1、 大庆实验中学 20152016 学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)（1）已知集合 ，则 （ ）2|30,|1AxBxAB（A） （B） （C） （D）(,) (,2),2（2）已知 是虚数单位，则复数 （ ）i21i（A） （B） （C） （D）i（3）命题“ ， ”的否定是（ ）0(,)x0lnx（A） ， 1（B） ，0(,)0l（C） ， xnx（D） ，,l（4）执行如图所示的程序框图，若输出结果为 ，则 处的条件为（ ）63M（A） （B） （C） （D）
2、64?k64?k2?k32?k（5）将函数 的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 轴对称，则xf2sin8y的一个可能取值为（ ）（A） （B） （C） （D）43404（6）设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则能得出 的是 （ ）,ab,ab（A） ， ， /（B） ， ， /（C） ， ， ab（D） ， ，/（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A） （B） （C） （D）821214215（8）设 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）,xy30xyzxy（A） （B） （C） （D）1248（9）设三棱柱 的侧棱垂直于底面， ，1C 12
3、,90,2ABAC且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 48116（10）如图， 为等腰直角三角形， ， 为斜边 的高，OO1112 OCBPyxFOP为线段 的中点，则 （ ）POCOPA（A） （B） 181（C） （D）42（11）如图，已知椭圆 的中心为原点 , 为 的左焦点， 为 上一点,满足0,5FCC且 ,则椭圆 的方程为（ ） OPFC（A） （B ）152yx132yx（C） （D ）6354（12）已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时Ryfxyfx00ffx若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）1()2af2()bf1
4、(ln)l2c,abc（A） （B） （C） （D）cbaacb二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的) （13）在 中， ， ， ， 的面积为 ，则 _.C31A30BA23C（14）圆心在直线 上的圆与 轴交于两点 ，则该圆的标准方程_.2xy(,4)(,)（15）函数 且 的图象恒过定点 ，若点 在直线log()(0ay)a 10mxny上，其中 ，则 的最小值为_.0mn1n（16 ）设 ，若函数 在区间 上有三个零点，则实数 的取值范xfl)(xfxg)()4,0( a围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，
5、共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17） （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 =2，前 3 项和 = .na33S92（）求 的通项公式，na（）设等比数列 满足 = ， = ，求 前 n 项和 . nb14b15T（18） （本小题满分 12 分）某城市 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以 ，0 160,8， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如180,2,2,42,60,28,3图（1）求直方图中 的值；x（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为 ， ， ， 的四组用户中，用分层抽样20,4,260,820,3的方法抽取 户居民，则月
6、平均用电量在 的用户中应抽取多少户？4（18 题图） （19 题图） （20 题图）（19） （本小 题满分 12 分）如图，四棱柱 的底面为1ABCD菱形， 交于点 ，,ACO平面 ， ， .1AOBCD12A2AC（）证明： 平面 ；1（）求三棱锥 的体积.（20） （本小题满分 12 分）如图，抛物线 ： 与椭圆 ： 在第一象限的交点为1pxy22C162yx， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点， 的面积为 .BOAOAB38（）求抛物线 的方程；1C（）过 点作直线 交 于 、 两点，求 面积的最小值l1D（21） （本小题满分 12 分）已知函数 （ 是自然对数的底数） ， .ln1()
7、xfe()1lnhxx（）求曲线 ()yfx在点 处的切线方程；,（）求 的最大值；h（III）设 ，其中 为 的导函数. 证明：对任意 ， .g()ff 0x2()ge请在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1，几何证明选讲如图 AB 是 直径，AC 是 切线，BC 交 与点 E.（）若 D 为 AC 中点，求证：DE 是 切线；（）若 ，求 的大小.3OACEAB（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数）xOyl2
8、4tyxt，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程OC.)4cos(2OACBDyxOB1C1D1CADA1（）判断直线 与曲线 的位置关系；lC（）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围Myx（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲已知函数 12,0fxxa .（）当 a 时求不等式 1f 的解集；（）若 fx 图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.大庆实验中学 20152016 学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题参考答案一、选择题：DDCBB CBDDB CD二、填空题：（13） （14） （15） （16）0622)
9、(3)5xy32)12ln(e，三、解答题：（17）解：（1）设 的公差为 ，则由已知条件得 ， .nad1da91da化简得 解得 故通项公式 ，即 . 6 分132,2d+=1=,2a， =+2n-+=2n（2）由（1）得 .设 的公比为 q,则 ,从而 .1415+8b， nb341q8bq故 的前 n 项和 . 12 分1()(2)1nnnqT-=-（18）解：（1）由 得： ， 0.2.950.50.2501x0.75x所以直方图中 的值是 . 3x7分（2）月平均用电量的众数是 ；423因为 ，所以月平均用电量的中位数在 内，设中位0.950.1.50.20,4数为 ，由 得： ，
10、所以月平均用电量a 2120.5aa的中位数是 . 7 分4（3）月平均用电量为 的用户有 户，月平均用电量为 的用0,40.5240,6户有 户，月平均用电量为 的用户有 户，月平均用0.7521526,80.051电量为 的用户有 户，抽取比例 ，所以月平均用电8,.212量在 的用户中应抽取 户. 1245分（19）解：（I）证明：因为四边形 为菱形，所以 ，又因为 平面 ，所以ABCDACBD1AOBCD.因为 ，所以 平面 ，所以 . 2 分1AOBD1CO1由已知 ， ，又 ，所以 ，所以12A,O12，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，所2111 1以 平面 . 16 分（）连接
11、，因为 且 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，C1 1AC1AC1AC8 分所以三棱锥 的体积 10 分1ACD111 13ACDACDACVVSO. 12 分122343BO（20 ）解 : ()因为 的面积为 ,所以 ， 2 分6864By代入椭圆方程得 ， 抛物线的方程是： 6 分)364,( x82() 直线 斜率不存在时， ；CD16OCDS直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，带入抛物线，得(4)yk, ，280kyk12216A综上 最小值为 . 12 分OCDS162（21）解：()由 ，得 ， 1 分ln1()xfe()fe，所以 ， 3 分x10k所以曲线 ()yf在点 1
12、,()f处的切线方程为 . 4 分ye（） ， .所以 . 5 分()lnhxx0,()ln2hx令 得， .因此当 时， ， 单调递增；当 时，02e2(e0()hx2(,)xe， 单调递减. 7 分()x()所以 在 处取得极大值，也是最大值. 的最大值为 . 8 分h2e()x22()1e()证明：因为 ，所以 ,()gxf1ln()xge， 等价于 . 9 分 0x21e2l()xOABDyx由（）知 的最大值为 ，故 21ln1.xe()hx22()he只需证明 时， 成立，这显然成立. 10 分01x所以 ，因此对任意 ，221ln()xxe0x. 12 分2()ge（22）解：（
13、）连结 AE，由已知得， AEBC，ACAB，在 Rt AEC 中，由已知得 DE=DC，DEC=DCE，连结 OE，OBE= OEB，ACB+ABC=90， DEC+OEB=90，OED=90，DE 是圆 O 的切线. 5 分（）设 CE=1，AE= ,由已知得 AB= ， ，由射影定理可得， ，x2321BEx2AECB，解得 = ，ACB=60. 10 分221x3（23）解：()直线 的普通方程为 ,曲线 的直角坐标系下的方程为l 40xyC,圆心 到直线 的距离为22()()1y2(,)420xy521d所以直线 与曲线 的位置关系为相离. 5 分lC()设 ，则 .10 分(cos,sin)22Mcosinsi(),4（24）解：（）当 a=1 时，不等式 f(x)1 化为|x+1|-2|x-1|1，等价于1x或 11x或 2x，解得 23x，所以不等式 f(x)1 的解集为 2|3. 5 分（）由题设可得，,()12,xaf x，所以函数 ()fx的图像与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 21(,0)3aA， (0)Ba， (+1)Ca，所以ABC 的面积为 2(1)3a.由题设得 6，解得 .所以 的取值范围为（2，+）. 10 分
