深圳翠园中学2017-2018第二学期期中考试.DOC

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1、高二理数 第 1 页 共 4 页深圳市翠园中学 2017-2018 第二学期期中考试高二理科数学本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 1iZ =2+i,则复数 Z= ( ) A.3+i B.3-i C.-1+3i D.1-3i2用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时,假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 603某个命题与自然数 有关,若 时,该命题成立,那么可推得 时n*()kN1nk该命题也成立现在已知当 时,该命题不成立,那么可推得( )5A当 时该命题不成立 B当 时该命题成立44nC当 时该命题不成立 D 当 时该命题成立6n64设随机变量 X 的

3、分布列如下表,且 1.EX,则 ab( )A0.2 B0.1 C 0.2 D 0.45函数 的导数是( )0()cosxftdA B C Dincosxsinx6.双曲线 1362yx的渐近线与圆 )0()3(22ry相切,则 ( ) rA.2 B.3 C.6 D. 37.如图,在正方形 内任取一点,取到函数 的图象与CAyx轴正半轴之间(阴影部分)的点的概率等于( )xX0 1 2 3P01 ab01第 7 题高二理数 第 2 页 共 4 页A B C D122334458设 ABC 的三边长分别为 , ABC 的面积为 ,内切圆半径为 ,则,abcSr;类比这个结论可知:四面体 S ABC

4、 的四个面的面积分别为SrabcS1、 S2、 S3、 S4,内切球的半径为 R,四面体 S ABC 的体积为 V,则 R( )A. B. C. D.VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4 3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S49.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数有( )A144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个10.由等式 ,43243213413()()(1)()xaxaxbxb4定义映射 ,则 ( )14),(bf,fA.16 B.15 C.10 D.011已知“整数对”按如下规律排成一列:

5、(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第 60 个数对是( )A(2,10) B(10,1) C(5,7) D (7,5) 12.已知定义在 上的函数 满足:函数 关于 轴对称,且当R)(xfy()yfxy成立( 是函数 的导函数), 若 ,(,0)()0xfxf 1()2af, ,则 的大小关系是( ) 2bln2c,abcA B C D aabcb第卷二、填空题(本大概题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中, 任取 2 个数字相加, 其和为偶数的概率

6、是 _ .14.设 为实数,且 iiyix3121,则 =_.,xyxy1582(1)的展开式中常数项为 16如图,在直角ABC 中, , ,若长为2BACa的线段 以点 为中点, 且 ,则2aPQPQ= 。BC QPCBA高二理数 第 3 页 共 4 页三、解答题(本大题共 6 个小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (本小题满分 10 分)已知 是关于 的不等式,其中 ,,pqx:()1)0pxa,2:10qx(I)若 ,判断命题:“若 ,则 ”的真假;a(II)若 是 的充分不必要条件,求 的取值范围.pqa18 (本小题满分 12 分)一个袋中有大

7、小相同的标有 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球,某人做如下游戏,每次从袋中取一个球(取后放回) ,记下标号。若取出球的标号是 3 的倍数,则得 1 分,否则得 1分。(I)求拿 4 次至少得 2 分的概率;(II)求拿 4 次所得分数 的分布列和数学期望。 19.(本小题共 12 分)设函数 3()(0)fxab.()若曲线 ()yf在点 处与直线 8y相切,求 ,ab的值;( 2,8)()求函数 x的单调区间与极值点.20. (本题满分 12 分)如图,在三棱锥 PABC中, 2, 90ACB,APB, CA()求证: ;()求二面角 P大小的余弦值PC BA高二理数 第 4 页 共 4 页21 (本题满分 12 分)已知椭圆 BAbayx ,21),231()0(12 且 离 心 率 为过 点是椭圆上纵坐标不为零的两点,若 其中 F 为椭圆的左焦点,AFBRAB且()求椭圆的方程;()求线段 AB 的垂直平分线在 轴上的截距的取值范围y22. (本题满分 12 分)xgxf 2)(,ln)( ()求函数 )(Rkgx的单调区间()若对所有的 成立,求实数 的取值范围.,)()exfa都 有 a

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