1、 大庆实验中学2015-2016学年度上学期开学考试高二年级数学（文科）试题一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行 于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是 ( ),ababA B C D22121ab3 在 中， 则 等于( )C,3cAA60 B45 C 120 D1504设公比为 的等比数列 的前 项和 .若 ，)0(qnanS23,342a
2、S则 q（ ）A B C D232135在 中，若 ，则 是( )abAcosBA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6若等差数列 满足 ， ，则当数列 的前 项和最大时，n0987710ana（ ）nA B C D1567一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D128. 已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等于( )3,6(4,(01:yaxl aA B C 或 D. 或97197397319. 已知点 ， 直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率的取值 范)3,2()2,(l)1,(PABlk围是 （ ）A B C D),4
3、3,(),431,(43,4,10. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是( )nanS1S-=naA. B1 C2 D 31211. 已知一个正四面体纸盒的棱长为 ，若在该正四面体纸盒内放一 个正方体，使正方体可以6在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）A B C D132212数列 满足 ，若 ，则 （ ）na1n)12(,0,nna5312015aA B C D5154二填空题（共 4 小题，每题 5 分）13. 已知正数 满足 ，则 的最小值为_.yx,2xy814. 已知实数 满足 ，则 的最大值为_,10yx24315已知 A(3,1)、B(1,2)，
4、若AC B 的平分线在 yx1 上， 则 AC 所在直线方程是_16如图，等腰梯形 中, ，现将CD2BCA三角形 沿 向上折起，满足平面 平面 ，则AD三棱锥 的外接球的表面积为_三解答题（写出必要的文字说明）17.(本小题满分 10 分)已知 中，角 A，B，C ，所对的边分别是 ，且,abc；23abc（1）求 （2）若 ，求 面积的最大值。sin2BAcCBDA18. (本小题满分 12 分)如图，已知矩形 所在平面外一ABCD点 ， 平面 ， 分别是 的中点，PABFE,P,。12DB（1）求证： 平面|EF（2）若 ，求点 到平面 的距离。4PAPCD19.(本小题满分 12 分)
5、解关于 的不等式x04)2(2xax20.(本小题满分 12 分)正项数列 的前 n 项和为 ，且 。anS21()na)(*N（I）证明：数列 为等差数列并求其通项公式；na（II）设 ，数列 的前 项和为 ，证明：1ncncnT213nT21. (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直1ABC1ABCA角三角形， ，且 分别是 的中点.90BAC,EF,（）求证： 平面 ；1FE（）求三棱锥 的体积. 1 FEC1 B1A1CBAEFABCP D22. (本小题满分 12 分)已知数列中 中，na11,(*)3nnaN（1）求证： 数列 是等比数列，并求数列 的通
6、项公式21nann（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式bnna)3(nbnT对一切 恒成立， 求 的取值范围。1(1)2nnT*N大庆实验中学实验一部 2015-2016 学年度第一学期开学考试数学文科答案：选择题： BCDA12106,51填空题：13. 14. 2， 15. x2y 10 16.95解答题：17. （） 432cos,322 abcabca87os11sin,2CBACBA（） ，cabca 23,322 且又 8,4, b 4731cos1sin,43cos 22CC,7i21abSAB当且仅当 时，ABC 面积取最大值，最大值为 .718.（ 1）证明：
7、取 中点 ，连结PDMFA,，CF21,|AE|,|四边形 为平行四边形FM所以 平面,| PAD平面|E(2)连结 ，由条件知 ， 平面CA, CPADDPMD所以 平面 ，经计算得 2A19.解：因式分解得 0)2(xa（1）若 则解集为,0|（2）若 则解集为|xa（3）若 则解集为 或,1a2|a（4）若 则解 集为|x（5）若 则解集为 或,|20.（1） ， 作差得2)1(naS21)(4naS02na，由正项数列知)2)(11n 01na，所以数列 是等差数列，其中nna2a（2） )12(1)2(nncn，又因为 是单调递增数列1Tn T所以 ，321n21 （1）证明： 为等腰直角三角形， ，且ABC90BAC1,BA则 ，又条件知 平面 ，F1，经计算得F123,2611 E，即 ，又因为2121EBFB1 FA平面 ；A（2）由条件知 平面F1CEA则是直角三角形E23,EFA861AEFS由（1）得 平面 ；1BAEF8126311 FAEV22. （1）证明：由已知得 ，3211nnna所以数列 是等比数列，2na3n（2） ，又错位相减得1b124nnT代入得 ， 易证 为单调递增124)(nn当 是偶数时 3当 是奇数时 2,所以 2
