1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 15 课时课题 向量分解定理【教学目标】1、了解平面向量的分解定理的论证过程；2、知道基向量的特征，并能准确通过基向量来表示一个向量；【教学重点】向量的分解定理【教学难点】向量在平面几何中的应用（平行、共线、垂直、夹角）【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1平面向量的分解定理：如果 12,e是同一平面内的两个不平行的非零向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数 12,，使 12ae。将不平行的向量 e叫做这一平面内所有向量的一组基。注意：实数 12,是唯一确定的；任何两不平行的非零向量均可作为一组基向量。2.在平面几何中的应
2、用：直线 /ABCD ,三点共线 ABCD求 的大小： 二、例题分析：考点一、向量的分解定理例 1、如图，平行四边形 ABCD中， ,MN分别是 ,BCD中点，设 ,ABaDb，以,ab作为基向量来表示。巩固练习：梯形 ABCD中， /，设 ,ADaBCb，对角线 ABD、 的中点分别为 ,EF，试以 ,ab作为基向量来表示 EF。例 2、 ,ab不共线， 5,28,3ABabCabDab，求证： ,ABD三点共线。迁移练习：已知 5,12,4ABE是线段 AB靠近 的一个三等分点，求点 E的坐标。A BCDMNA BCD ba考点二、向量的应用例 3、求证： ABC的三条高相交于同一点（该点
3、叫垂心） 。巩固练习： 在直角梯形 ABCD中， /， 90CDAB， 12CDAB，求证：。巩固练习：设 20,mnOAmnB，试判断 AOB的形状。考点三、向量中的最值的求法例 5、 ,ab为非零向量， ,matbR。 （1）求 m的最小值以及此时 t的值；（2）求证：当 取最小值时， 与 垂直。A BCD(O)巩固练习：若 cos,in,cos,inab，且 3,kabkR，（1）用 k表示 ；（2）求的最小值，并求出此时 ,夹角 的大小。课堂测试：1已知 ,ab是一组基向量， 343,2,2ABabCabOAC，则 。2已知 ,2,1,xmn，且 /mn，则 x 。3已知 12,e不平
4、行， 12125,4peqye，又 pq，则实数 ,y之间的关系式为 。4O 为原点， 3,AB点 ,Cxy，以 ,OAB作为基向量时满足C，其中 ,1R，则 ,xy之间的函数关系为 。5已知 3,2,17,4abc，试用 ,ab表示 c。GCOBAG ED CBA6 ABC中， ,DEF分别是 ,BCA的一个三等分点，求证： 0。当堂巩固1两个粒子 a，b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为 Sa=（3，-4） ，Sb=（4，3） ， （1）此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 ；（2）求 S 在 Sa 方向上的投影 。2如图，点 P 是线段 AB 上的一点，
5、且 APPB= ，点 O 是直线 AB 外一点，设mn， ，试用 的运算式表示向量 OAaBb,mnaP baOPBA3如图，ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，设 AD 与 BE 相交于 G，求证：AGGD=BG GE=214如图， O 是ABC 外任一点，若 ，求证：G 是ABC 重心1()3OGAOC（即三条边上中线的交点） 课后作业1设平面向量 3,52,1ab，则 ab （ ）A 6, B 7, C , D 7,22在 C 中， Ac，b若点 满足 BC，则 A（ ）A 13bB 523 C 213bcD 23bc3已知 a=（1，2） ，b= （3，2） ，当 ka+b
6、 与 a3b 平行，k 为何值 （ ）A 4 B 14 C 31 D 4如图,线段 与 CD互相平分 ,则可以表示为 （ ）A . B B. 12AB C. 1()2C D. ()C 5 如图，设 P、Q 为ABC 内的两点，且 215APBC， AQ 23B 14AC，则 ABP 的面积与ABQ 的面积之比为 （ ）A 15 B 5 C D 13 6 如图，在 ABC中，已知 2， 3BC， 60A，DC BAAHBC于 ， M为 AH的中点，若 MABC，则 . 7在OAB 中， OBDAOC21,4，AD 与 BC 交于点 M，设 OA= a， B= b，用 a, b表示 M.8已知 )2,3(),21(ba,当实数 k取何值时, a2 b与 2 4 平行？9在 ABC中，=(2, 3)， AC=(1, k)，且 BA的一个内角为直角，求 k 值.10已知：如图所示，ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两条对角线 奎 屯王 新 敞新 疆 求证 ACBD 奎 屯王 新 敞新 疆AB C HM
