矢量分析与场论课后答案..15页.doc

矢量分析与场论习题11写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。解： ，其图形是平面上之椭圆。 ，其图形是平面与圆柱面之交线，为一椭圆。4求曲线的一个切向单位矢量。解：曲线的矢量方程为则其切向矢量为 模为 于是切向单位矢量为6求曲线在处的一个切向矢量。解：曲线矢量方程为 切向矢量为在处，7.求曲线 在对应于 的点M处的切线方程和法平面方程。 解：由题意得曲线矢量方程为在的点M处，切向矢量于是切线方程为于是法平面方程为，即 8求曲线上的这样的点，使该点的切线平行于平面。解：曲线切向矢量为， 平面的法矢量为，由题知 得。将此依次代入式，得故所求点为习题21说出下列数量场所在的空间区域，并求出其等值面。解：场所在的空间区域是除外的空间。等值面为，这是与平面平行的空间。场所在的空间区域是除原点以外的的点所组成的空间部分。等值面为，当时，是顶点在坐标原点的一族圆锥面