直线二级倒立摆建模与matlab仿真LQR(共10页).doc

直线二级倒立摆建模与仿真1、 直线二级倒立摆建模为进行性线控制器的设计,首先需要对被控制系统进行建模.二级倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：1) 每一级摆杆都是刚体；2) 在实验过程中同步带长保持不变；3) 驱动力与放大器输入成正比，没有延迟直接拖加于小车；4) 在实验过程中动摩擦、库仑摩擦等所有摩擦力足够小，可以忽略不计。图1 二级摆物理模型二级倒立摆的参数定义如下：M 小车质量m1 摆杆1的质量m2 摆杆2的质量m3 质量块的质量l1 摆杆1到转动中心的距离l2 摆杆2到转动中心的距离1 摆杆1到转动与竖直方向的夹角2 摆杆2到转动与竖直方向的夹角F 作用在系统上的外力利用拉格朗日方程推导运动学方程拉格朗日方程为：其中L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标，T为系统的动能，V为系统的势能其中,为系统在第i个广义坐标上的外力，在二级倒立摆系统中，系统有三个广义坐标，分别为x,1,2,3。首先计算系统的动能：其中,分别为小车