高数部分第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数 列的极限定理(极限的唯一性)数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列xn收敛，那么数列 xn一定有界。 如果数列xn无界，那么数列xn一定发散；但如果数列xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的 关系)如果数列xn收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列xn有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列xn是发散的，如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1中子数列x2k-1收敛于1，xnk收敛于-1，xn却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能 是收敛的。 3、函数的极限函数极限
