1、2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 1 页（ 共 4 页）泉港一中 2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.1设 ， ， ，则 （ ）RU12xA0log2xBBCAUA B C D0x 1x10x2. 已知 ba,， i是虚数单位，若 biia)1(，则 ia( )A. 1 B. i21 C. 2 D. i3.函数 23ln()yxx的定义域为（ ） A.(,1)(3,+
2、) B.(, 13,+)C.(2,1 D.3,+)4 的终边过点 ,2P，则 sin2的值为（ ）A 5 B 5C 5 D 12 5.若 cos30123,lgsin0,logtan30abc ，则（ ） A B C cbaD bac6已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是( )xxf2l6)(xfA. B. C. D.01,1),4（ ） 4（ ,）7下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是( )3xA. B. sin23yxsin26yC. D.i6i3x8 已 知 函 数 1)(mxexf的 图 像 为 曲 线 C ,曲 线 C 存 在 与 直 线 xy21垂 直 的
3、切 线 ， 则 实 数 m 的 取 值范 围 是 （ ）2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 2 页（ 共 4 页）A 21m B 21m C 2m D 2m 9.函 数 0,)(xaf若 f(1) f( 1)， 则 实 数 a 的 值 等 于 （ ）A1 B2 C3 D410对于 R 上可导的任意函数 )(xf，若满足 0()xf，则必有（ ） A )1(2)0(ffB )1(2ffC D )0(11.等腰 中 ，点 D 为 BC 边上一点且 AD=BD，则 sin 的值B,32AC ADB为( )A. B. C. D. 362336312函数 ()fx的定义域为 R，
4、(1)2f，对任意的 ,()2xRf，则 ()24fx的解集为（ ）A 1, B , C ,1 D ,第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上。13幂函数 f（ x）= （m 2m1） 在（0，+）上为减函数，则 m= 32x14. 已知函数 ()()f,则函数 ()fx的图象在点 2,f处的切线方程是 .15.已知函数 823xf在区间 3,上的最大值与最小值分别为 M,m,则 M+m= 16.设函数 ()x、 g的定义域分别为 JED、 ，且 EJD，若对于任意 JxD，都有()gf，则称 ()函数为 ()fx在 上的一个延拓函数
5、.设 ()1)(0fe，x为 在 R上的一个延拓函数，且 ()g是奇函数.给出以下命题：当 0时， ()1)xge； 函数 ()x有 3 个零点； ()x的解集为 0(， ， ； 12R， ，都有 12|()|gx。其中所有正确命题的序号是 . 2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 3 页（ 共 4 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴 为极轴，曲线 C的极坐标方程为 2sinco（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点
6、 P(0，2)作斜率为 l 直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 的值1|PAB18. (本小题满分 12 分）设命题 p：函数 22lg4fxxa的定义域为 R；命题 q：对任意1,m，不等式 22538am恒成立；如果命题 “ pq”为真命题， “ p”为假命题，求实数 的取值范围19 （本题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了 名学生的体检表，并得到如图 1 的频率 分布直方图1010（）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在 以下的人数，并估计5.0这 名学生视力的中位数（精确到 ） ；.1（）学习小
7、组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前 名和后 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数50据，根据表 1 及临界值表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过 的 前提下认为视力与学习成0.5绩有关系?来源:学_科_网附：临界值表 2年级名次是否近视前 50 名 后 50 名近视 42 34不近视 8 162()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 .0012.072 2.706 3.8415. 0246.635 7.879 10.828表 1图 12015-2016 学年第二学期期末考
8、高二文科数学试题第 4 页（ 共 4 页）20 （本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知 2()cos3sincofxxx（1）求 ()fx的最小正周期及单调递增区间。（2）在ABC 中，a,b,c, 分别是 A,B,C 的对边，若 2)csosaBbA（ 成立 ，求 f(A)的取值范围。 21.（本小题满分 12 分）设 a、bR，且 a1，若奇函数 1()lgaxf在区间(b,b)上有定义.(1)求 a 的值；(2)求 b 的取值范围； (3)求解不等式 ()0fx22.（本小题满分 12 分）已知 ， 是常数axxf23)(R（） 时，求函数 在区间 上的值域；1a)(f)1
9、 ,0(（）若曲线 有且仅有一条平行于直线 的切线，求 fy xya2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 5 页（ 共 4 页）泉港一中 2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D B A C B D B A B B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 m=-1 14. 4x-y-8=0 . 15. 16 16. . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.（本小题满分 10
10、 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴 为极轴，曲线 C的极坐标方程为 2sinco（）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P(0，2)作斜率为 l 直线 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 的值1|PAB17 【解析】 （）令 cos,in,xy代入得 2yx 5 分（）设 A,B 两点对应参数为 t1,t2,直线 l 方程 2t，代入 2得2121240,ttt， 2111()43ttPABt 10 分18. (本小题满分 12 分）设命题 p：函数 22lg4fxxa的定义域为 R；命题 q：对任意1,m，不等式 22538am恒成立；如果
11、命题 “ pq”为真命题， “ p”为假命题，求实数 的取值范围18.【解析】命题 p： 22lg4fxxa的定义域为 R21640a或 2 分 命题 ： ,， 2aq8,3m对 任意 1,m，不等式 a25a3 恒成立，m2 8只须满足 a25a33，解得 a6 或 a1. 5 分“pq”为真命题， “pq”为假命题，则 p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则Error!2a6； 8 分若 p 假 q 真，则Error!2a1， 10 分2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 6 页（ 共 4 页）综上，实数a的取值范围为 (2,6) 122,119 （本题满分 12
12、分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了 名学生的体检表，并得到如图 1 的频率 分布直方图100（）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在 以下的人数，并估计5.0这 名学生视力的中位数（精确到 ） ；.1（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前 名和后 名的学生进行了调查，得到如表 1 中数50据，根据表 1 及临界值表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过 的 前提下认为视力与学习成0.5绩有关系?来源:学_科_网附：临界值表 2（参考公式：
13、， 其中22()()(nadbcK)nabcd19 【解析】 （）设各组的频率为 ，由图可知，第一组有 人，第二组 人，第1,345,6)if37三组 人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 3 分27 27,418则后四组频率依次为 视力在 以下的频率为 人， 0.27,4.,08.02故全年级视力在 以下的人数约为 人 5 分5. 21设 100 名学生视力的中位数为 ，则有x(.531.).2(4.6)(0.).5x7 分4.7x（） 11 分2210(4638)0.9.845757k因此在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12分.20 （本小题满分
14、12 分）已知 2()cos3sincofxxx（1）求 的最小正周期及单调递增区间。年级名次是否近视前 50 名 后 50 名近视 42 34不近视 8 162()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0 .0012.072 2.706 3.8415. 0246.635 7.879 10.828表 1图 12015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 7 页（ 共 4 页）（2）在ABC 中，a,b,c, 分别是 A,B,C 的对边，若 2)cossaBbA（ 成立 ，求 f(A)的取值范围。 解：（1） 2()cos3sincofxxx162s
15、in3 分T.4 分单调递增区间为： )22(Z6kxk解得： ()36kxZ 故单调递增区间为： ()3kk， .6 分（2）由正弦定理得：(sinA+2sinC)cosB=sinBcosAsin(A+B)= 2sinCcosBcosB= 12 B 为三角形的内角 B= 23 . 8 分()sin(A)6f+1又 5023610 分1sin()126 故 ()0,1fA2，3. 12 分21.设 a、bR，且 a1，若奇函数 lgax在区间(b,b)上有定义.(1)求 a 的值；(2)求 b 的取值范围；(3) 求解不等式 )0f21 （本小题满分 12 分）解：(1)f(x)=f(x ),
16、即 1lglaxx,即 1a,整理得：1a 2x2=1x 2, a=12 分又 a1,故 a=1. -4 分 (2)f(x)=lg 的定义域是(1，1)，0 b1. 8 分(3)f(x)= lgl 2011xx所以原不等式的解集为 x 12 分22.已知 ， 是常数axf23)(R2015-2016 学年第二学期期末考高二文科数学试题第 8 页（ 共 4 页）（） 时，求函数 在区间 上的值域；1a)(xf)1 ,0(（）若曲线 有且仅有一条平行于直线 的切线，求 fy xya22解：（） 1 分23)(x令 ，解得 2 分0)(f 1x或 )3 ,0(31)1 ,3()(xf 0 + 极小值
17、 3 分， ， ，所求值域为 4 分0)(f1)(f275)3(f )1 ,275（） “曲线 有且仅有一条平行于直线 的切线” ，有两种情况：其一，曲线xy xy有且仅有一条斜率为 的切线，且这条切线不是直线 ；其二，曲线 有)(xfy )(xfy两条斜率为 的切线，且其中一条为直线 。1若 仅有一个实根，则 5 分，解得123/ af 0)1(432a6 分，此时由 得 ，斜率为 的切线为 ，34a 1342)(/ xxf x271xy符合题意7 分若 是曲线 的一条切线，设切点为 ，xy)(fy ) ,(0则 8 分，解得 或 9 分123000ax10ax4521当 时， ，曲线 的斜率为 的切线是 与 ，符1axf23)( )(xfyxy274合题意11 分当 时， ，曲线 的斜率为 的切线是 与45f45)(23)(f1，符合题意。1xy综上所述， 或 的取值范围为 12 分3 ,45aa34 ,51
