1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 武汉二中 2014-2015 学年度下学期期末联考高一文科数学试卷命题学校： 武汉二中 命题教师： 周尤芳考试时间：2015 年 7 月 2 日上午 9：00 11：00 试卷满分：150 分第 I 卷一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 |1Axx2,B= ,04|2Rx,则 )(BCAR= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42 0,log32xf，则 1f等于A、 B、 C、 4 D、3下列函数中，最小正周期为
2、，且图象关于直线 对称的是3xA. B.)62sin(xy )2sin(yC. D.36x4 sin47 sin17cos30cos17A B C. D.32 12 12 325若向量 a， b， a，则 a、 b的夹角是A. 12 B. 3 C. 16 D. 146 设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，na1235a12380a则 1213A、75 B、90 C、105 D、1207如图，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 2 cm3 B. 4 cm3 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 C. 6
3、 cm3 D.8 cm38已知向量 ,2a， 2,1b，若 bam4与 2共线，则 m的值为1.A.B .C .D9不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 26xba,(0)xA B C D(,0)(,2)4,2(,4)(2,)10已知数列a n满足 a10，a n1 a n2n，则 a2 016 等于A2 0162 017 B2 0152 016 C2 0142 015 D2 0162 01611若直线 axby1=0 与圆 x y =1 相交, 则点 P(a,b)的位置是A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能12如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1
4、，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF ，则下列有四个结论：AC BE EF平面 ABCD 12三棱锥 ABEF 的体积为定值 AEF 的面积与BEF 的面积相等.其中错误的结论个数是A0 B1 C. 2 D3第 II 卷二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ）13长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4 、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 14已知点 A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点 是线段 AB 上的一点 ，),(baM)0(a
5、则直线 CM 的斜率的取值范围是 15已知实数 x，y 满足条件Error! 则 z 的最小值为 yx 216已知 m、n 是直线， 是平面，给出下列命题,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （1 ）若 ， ，则 （2）若 则 / ,n/（3 ）若 内不共线三点 A，B，C 到 的距离都相等，则 （4 ）若 且,mn/,/,则n（5 ）若 m,n 为异面直线，且 . /,/则m则其中正确命题的序号是 .三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为：l .0)34()2
6、1()2( myxm（1）求证：不论 为何值，直线必过定点 M；m（2）过点 M 引直线 ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 的方程。1l 1l18 （本小题满分 12 分）已知ABC 的三内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c ，向量m(sinB,1cosB )与向量 n (2,0)的夹角 的余弦值为 .12(1)求角 B 的大小 (2)若 b ，求 ac 的取值范围319 （本小题满分 12 分）已知圆 与直线 l：x2y30.:2+2+6+=0(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求实数 m 的取值范围；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，O 为
7、原点，且 OPOQ，求实数 m 的值20 （本小题满分 12 分）已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，且，F 为棱 BB1 的中点 M 为线段 AC1 的中点. 160AD,AB（1 ）求证：直线 MF/平面 ABCD； （2 ）求证：平面 AFC1平面 ACC1A1。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 21 （本小题满分 12 分）已知等比数列a n满足：|a 2a 3|10，a 1a2a3125.(1)求数列a n的通项公式；(2)是否存在正整数 m，使得 1？若存在，求 m 的最小值；若不存在，1a1 1a2 1am说明理由22 （
8、本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 M，如果 M 1 ，4 ，22+20 求实数 a 的取值范围？高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 武汉二中 2014-2015 学年度下学期期末联考高一文科数学参考答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D C D C B D C B B B二、 填空题13 14 _ _ 15 16 （2） （5）50,125,34三、 解答题17. （1）证明：原方程整理得： .02)3(yxmyx由 不论 为何值，直线必过定点 M（1，2）.2,1.042,3yx（2）解：设直线 的方程为
9、. 1l ).0()(kxky令 .,0,kxy令 .4)(214)(2|21 kS当且仅当 即 时，三角形面积最小.,4k则 的方程为1l 0yx18. (1)m(sinB, 1cosB)，n (2,0)，m n2sinB ，|m| 2|sin |.sin2B 1 cosB2 2 2cosBB200. |m |2sin .又|n|2，B22 B2 B2cos cos . ，B .mn|m|n| 2sinB4sinB2 B2 12 B2 3 23(2)由余弦定理，得b2a 2c 22accos a 2c 2ac(ac) 2ac(ac) 2( )2 (ac) 2，23 a c2 34当且仅当 a
10、c 时，取等号(ac) 24，即 ac2.又 acb ，ac ( ，2 3 3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19. (1)圆的方程为(x )2( y3) 2 ，12 37 4m4故有 0，解得 m8.m 的取值范围是 (8， )374(2)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由 OPOQ ，得 0，即 x1x2y 1y20.OP OQ 由(1)及根与系数的关系，得x1x 22，x 1x2 .4m 275又P，Q 在直线 x2y30 上，y 1y2 9 3(x1x 2)x 1x23 x12 3 x22 14将代入上式，得 y1y2 ，m 12
11、5将代入，得 x1x2y 1y2 0， 解得 m3.4m 275 m 125代入方程检验得 0 成立， m3.20. （）延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连结 AN.因为 F 是 BB1 的中点，所以 F 为 C1N的中点，B 为 CN 的中点.又 M 是线段 AC1 的中点，故 MF/AN.,ABCDAB平 面平 面又 ./DM平 面（）证明：连 BD，由直四棱柱 ABCDA1B1C1D1可知： 平面 ABCD, 1又BD 平面 ABCD， .1四边形 ABCD 为菱形，BA,111 CAC平 面又 .1ACD平 面高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394
12、692 在四边形 DANB 中，DABN 且 DA=BN，所以四边形 DANB 为平行四边形.故 NABD ， 平面 ACC1A1. N1AFCN平 面又 ACC1A1. 平 面平 面 1AFC21. (1)设等比数列a n的公比为 q，则由已知可得Error!解得Error! 或Error!故 an 3n1 ，或 an5( 1)n1 .53(2)若 an 3n 1，则 ( )n1 .53 1an 35 13故 是首项为 ，公比为 的等比数列1an 35 13从而 1( )m 1.m n 11an351 13m1 13 910 13 910若 an5(1) n1 ，则 (1) n1 .1an
13、15故 是首项为 ，公比为1 的等比数列1an 15从而 Error!故 1.m n 11an m n 11an综上，对任何正整数 m，总有 1.mn 11an故不存在正整数 m，使得 1成立1a1 1a2 1am22. M 1，4有两种情况：其一是 M= ，此时 0；其二是 M ，此时 =0或 0 ，分三种情况计算 a 的取值范围。设 f(x)=x2 2ax+ a+2，有 =(2a) 2(4 a+2)=4(a2a2)当 0 时， 1a2，M= 1，4 ；当 =0 时，a= 1 或 2；当 a=1 时 M=1 1，4 ；当 a=2 时，m =2 1，4 。当 0 时，a 1 或 a2。设方程 f(x)=0 的两根 x1，x 2，且 x1x 2，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 那么 M=x 1， x2 ，M 1，4 1x 1x 24 ，0,4)()1(且且aff即 ，解得 2a ，10783a或 78M 1，4时，a 的取值范围是(1， )。718版权所有：高考资源网()
