1、第 1 页（共 19 页）南通市 2017 届高三第三次调研测试一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 设复数 （ ， 为虚数单位） 若 ，则 的值是 izab，Ri (43i)zab2 已知集合 ， ，则 = |0Ux=|2Ax UA3 某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首，则甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率是 4 右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 5 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 500 的样本其中大一年级抽取 200 人，大二年级抽取 100 人若其他年级共有学生 3000
2、 人，则该校学生总人数是 6 设等差数列 的前 n 项和为 若公差 ， ，则 的值是 nanS2d510a10S7 在锐角ABC 中， ， 若ABC 的面积为 ，则 的长是 3AB4C3BC8 在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 （ ）经过抛物线 的焦点，21xya0a28yx则该双曲线的离心率是 9 已知圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形，则这个圆锥的高为 2310若直线 为曲线 的一条切线，则实数 的值是 2yxbexyb11若正实数 满足 ，则 的最小值是 ， 14y12如图，在直角梯形 中，AB DC， ， ， ABCD90ABC32BCD若 分别是线段 和 上的动点，
3、则 的取值范围是 EF， EF13在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ，点 ， 为圆 上一动(02)， (1)， P2xy点，则 的最大值是 PBA14已知函数 若函数 恰有 2 个不同的零点，则实3() .xaf， ， ， ()2gxfax数a 的取值范围是 ABCEF（第 12 题）（第 4 题）YN结束开始，S1k210S输出 kk第 2 页（共 19 页）（第 16 题）A BCDPM N二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15 （本小题满分 14 分）已知函数 （ ）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，()sin3fxAx0A， 且经过点 ()32，（1）求函数 的解析式
4、；fx（2）若角 满足 ， ，求角 的值()3()12f(0)， 16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面PABCDABCD， AP=AD， M，N 分别为棱 PD，PC 的中点求证：（1）MN平面 PAB； （2）AM平面 PCD第 3 页（共 19 页）ABD O xy（第 17 题）F17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的左焦点为 ，且21(0)yxab(10)F，经过点 3(1)2，（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦 过点 F，且与 轴不垂直若 D 为 轴上的一点， ，求ABxxDA的值ABDF
5、第 4 页（共 19 页）18 （本小题满分 16 分）如图，半圆 AOB 是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径 OA 的长为 1 百米为了保护景点，基地管理部门从道路 l 上选取一点 C，修建参观线路 C-D-E-F，且CD，DE，EF 均与半圆相切，四边形 CDEF 是等腰梯形设 DEt 百米，记修建每 1 百米参观线路的费用为 万元，经测算()ft1503()82.tftt， ，（1）用 表示线段 的长；tEF（2）求修建该参观线路的最低费用OAC BDlEF（第 18 题）第 5 页（共 19 页）19 （本小题满分 16 分）已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列
6、， ，正整数组nadnbq1q（ ） ()Empr， ， pr（1）若 ，求 的值；1231ba（2）若数组 中的三个数构成公差大于 1 的等差数列，且 ，mpabrmab求 的最大值；q（3）若 ， ，试写出满足条件的一个数组1()2nnbmabp0rabE和对应的通项公式 （注：本小问不必写出解答过程）n第 6 页（共 19 页）20 （本小题满分 16 分）已知函数 （ ） ，记 的导函数为 2()cosfxaxaR()fx()gx（1）证明：当 时， 在 上单调递增；1()g（2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围； ()fx0a（3）设函数 的定义域为 ，区间 ，若 在 上是单调函
7、hD(+)mD， ()hx+)m，数，则称 在 上广义单调试证明函数 在 上广义单调()x ()lnyfx(0)，第 7 页（共 19 页）数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，已知 AB 为圆 O 的一条弦，点 P 为弧 AB 的中点，过点 P 任作两条弦PC，PD ，分别交 AB 于点 E，F求证： PCDB选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知矩阵 ，点 在 对应的变换作用下得到
8、点 ，求矩1=abM(1)， M(15)，阵 的特征值C选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知圆 的圆心在极轴上，且过极点和点 ，求圆 的极坐标C(32)4， C方程D选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 a，b，c，d 是正实数，且 abcd1，求证： 55abcdabcdA BCDPE FO（第 21-A 题）第 8 页（共 19 页）DACBSPE（第 22 题）【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥
9、中， 平面 ABCD，四边形 是直角梯形，SABCDSABCD， ， 90ADC21D（1）求二面角 的余弦值；（2）设 是棱 上一点， 是 的中点，若 与平面 所成角的正弦值为PBESAPESA，求线段 的长61323 （本小题满分 10 分）已知函数 （ ， ） 设 为 的导数， 0()cxdfab00acbd()nfx1()nf*nN（1）求 ， ；1f2f（2）猜想 的表达式，并证明你的结论()nfx答案第 9 页（共 19 页）1 【答案】 122 【答案】 |0x3 【答案】 564 【答案】35 【答案】75006 【答案】1107 【答案】 138 【答案】 529 【答案】1
10、0 【答案】111 【答案】812 【答案】 46，13 【答案】214 【答案】 3(2)，15 【解】 （1）由条件，周期 ，2T即 ，所以 ，即 3 分21()sin3fxA因为 的图象经过点 ，()fx32，所以 ，所以 ， 32sinA1所以 6 分()fx（2）由 ，3)12ff得 ， 8 分sinsin3即 ，ico13所以 ，即 12 分2sinsin2因为 ，所以 或 14 分0， 6516 【证】 （1）因为 M，N 分别为棱 PD，PC 的中点，第 10 页（共 19 页）所以 MNDC， 2 分又因为底面 ABCD 是矩形，所以 ABDC，所以 MNAB 4 分又 平面
11、 PAB， 平面 PAB，ABMN所以 MN平面 PAB 6 分（2）因为 AP=AD，M 为 PD 的中点，所以 AMPD 8 分因为平面 PAD平面 ABCD，又平面 PAD平面 ABCD= AD，CDAD ， 平面 ABCD，CD所以 CD平面 PAD 10 分又 平面 PAD，所以 CDAM 12 分 AM因为 CD， 平面 PCD， ， PDP所以 AM平面 PCD 14 分17 【解】 （1）方法一：由题意，得 3 分22194cab， ，解得 243.ab，所以椭圆的标准方程为 5 分2143yx方法二：由题意，知 ，223()(1)(4a所以 2 分2a又 ， ，所以 ，1c2bc3b所以椭圆的标准方程为 5 分214yx（2）方法 1：设直线 的方程为 AB()kx 若 k=0 时，AB=2a=4，FD =FO=1，所以 ； 6 分4ABDF 若 k0 时， ，1()xy， 2()xy，AB 的中点为 ，代入椭圆方程，整理得 0M，
