的点在直线 x+y=1上，则 b的值为 11.如图， 是可导函数，直线 l 是曲线 在 处 的切线，令yfxyfx4，则 = .gx4g12. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 13. 在四边形 中， ， ，则该四边形的面积为_CDA2,4D2,114.如图，一条螺旋线是用以下方法画成： 是边长为 1的正三角形，曲线分别以 为圆心， 为半径画的弧，曲线 称为螺旋线旋转一圈然后又以 为圆心 为半径画
5、弧，这样画到第 圈，则所得整条螺旋线的长度 _(用 表示即可) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 4 -三、解答题（共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分 13 分）在 中， ABC23=4cosAcs(1)求角 的大小；(2)若 ，求 的周长 的取值范围al16 (本小题满分 13 分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙（I）假设 n=
6、2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为nx,21 )()()(12222 xxxns n样本平均数高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 5 -17. （本小
7、题共 13 分）已知数列a n的前 n项和为 Sn， a1=2，S n=n2+n（1）求数列a n的通项公式；（2）设 的前 n项和为 Tn，求证 Tn118.（本小题共 13 分）已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 平面PABCDAB2,1,ADBPA， 分别是线段 的中点.ABC,EF,（1）证明： ；PFD（2）若 ，求点 到平面 的距离.1AEPF19.（本小题满分共 14 分）已知函数 2ln.fxaxR（1）若函数 在 处取得极值，求 a的值；1（2）在（1）的条件下，求证：3214;6xfx（3）当 时， 恒成立，求 a的取值范围.,xe0fx高考资源网（） 您身边的高考专家 版
8、权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -20.（本小题共 14 分）已知椭圆 C 上点到两焦点的距离和为 ，短轴长为 ，直线 l与椭)0(12bayx 3221圆 C交于 M、 N 两点.（）求椭圆 C方程；（）若直线 MN与圆 O 相切，证明： 为定值；2512yxMON（）在（）的条件下，求 的取值范围N试卷答案1B【解答】解：集合 A=0，1，B=1，0，a+2，且 AB，可得 a+2=1，解得 a=1故选：B2B【分析】根据函数 y=f（x+2）是偶函数，知 x=2是其对称轴，又函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而 2.5，3.5（2，4）
9、，1（2，4），而 f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果【解答】解：因为函数 y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数 y=f（x+2）是偶函数，所以 x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）f（1）=f（3）f（3.5）故选 B3B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 -【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数 y=sin（x+ ）的增区间，判断的正误；直线 x= 代入函数 y=sin（2x+ ）是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可解：函数 y=sin（ 2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函
10、数 y=sin（x+ ）的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确；直线 x= 代入函数 y=sin（2x+ ）=1，所以 x= 图象的一条对称轴，正确；将函数 y=cos（2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=cos（2x+ ）的图象，所以不正确故选：B4.C5. B【分析】A：漏掉了 mB：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：漏掉了 m与 n相交、异面的情况D：可以举出墙角的例子解：A：直线 m也可以在平面 内B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：m 与 n可能平行也可能相交也可能异面D： 与 也可以相交可以举出墙角的例子故选 B6A【解析】由题意可得 ，计算 ， 选 A.
11、31bac2e7C【试题解析】由题知：所以 m可以取：0，1，2故答案为：C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -89.【解析】解：由已知 是（-，+）上的减函数，可得 ，求得 a ，故答案为： 10.0【解析】解：复数 +b= +b= +b=b+i所对应的点（b，1）在直线 x+y=1上，b+1=1，解得 b=0故答案为：011. 【Ks5u 答案】高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 9 -12. 【Ks5u 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几
12、何体的表面积为S 表面积 =SPAC +2SPAB +SABC= 21+2 2+ 21=2+ 故答案为：2+ 13. 【Ks5u 答案】5【Ks5u 解析】根据题意， ，所以 ，且40ACBDACBD，从而有该四边形的面积为2,ACB 125S14. 14. (31)n【解析】设第 n 段弧的弧长为 ，由弧长公式，可得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -数列 是以 为首项、 为公差的等差数列.画到第 n 圈，有 3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【Ks5u 答案】(1)因为 ，所以 ，234cosAcos21coscosA所以 ， 410所以 .cs2又因为 ，所以 .0A3(2)因为 ， ， ，sinsinabcBCA2a所以 ，4,3所以 .42sin3lbc因为 ，BC所以 .422sinsin363l B又因为 ，所以 ，所以0B1si14,l【Ks5u 解析】 （1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于 的二次方程，解方程求得cosA的值，进而得到角 的大小；cosAA（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长 的表达式并利用两l角和与差公式化为关于角 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长 的取值范围.B
