1、 湖北省枣阳市白水高级中学 2016 年高三模拟数学试题（理科）命题人：刘作晶 2015.8.24第 I卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1不等式组 1)(log,2|x的解集为 （ ）A )3,0( B , C )4,3( D )4,2(2已知全集 |0|1URAxBx，则集合 （ ）A |1x B |0C |x或 D |1或3已知函数 2,(04)()36xxf ，若存在 12,x，当 12046x时，12()fxf，则 12()f的取值范围是（ ）A 0, B ,4 C 1, D 0,1384
2、已知双曲线 )0,(2baxy的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为 （ ）AB x C xy2 Dxy25已知向量 )1,(a， )1,2(b，若 ab，则实数 的值为A2 B C1 D 1 6已知函数 )(,3)(,)(2ffxf 则若 （ ）A 3 B C 34 D 347已知不等式组240,3xy构成平面区域 （其中 x, y是变量） 若目标函数 6(0)zaxy的最小值 为-6，则实数 a的值为（ ）A 32 B6 C3 D 128若 3sin()5， 是第三象限的角，则sincos2（ ）A 12 B 12 C D 29执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为（ ）A4 B5 C
3、6 D710若直线 )0,(2babyax被圆 01422yx截得的弦长为 4，则 ba1的最小值是（ ）A 12 B 1 C2 D4第 II卷（ 非选择题）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11已知数列a n的前 项和为 nS，且 123n，则数列a n的通项公式 na 12求值： 000ta2t4ta24 13在极坐标系中，极点为 O，曲线 1:6sinC与曲线 2:sin()24C，则曲线 1C上的点到曲线 2C的最大距离为 14阅读如图所示的程序框图，输出的结果 S的值为 15
4、 2345,812L，由此猜想出第 ()nN个数是 16已知 0a，函数 lnfxax在 1,上是增函数，实数 a的取值范围是 17已知 、 b、 c是三个非零向量，命题 “若 b，则 c”的逆命题是 命题（填真或假） 三、解答题（本大题共 5小题，共 65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18(本小题满分 12分)为了了解某市居民的用水量，通过抽样获得了 100位居民的月均用水量下图是调查结果的频率直方图. （1）估计该样本的平均数和中位数；（结果精确到 0.01） ； （2）由（1）中结果估算该市 12万居民的月均用水总量。0.080.120.160.300.440.280.5
5、4频率/组距月均用水量/tO 0.5 1 21.5 2.5 3 3.5 419 （本小题满分 12 分）已知函数 ()(0,1xf为常数，数列 na满足： 12， 1()nnaf， *N（1）当 时，求数列 na的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对 *nN有： 123412(5)3nnaaL；（3）若 ，且对 ，有 0n，证明： 18n20 （12 分）平面内给定三个向量 ,42,3cba（1）求满足 cnbma的实数 、 n；（2）设 yxd,满足 d/且 1cd，求 d.21 （本题满分 14分） 设函数 21()osi()2fxx.（1）求 ()fx在 2,)63上的值域.（2）设
6、 A,B,C为 ABC的三个内角，若角 C满足 ()2f且边 ca,求角 A. 22 （本小题满分 15分） 在 AB中，角 ,的对边分别是 ,b，若 3cosinC。（1）求角 C的大小；（2）若 3a， 的面积为 32，求 CAB的值。数学答案（理科）选择题1-5 CDBAD 6-10CCBAD填空题11 164na2 12 3 13 214 315 21()n16 ,) 17 假命题.解答题18 （1）平均数为 25.407.1425.307.1605.8( 98)32.075.28. 4分因为 (6.4.,所以中位数为 .905. 8分（2）若以样本平均数来估算 12万居民的月均用水总
7、量： 120.9823760()t,若以样本中位数来估算： 1224()t（两者求出其一即可）. 12 分 19 （1）当 时， 1()nnaaf，两边取倒数，得 1n， 2 分故数列 1na是以 12为首项，为公差的等差数列，n， n， *N 4 分（2）证法 1：由（1）知 1na，故对 1,23.k12()2(3)kakk 1 ()()3k6 分所以 123412.naa 11()(). 5()2()3nn1123(2)3n(2)3n 9 分证法 2：当 n=1 时，等式左边 14，等式右边 1(5)12324，左边= 右边，等式成立； 5 分假设当 (1)nk时等式成立，即 12341
8、2(5). 3kkaa，则当 nk时123412123()1. 2(2)3(4)kkkakk 3(5)90()()(4)k2(1)42126(1)53()()3()2()3kkkk这就是说当 n时，等式成立， 8 分综知对于 *N有：123412(5). 3nnaa 9 分】（3）当 时， 12()nnnfa则 1221()nnnnaa ， 10 分 0n， 21211()()nnnnnaaa 1 1 分24()()n11na1428 13 分 nn与 na不能同时成立，上式“= ”不成立，即对 *N， 128n 14 分证法二： 当 时， 12()nnnaaf，则3122nnna10 分又
9、12(0,),nnnaQ*1,)nnaN11 分令321(),xg则421(),)xg12 分当 1,()0,所以函数 在 ,单调递减，故当3211,)( ,28()xgx所以命题得证 14 分】证法三：当 时， 12()nnnaaf，*112 1(0,),)2nn nnnaaNQ 11 分111 1222()()n nn nna a 1112 4()()5(1)nnna 数列 n单调递减，1212132108()naa，所以命题得证 14 分】20 （1）由题意得 (3,2)(1,)(4,mn，所以 432mn，解得5,98.n（2） ,4yxcd， ,ba，又 bacd/且 1cd, 22
10、4(1)()0,1xy解得54,21xy或54,21,xy 5,0d或 05(,)21 （1） ()cos2,fx 3 分值域为 , 6分（2） 2cos,C 9分由正弦定理得 1in,6Aac 13 分22 （1）根据正弦定理： 3osinCA可化为 3sincosinACA，约掉 si得 3cosinC，即 ta3C，从而得 ；（2）因为 a， ， B 的面积为 32，所以 sin2b，由此得 b，再由余弦定理可得 7c，从而求得22(7)cos14， 所以 cos()CABbA 72()14. 3sina，由正弦定理得： 3sinCA， 2 分 0， i0， 3 分 cos，即 ta， 5 分又 C， ； 6 分（2） 3a， ABC 的面积为 32， 1sin2b， 7 分 ， 8 分223cos3c，即 7c， 9 分2(7)os14A， 10 分 cos()CBbA 11分7214. 12分
