1、1南安一中 2017 届（高二下）期初考试理科数学试卷 2016.02第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知命题已知命题 ， ，那么下列结论正确的是 （ ）:pxR2A命题 B命题:2x， :2pxR，C命题 D命题， ，2计算 的结果为 （ 120()xd）A1 B C D414123方程 的两个根可分别作为 （ 210x）A一椭圆和一双曲线的离心率 B两抛物线的离心率C一椭圆和一抛物线的离心率 D两椭圆的离心率4曲线 在点 处的切线方程为 ( )31yx,2PA B C 310
2、xy D 350xy0310xy5如图，在正方体 ，AC若 ，则 的值为 （ ）11zyDxBxyzA3 B1 C1 D3 6已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （ 2xyab2yx）A B C2 D552 327如果复数 为纯虚数，那么实数 的值为（ ）.2(3)zaaiaA2 B1 C2 D1 或 2 8已知空间四面体 的每条边都等于DAC1D1 B1A1CA BD21，点 分别是 的中点，则 等于 （ ）,EF,ABDFECA B C D41434349抛物线 上的点到直线 距离2yx210xy的最小值是（ ）A B C D 1034352510从 1 开始的自然数按如
3、图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 （ ）A.2097 B.1553 C.1517 D.211111给出定义：若函数 ()fx在 D上可导，即 ()fx存在，且导函数 ()fx在 上也可导，则称 ()f在 上存在二阶导函数，记 f，若 0x在 上恒成立，则称 ()fx在 D上为凸函数以下四个函数在 0,2上不是凸函数的是（ ）A ()sincofxx B ()xfe C 3()21fx Dl12椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满
4、足方程 ，点 是它的21648xy,AB两个焦点当静止的小球从点 开始出发，沿直线运动，经椭圆壁A反射后再回到点 时，此时小球经过的路程可能是 （ ） A32 或 4 或 B 或 28 或 16716471647C28 或 4 或 D32 或 28 或 4第卷 非选择题（共 90 分）FEA B CD3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 ）13当 时，函数 取到极大值 ，则 等于 xaln(2)yxba14双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 21mm15已知 ()3(),fxff则 = 16设 （其中 ） ，且当 或 时，方程2bcxd,bcR1k4()0fxk
5、只有一个实根；当 时，方程 有三个相异实根现给出下列四个命题：14()0fxk 的任一实根大于 的任一实根()5fx5 的任一实根大于 的任一实根20()2fx 和 有一个相同的实根 ()4fx()fx 和 有一个相同的实根其中正确的命题有 （请写出所有正确命题的序号）三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分 ）17 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦点为 ，且过点 C12,0,F3,0A() 求椭圆 的标准方程；（）设直线 交椭圆 于 两点，求线段 的中点 坐标2xyC,MNNP18 （本小题满分 12
6、分）如图，长方体 中， ， ， 是 中点，1DBA1A2BCMAD是 中点N1CB() 求证： ； 1/M（）求证：平面 平面 NA1BD M ND1 B1 CA1 DA BC1419 （本小题满分 12 分）已知函数 3()fx（）求函数 的图象在点 处的切线 的方程；2xl（）求函数 区间 上的最值)(xf,320 （本小题满分 12 分）四棱锥 中，侧棱 ，底面 是直PABCDPABCD底 面角梯形， ，且 ，/, 1,2P是 的中点E（I）求异面直线 与 所成的角；E（II）线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，PBQCADQ平 面求出 的值；若不存在，请说明理由Q21 （本小题满分 12 分）已知直线 过抛物线1xmy的焦点 且与抛物线相2:0CpF交于两点 ，自 向12,MxyN,MN准线 作垂线，垂足分别为 L1()求抛物线 的方程；C()证明：无论 取何实数时， ，m12y都是定值； 12x(III)记 的面积分别为 ，试判断 是否成立，并证111,FMNF123,S2134S明你的结论22 （本小题满分 14 分）QPCEA BD5已知函数 1lnafxx为 实 常 数（I）当 时，求函数 的单调区间；1f（II）若函数 在区间 上无极值，求 的取值范围；f0,3a（III）已知 且 ，求证： *nN11ln345n
