1、- 1 -试卷命题双向细目表选择题 填空题 解答题知识内容 题次分值题次分值题次分值考 查内 容总分值难度系数集合、简易逻辑1 5 9 6 简易逻辑，充分必要条件11 0.9+0.9不等式 12,1412 基本不等式线性规划12 0.6+0.5函数性质，函数与方程3,8 10 20 14 函数奇偶性，函数图像性质，函数与方程24 0.8+0.4三角函数 5 5 16 15 图像与性质解三角形20 0.7+0.7平面向量 6 5 13 6 基向量思想向量几何意义11 0.6+0.6数列 2 5 10 6 19 15 等比等差数列数列求和26 0.9+.0.8+0.5立体几何 4 5 11,151
2、2 17 15 三视图、线面位置、线面角，二面角32 0.7+0.6+0.6解析几何 6 5 18 15 直线与圆锥曲线 20 0.6+0.5小结 8 题 40 分 7 题 36 分 5 题 74 分 高中数学 150 0.7说明：题型及考点分布按照2015 年浙江省普通高考考试说明参考样卷。- 2 -2015 年 高 考 模 拟 试 卷 数 学 卷 （ 理 科 ）本试题卷分选择题和非选择题两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写
3、在答题纸上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V= R34其中 R 表示球的半径锥体的体积公式V= 13Sh其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式 123VhS其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高台体的表面积公式 2)(Rrlr一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
4、要求的。1. 已知条件 ，条件 ，则 成立的 ( ):1px:1qxp是A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【原创】此题主要考查逻辑推理问题，属容易题。2.在等差数列 中，首项 公差 ，若 ，则 （ na10,d5321.aamm）A、11 B、12 C、10 D、13【原创】此题主要考查等差数列的定义及通项公式，属容易题。3.已知函数 是偶函数，且 （ ）xfy)( )2(,1)(ff则A、-1 B、1 C、-5 D、5【根据 2015 年浙江省高考数学样卷改编】此题主要考察函数性质，属容易题。（原题）若函数 f (x) (xR)是奇函数，则A函数 f (x
5、2)是奇函数 B函数 f (x) 2 是奇函数C函数 f (x) x2 是奇函数 D函数 f (x)x 2 是奇函数4.若 m、 n为两条不重合的直线， 、 为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )（原题）若函数 f (x) (xR)是奇函数，则A函数 f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2 是奇函数C函数 f (x) x2 是奇函数 D函数 f (x)x 2 是奇函数- 3 -若 m、 n都平行于平面 ，则 m、 n一定不是相交直线；若 、 都垂直于平面 ，则 、 一定是平行直线；已知 、 互相垂直， 、 互相垂直，若 ，则 n； 、 在平面 内的射影互相垂直，则 、 互相
6、垂直A1 B2 C3 D4【改编】此题主要考查两直线的位置关系，属中档题。（原题）已知直线 l平面 ， P ，那么过点 P 且平行于直线 l 的直线(A) 只有一条，不在平面 内 (B) 有无数条，不一定在平面 内(C) 只有一条，且在平面 内 (D) 有无数条，一定在平面 内5. 已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数()cos(,0)4fxxR的图象，只要将 的图象（ ）()singyfA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长 度3434C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单 位长度88【根据 2014 年浙江省深化改革协作学校文科数学卷改编】此题主要考察三角函数性
7、质，属中档题。6.已 知 是 椭 圆 的 两 个 交 点 ， 若 椭 圆 上 存 在 点 P， 使 得 ,则 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值21,F 21F范 围 是 （ ）A. B. C. D.,51,25,0,0【根据 2015 年杭州市第一次高科科目教学质量检测改编】此题主要考察椭圆性质，属中档题。（原题）为了得到函数 的拖鞋，只需要把函数 图像上所有的点（ )2sin(xy xy2sin）A. 向左平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 2 个单位长度C.向左平行移动 1 个单位长度 C。向右平行移动 1 个单位长度- 4 -7.设点 是 的重心，若 ， ，则 的最小值是 GA
8、BC120A1ACBGA B C D433323【改编】此题主要考查向量的几何意义及运算，属中档题。（原题）如图，在圆 O 中，若弦 AB3，弦 AC5，则 的值是ABC(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 88 已知函数则函数 的所有零点之和)(xf21,0x)(xg2,01.x)(xgf是（ ）A. B.C .D. 321321231231【根据 2014 年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考改编】此题主要考察函数零点问题属难题非选择题部分（共110 分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必
9、须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。ABOC(第 7 题)（原题）设 是 椭 圆 的 左 右 焦 点 ， 直 线 过 焦 点 且 与 椭 圆 交21,FabyxC(1:2)0l2F于 A,B 两 点 ， 若 构 成 以 A 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 则 =1 eA. B. C. D.3236269（原题）已知定义在 R 上的偶函数 满足 且当 时，)(xf ),(4(xff3,1，则 的零点个数是（ ）1,32cos1)(xxffglg)(A. 9 B. 10 C. 18 D. 20- 5 -二、填空题：(本大题共 7 小题，其中
10、第 9 至 12 题每小题 6 分，第 13 至 15 每小题 4 分，共36 分)9.已知集合 A= ，B= ，则 = . 03xN02xZBA= . = .AB()ZCAB【原创】此题主要考查集合基本关系及其运算问题，属容易题。10. 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对任意 nN *都有 Sn an ，且 1Sk9 (kN *)，则23 13a1 的值为_，k 的值为_【原创】此题主要考查数列前 n 项和和通项关系，属容易题11.如图， ABCD与 都是等腰直角三角形，且 AD=DC=2，AC=BC，平面 DAC平面 ABC，如果以 ABC 平面为水平平面，正视图的观察方向与 AB
11、垂直，则三棱锥 DABC 左视图的面积为 ，三棱锥 DABC 的体积为 改编本题主要考察立体几何的三视图问题，属中档题。12、已知实数 满足 ，这 的最小值是 ，,xy092,yxyxz的取值范围是 .21yx)(改编本题主要考察线性规划问题，属中档题。原题：设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为_ m 3.- 6 -13. 设 是按先后顺序排列 的一列向量，若 ，且12na, 1(204,3)a，则其中模最小的一个向量的序号 1(,)na n【原创】此题主要考查向量和数列相结合，属中档题14.已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .yx, 42yxyx【根据 2012
12、 年浙江高考卷改编】此题主要考察基本不等式属中难题15. 设 、 是直角梯形 ABCD 两腰的中点， 于 (如图)，MNDEAB现将 沿 折起，使二面角 为 ， 分别是2AEBDAED90,PQ线段 和线段 上任意一点，若 时，求 长度的取值范围 . PQ【原创】本题主要考查立体几何中的二面角及相关运算，属难题。三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 15 分）已知函数 。1cos2sin32)( xxxf（1）求 的最小正周期及单调递增区间；（2）若 中， ，且 ，求 的大小及边长 的最小值。ABC3)12(f 4cbAa原创
13、：（1）考查三角变换：二倍角公式（降次公式） 、两角和差公式（合一变形） ；（2）考查三角函数的性质：周期性单调性；（3）考查解三角形的能力，灵活应用正弦、余弦定理。（4）基本不等式的灵活应用。ABCEMNP Q第 15 题图（原题）已知实数 满足 ，则 的取值范围是 .,xy210,yxxy（原题）若正数 的最小值是yxyx43,5, 则满 足- 7 -17、 （本小题满分 15 分）如图,在 AOB 中，已知 AB4，D 为,6,2BAO线段贴的中点. AOC 是由绕直线 AO 旋转而成，记二面角 B-AO-C 的大小为 .(I) 当平面 COD 丄平面 AOB 时 ，求 的值；（II）当
14、 的余弦值的取值范围.BODC时 ， 求 二 面 角32,【根据 2013 年金华十校联考改编】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题（原题）如图，已知AOB，AOB ，BAO ，AB4，D26为线段 AB 的中点若AOC 是AOB 绕直线 AO 旋转而成的记二面角 BAO C 的大小为 () 当平面 COD平面 AOB 时，求 的值；() 当 时，求二面角 CODB 的余弦值3218. （本小题满分 15 分）已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点构成等)0(1:2bayxC)2,1(P腰直角三角形。（1）求椭
15、圆的方程；（2）动直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是),(03: Rnmnyxl 否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。【根据 2014 年嘉兴市第一学期摸底考试卷改编】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法，属中等偏难题）（原题）已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点构成等)0(1:2bayxC)2,1(P腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，求证：以 AB 为直径的动圆恒),(03: Rnmnyxl AO BCD- 8 -经过定
16、点（0，1） 。来源:学科网19、 （本小题满分 15 分）在数列 中， ，前 项和 nS满足na41nas1(1)求 的值（2）令 ，数列 的前 项和为 ，求证： 。nnab12nbnT45,nTN【根据 2014 年广东高考卷改编】此题主要考察求数列通项，求数列前 n 项和，与不等式结合属中等偏难题20. （本小题满分 14 分）设函数 ,Rbaxf,)(2(1)已知 在区间 上单调递增，求 的取值范围；)1(a(2)存在实数 ，使得当 恒成立，求 的最大值及此时 的值。6)(2,0xfx时 ， ba【引用】本题主要考查二次函数单调性，对参数的讨论，函数与方程思想，数形结合思想，属难题。（
17、原题）设各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，且 满足NSnSn ,0322.(1)求 1a的值；(2)求数列 n的通项公式；(3)证明：对一切正整数 ，有 .31112naaa- 9 -学校_班级 姓名 学号 考场 座位 密封线内不得答题 2015 年浙江省高考模拟卷数学（理）答题卷一、选择题：（本题满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题：（本题满分 36 分, 9-12 题每题 6 分，13-15 题每题 4 分）9 . ， ， 10. ， 11. ， 12. ， 13. 14. 15. 三、解答题：（本题满分 74 分）16 （本题满分 15 分）已知函
18、数 。1cos2sin32)( xxxf（1）求 的最小正周期及单调递增区间；（2）若 中， ，且 ，求 的大小及边长 的最小值。ABC3)12(f 4cbAa- 10 -17 （本题满分 15 分）如图,在 AOB 中，已知 AB4，D 为线段贴的中点. AOC 是由绕,6,2BAO直线 AO 旋转而成，记二面角 B-AO-C 的大小为 .(I )当平面 COD 丄平面 AOB 时 ，求 的值； （II）当求二面角 BODC 的余弦值3218 （本题满分 15 分）已知椭圆 经过点 ，且两焦点与短轴的一个端点构成等)0(1:2bayxC)2,1(P腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）动直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是),(03: Rnmnyxl 否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过点 T。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。
