1、高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 04 课时课题 不等式的性质运用（二）一、知识导学：1均值定理：等号成立）2(,ababRab当 且 仅 当等号成立）,当 且 仅 当等号成立）2ab(,abab当 且 仅 当2比较法：ab0 ab， ab0 ab.3作商法：a0，b0， 1 ab.4运用不等式求一些最值问题.用 a+b2 求最小值；用 ab（ ） 2 求最大值.2b5某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.6求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）.7三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系.8利用不等式可以解决一些实际应用题.9方程与不等式、函数与
2、不等式、解析几何与不等式的综合问题.10解决上述问题的关键是找出综合题的各部分知识点及解法，充分利用数学思想和数学方法求解.二、例题导讲：例 1、已知正数 满足 ，求： 的最小值。 ,xy21xy例 2、直角三角形的三边之和为 2，求这直角三角形面积的最大值。 例 3、已知函数2(),1,).xafx（1）当 时，求函数 的最小值；a()f（2）若对任意 恒成立，求实数 的范围。 1,0xxa例 4、已知关于 x 的方程 有实根，求实数 的取log(3)1log(2)l(1)aaaxxxa值范围。 例 5、关于 x 的二次方程 ，对于任意实数222(1)()(3)0kxakxakbk 均有根
3、1，求：（1） 的值；,ab（2）当 k 变化时，另一根的变化范围。 例 6、某种商品每件成本 80 元，每件售价 100 元，每天售出 100 件。已知售价降低 成x（1 成= 10%） ，售出商品的数量就增加 成。现在要求该种商品一天的营业额至少是85x10260 元，又不能亏本，求 的取值范围。 x例 7、某商店三年内承包的总营业额为 91 万元。如果第一年的营业额为 25 万元，那么在以后两年内，营业额的年平均增长率是多少时才能超额完成承包计划？ 三、习题导练：1若 ，则下列不等式中成立的是 （ ）,4xyRA B C D;1;xy2;xy1.xy2如果 的最小值是 。33logl4,
4、mnmn那 么3使乘积 没有最大值的一个充分条件是 （ ）abA 为定值； B 为定值；2 0,aba且C 为定值； D 为定值。0,且 且4、下列函数中，最小值为 4 的是 （ ）A Btancot;y4cos();2yxxC Dxe3lgl.x5若 ，则 （ ）0,sic,sinc4abA B C D;ab;ab1;b2.a6函数 的最小值为 。7()(0)fxx7函数 的最大值是 。21y8若实数 的最大值是 。2,4,xyxy满 足 则9已知 的最小值为 。5lg1,则10函数 的最大值是 。2yx11当 m 时，方程 只有正根。2()50xm12设 ，则下列四个数中，0,1ab的最大
5、者是 。2221,loglog,l()ab13当 时，关于 x 的方程 的两根都为负数。m2()(5)0mx14当 时，函数 的值域是 。,3x1y15当 时，函数 的值域是 。0x231xy16设 ，则 的最小值为 ,abcabc且 1abc。17函数 的最小值为 。2109xy18若函数 的最小值为 3，则 。()5ftxt19已知集合 ，如2, 0,(,)10,2AymyBxyx且果 ，求实数 m 的取值范围。B20不等式 对任意 恒成立，求 之间的关系。22(1)(1)axamxxRam与21当 m 为何实数时，关于 x 的方程 的两根都大于 2。2()50mx22已知直角三角形的周长为定值为 ，求它的面积的最大值。l23若关于 x 的方程 没有实数解，求实数 的取值范围。9(4)30xxaa
