1、 高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 19 课时课题 抛物线及性质 知识导学抛物线的性质，标准方程，直线与抛物线的综合性质运用例题导讲例 1、填空（1）一动点到定点 A（0,2）的距离比到直线 y=-3 的距离小 1，则动点的轨迹方程是_。（2）AB 是抛物线 的一条过焦点的弦，且|AB|=4 ，则 AB 中点到直线 y+1=0 的距离2yx是_。（3）点 A（-4,2）是抛物线 内一点，抛物线上的点 M 到 A 点的距离与它到焦点28x的距离之和最小，则点 M 的坐标是_,最小距离是_。例 2、 （1）已知抛物线经过点 M（-2,1） ，求抛物线的标准方程；（2）动圆 M 与定直线
2、 y=2 相切，且与定圆 C： 外切，求动圆圆心 M 的22(3)1xy轨迹方程。例 3、设 A、B、C 为抛物线 上的点，且 A 、B 、C ，F 为焦24yx1(,)xy0(4,)2(,)xy点，并且 2|BF|=|AF|+|CF|.（1）求 的值；（2）证明线段 AC 的垂直平分线必过一定点。1x例 4 、已知抛物线 ，直线 l 的倾斜角为 ，且过抛物线焦点，并与抛物2(0)ypx 3线交于 A、B 两点，若 .AOBS43（1）求抛物线方程。（2）在抛物线上是否存在两不同点 M 、N 关于直线 l 对称？为什么？习题导练1抛物线 的焦点坐标为_,准线方程为_。216yx2过点 M（3,
3、2）的抛物线的准线方程为_。3顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线上的一点 P(m,-3)到焦点的距离为 5，则m=_。4若 AB 是抛物线 的任一焦点弦，且 A 、B ，则 =_,2px1(,)xy2(,)12x=_。12y5以椭圆 的一个焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程是 （ 214xy）A B C D2yx2yx2yx224yx或6抛物线 上点 P 的横坐标为 6，且 P 到焦点 F 的距离为 10，则焦点到准线的距p离为 （ ）A2 B4 C8 D16 7过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等2yx于 5，则这样的直线有 （ ）A有且只有一
4、条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在8焦点在直线 x-y=1 上的抛物线标准方程是_。9 （1）动直线 y=a 与抛物线 相交于点 A，且已知一动点 B（0,3a） ，求线段21()yxAB 中点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 D（2,0）的直线 l 交（1）中轨迹于 P、Q 两点，点 E 的坐标为（1,0） ，若EPQ的面积为 4，求直线 l 的倾角 。10已知抛物线 ，设点 A（a,0）(a0), 求抛物线上距离点 A 最近的 P 点的坐标及2yx相应的距离|PA|。11 （1）已知抛物线 ，M、N 为抛物线上两点，且 OMON，求证：直线2()ypx 0MN 与 x 轴交于定点；（2）命题（1）的逆命题成立吗？证明你的结论。
