1、 2014-2015 年度高二下学期期中考试数学试卷(理科)考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用分析法证明问题时是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的（ ）A充要条件 B充分条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件2.“三角函数是周期函数， 是三角函数，所以 是周期函tan,(,)2yxtan,(,)2yx数 ”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确3.已知随机变量 ,且 ,则 （ ）2(0)XN:
2、()0.4PX(0)PXA0.1 B0.2 C0.4 D0.84.已知 为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ） i 1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.已知在平面直角坐标系 中圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点，xOy3cos,1in.xyO轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，则圆 截直线 所得弦长为x l()06Cl（ ）A6 B C D242356.若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（ ）1()nxA B C D1200007.某校高二年级共有六个班，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2
3、 名，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D 264C26A264A2641AC8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么 中至少有20axbc()a,abc一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设 都是偶数 B假设 都不是偶数 ,abc,C假设 至多有一个偶数 D假设 至多有两个偶数9.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下班干部乙被选中的概率为（ ）A B C D1492494964910.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑
4、内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）A15 种 B12 种 C9 种 D6 种11.某农科院在 33 的 9 块试验田中选出 3 块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A B C D1417141512.由正方体 的 8 个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，则它们不共面的概1CDA率为（ ）A. B. C. D. 183592353678537685二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知 是纯虚数, 是实数,那么 = .z1ziz14.将全体正整数排成一个三角形数阵12 3
5、4 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第 行的从左至右的第 3 个数是 .1015. 的展开式中 项的系数为 .2x621x2x16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 .三、解答题（本大题共 6 小题，17 题满分 10 分，18、19、20、21、22 题每题 12 分，共 70 分）17.已知在平面直角坐标系 中曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOyC2cos,3i
6、n.xyl（ 为参数） ，曲线 与直线 相交于点 且定点 的坐标为 .1,23.xtyl,ABP(1,0)（）求曲线 的普通方程；（）求 的值.CP18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为1 2 3 4 5P0.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元 表示经销一件该商品的利润（）求事件 ：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 ；A ()PA（）求 的分布列及数学期望 E19.某地要举
7、行一次大型国际博览会，为使志愿者较好地服务于大会，主办方决定对 40 名志愿者进行一次考核考核分为两个科目：“地域文化”和“志愿者知识”，其中“地域文化”的考核成绩分为 10 分、8 分、6 分、4 分共四个档次，“志愿者知识”的考核分为 A、B、C、D 共四个等级这 40 名志愿者的考核结果如下表：（）从“志愿者知识”等级 A 中挑选 2 人，求这 2 人的“地域文化”考核得分均不小于 8 分的概率；（）从“地域文化”考核成绩为 10 分的志愿者中挑选 3 人，记这 3 人中“志愿者知识”考核结果为 A等级的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.X20.某城市号召中学生在今年春节期间至少
8、参加一次社会公益活动（以下简称活动）该城市某学校学生会共有 12 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示（）从学生会中任意选两名学生组成一个小组，若这两人参加活动次数恰好相等，则称该小组为“和谐小组” ，求任选该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组”的概率；（）用样本估计总体，从该城市的中学生中任选 4 个小组（每小组两人） ，求这 4 个小组中“和谐小组”的组数 的分布列及数学期X望21.一次数学考试共有 12 道选择题，每道选择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只有一个正确选项，答对得 5 分，不答或答错不得分 ”某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其
9、余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，另两道题都可判断有一个选项是错误的，求该考生（）得 60 分的概率；（）所得分数 的分布列及其数学期望分值等级 人数 10 分 8 分 6 分 4 分A 5 1 7 0B 3 2 7 1C 1 0 6 3D 1 1 2 03246参加人数活动次数1 222.如图，分别过椭圆 的左顶点 和下顶点 且斜率为 （ ）的两条直线 和 分别交椭L(3,0)ABk01l2圆 于点 ，且 交 轴于点 ， 交 轴于点 ，且线段 与线段 相交于点 .当 时，L,CD1lyM2lxNCDMNP3k是直角三角形.ABM（）求椭圆 的标准方程；（） （）求证：存在实数 ，使得
10、 ；AOPur（）求 的最小值.OPDCAyOBMN xP2014-2015 年度高二下学期期中考试数学试卷(理科答案)一、选择题16 BCAACC 712 DBBDAC二、填空题13、 14、 15、 16、2i4953584三、解答题17、 （）曲线 的普通方程为C21xy（）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程得 ，lC22133()4()1tt即 设其两根为 ，25410t12,t125t1215PABtt18、 （）由 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” 知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”，3()10.4).216PA(
11、0.784（） 的可能取值为 元， 元， 元53，(20)(1).，52()0.2.4PP(3) 510.2的分布列为 2530P.4.4.20.450.3.E019、解（）设“这 2 人的“地域文化”考核得分均不小于 8 分”为事件 ,A()PA2613C（） 的可能取值为 0,1,2,3X服从超几何分布，3510()(,23)kCPX的分布列为X0 1 2 3P251151302EX20、解（）设“该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组” ”为事件 ，A()PA226413C（） (,)XBQ:442()(0,1234)3kkPkC的分布列为 X0 1 2 3 4P68871143EX2
12、1、解（）设“得 60 分”为事件 A()PA1236（） 的可能取值为 40，45，50，55，60， (40)9， 1122533PCC， 12 13() 6 .12 6 1(0)236P的分布列40 45 50 55 60P193161361134540505096E22、解（） 当 时， 是直角三角形.QkABM， ，设 ， ，AMBAB(,)b13ABbk1b椭圆 的标准方程为 .L219xy（） （）直线 1:(3)lk(0,)Mk2(3)9ykx222954819x254,31ACAxk2237Ckk26()9y直线 2:1lkx(,0)N219ykx2()180kx28,9BDBk281Dxk29Dyk，设 则 ，12/lQMPNurCPur PCPMNDx222183703991DNCPMkkxx 直线 ，2:3yk31Pky存在实数 ，使得(,)(,)1AOurur 31kAMurOP（）解法（1）设229(3)()kP3()kt则 22101()tOtt当 时，即 时 .1t3kmin30OP解法（2）消去参数 得点 的轨迹方程是 3(0)xyx的最小值是原点 到直线 的距离OP331.d
