1、 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 2|1xM， )32(log|xyN则 NM（ ）A |xB 20|xC 1|D 2若复数 z 满足方程 Z2 +2 =0，则 z=（ ）A iB C iD3如图，若输入 n 的值为 4，则输出 A 的值为（ ）A3 B2 C 13D 24下列函数中，既是奇函数，又在区间 (0+)， 上为增函数的是（ ）A 1ln|yxB 3yxC 1xyD sin2yx5已知双曲线 )0,(2ba的离心率 ,e，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（ ）A 4,6B 3,C ,
2、4D 2,36设 xR，则“ 1x”是 “ 20x”的（ ）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知 3cos24， (,)2，则 sin的值为（ ）A 38B C 378D 3788从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）A 53B 2C 1D 039抛物线 4yx的焦点为 F，点 为抛物线上的动点，点 为其准线上的动点，当 F为等边三角形时，其面积为（ ）A 23B C 6D 4310设函数 2lnfxbax，若 2是函数 fx的极值点， 1和 0x是函数 fx的两个不同
3、零点，且 0,1n， ，则 的值为（ ） A1 B 4C3 D211已知关于 x的方程 0axbc的三个实根，分别为双曲线、抛物线、椭圆的离心率，则ba的取值范围为（ ）A 2,)3B ,1C 2,3D 2,3 12定义 ,A， ,A，设 0x， 1xA， ，则 的最小值为（ ）A 2 B 231 C 21 D 378二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13如图，在 C 中，点 O是 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB， C于不同的两点MN，若 mA， nN，则 mn的值为 14若正数 a， b满足 1，则 1ab的最大值为 _15已知5231x的展开式中的常数项为 T， ()f
4、x是以 为周期的偶函数，且当 0,1x时，()f，若在区间 ,内，函数 ()gxfk有 4 个零点，则实数 k的取值范围是 16设 CA的内角 ， ， C所对边的长分别为 a， b， c，且3osCinabc若 1，3a， 的中点为 D，则 的长为 _三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分） （改编）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 cba、，且满足BA2cos A6coss。（1）求角 的值； （2）若 3b，求 ca1的取值范围18 （本小题满分 12 分）某商场决定对某种电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高 100
5、 元，但是购买此商品的顾客可以抽奖，规定购买该商品的顾客有 3 次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为 m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为 3m元的奖金；若中 3 次奖，则共获得数额为 6元的奖金，假设顾客每次中奖的概率都是 13，设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量 ，（1）求 的分布列；（2）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额 定为多少元？19 （本小题满分 12 分）在斜三棱 ABC-A1B1C1 中，侧面 ACC1A1面ABC，AA 1= a，A 1C=CA=AB=a，ABAC，D 为 AA1 中点。2（1）求证：CD面 ABB1A1；（2）在侧棱 BB1 上
6、一点 E，满足 123,求二面角 E-A1C1-A 的余弦值。20 （本小题满分 12 分） 如图，分别过椭圆2E1(0)xyab：左右焦点 12F， 的动直线 12,l交于P点，与椭圆 E分别交于 AB、 与 CD、 不同四点，直线OABC、 、 、的斜率 1234k、 、 、 k满足 1234+=k，已知当 1l与 x轴重合时，=23， 43D=（1）求椭圆 E的方程；（2）设点 12,的坐标分别为 (0,1)， （ ,),证明 12PE为定值。21 （本小题满分 12 分） 已知函数 lnfxmx， R（1）求函数 fx的单调区间；（2）若函数 0在 ,上恒成立，求实数 的取值的集合；（
7、3）在（2）的条件下，任意的 ab，证明：abf1ln22 （本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲（改编）如图，AB 是O 的直径， C，F 为O 上的点，CA 是BAF 的平分线，过点 C 作 CDAF 交AF 的延长线于 D 点，CM AB，垂足为点 M （1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AM MBDFDA23 （本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程（改编）以直角坐标系 xOy 的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知点 N 的极坐标为 (2,)M是曲线 2:cos10C上任意一点，点 P 满足 OMN ,设点 P的轨迹为曲线
8、 Q（1）求曲线 Q 的直角坐标方程；（2）若直线 :(23xtly为 参 数 ） 与曲线 Q 的交点为 A、B，求|AB|的长 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲（改编）设不等式 |345x的解集为集合 A（1）求集合 A；（2）若 ,()0ab，证明：当 t时 ()3abta成立1A 本题重点考查了集合的交集运算、不等式的解法等知识【解析】根据集合 M 得 201x，得到 2x，由集合 N 得 223(1)xx，故|Ny，所以 |N，故选 A2A 本题考查复数代数形式的运算，是基础题【解析】由 z2+2=0，z 2=-2，z 2=（ i） 2，z= i3A 本题旨在考查
9、算法与程序框图【解析】执行程序框图，第 1 次运行：A=-2，i=1 ；第 2 次运行：A= 13，i=2 ；第 3 次运行：A= 12， i=3；第 4 次运行：A=3，i=4；结束循环，输出 A 的值为 3【举一反三】本题的关键是寻找规律，同时结合循环控制的条件确定循环次数4B 主要考查函数的奇偶性和单调性、基本初等函数的图象处理能力【解析】选项中的 3yx和 sin2x是奇函数，且为区间 (0+)， 上为增函数的是 3yx，故选 B5C 本题考查了双曲线的离心率及正切函数的图象与性质等，关键是通过 c2=a2+b2 将离心率 的范围转化为渐近线的斜率 ba的范围【解析】 2,e，22c4
10、，又c 2=a2+b2，2 2ba4，即 12b3，得 1 a 3由题意知，y x 为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为 ，则 tan ，即 1tan 30 2， 4 3，即 的取值范围是6A 本题主要考查不等式的求解方法、充分条件、必要条件，充要条件及其判定方法等知识，属于基础题，考查不等式的运算求解能力和逻辑推理能力【解析】根据 20x，得到 31x或 ，故“ x”是“ 230x”的充分而不必要条件，故选 A7D 本题主要考查同角三角函数基本关系式，三角函数的符号确定、二倍角公式及其应用等知识，属于中档题本题主要考查运算求解和等价转化能力【解析】因为 3cos24，得到
11、3cos4，结合 (,0)2，所以 sin0，所以 27sin1cos4，所以 37sin2icos88A 本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键【解析】设正方形边长为 1，则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点，共有 10 条线段，其中 4 条长度为 1，4 条长度为 2，两条长度为 2，满足这 2 个点之间的距离不小于该正方形边长的有 4+2=6 条，所求概率为 P= 610= 359D 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力【解析】据题意知，PMF 为等边三角形，PF=PM ，PM 抛物线的准线，设 P
12、（24m，m），则 M（-1，m ），等边三角形边长为 1+24m，F （1，0），所以由 PM=FM，得 1+2= 21，解得 m=2 3，等边三角形边长为 4，其面积为 4 310C 本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答【解析】 （1）f （ x） 2x a+b，x=2 是函数 f（x）的极值点，f （ 2） 4 a+b 01 是函数 f（x）的零点，得 f（1）=1+b=0，由1402ab，解得 a=6，b=-1f（x）=x 2-x-6lnx，令
13、f（ x） 2x 61=26x 32x 0，x（0，+），得x2； 令 f（x）0 得 0x2，所以 f（x）在（0，2 ）上单调递减；在（2，+ ）上单调递增故函数 f（x）至多有两个零点，其中 1（0，2），x 0（2，+ ），因为 f（2）f（1）=0，f （3）=6 （1-ln3）0，f（4）=6（2-ln4）=6 ln 4e 0，所以 x0（3，4），故 n=3，选 C11D 本题主要考查线性规划、可行域、目标函数等知识考查数形结合思想和运算求解能力【解析】因为抛物线的离心率为 1，它是方程 320abc的根，故 10abc，得到 1cab，代人，得到 32(1)xab，分解因式，得
14、2()0xxb，令 2)1fx，则该函数与 Ox轴的两个交点位于（0,1）和（1， ）内，故(0)1f，解得 1032ab，作出可行域，如图所示：而 1ba的几何意义为：连接可行域内的点 ,ab与 1,相连所得的直线的斜率，根据题意，得点 P2,，故 12()3PQK，由图象，得 的取值范围为 2,3，故选 D。12C 本题是一道创新题型，考查了值域，学生创新意识，归纳转化能力和分类讨论思想【解析】根据题意可得 ,1,xAB，1,xAB，若 x0，则211,xx，令21yx，化简整理得20xy，式子成立的充要条件是02，解得 22()y、，所以 AB的最小值为 2，故选 C132 本题考查三点
15、共线的充要条件、向量的基本运算等知识，属于中档题。【解析】 = （ ）= + ，因为 M、O、N 三点共，得到 + =1，从而有 m+n=214 3 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题【解析】正数 a，b 满足 a+b=1， 121 1ababa = 2231 32abbb，当且仅当 a=b= 时取等号，即 1ab最大值是 2315 (0,4 本题旨在考查二项式定理、函数的图像等知识，考查数形结合思想的应用，属于难题【解析】结合题意，有5231x的常数项为 =2，从而有 f（x）是以 2 为周期的偶函数，又该函数区间是两个周期，故区间内，函数 g（x）=f（x）kx k 有 4 个零点等价
16、于为 f（x）与 r（x）=kx+k 有四个交点，当 k=0 时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当 k0 时，r（1）=0，两函数图象有四个交点，必有 0r（3）1 解得 0k1612本题主要考查了正弦定理余弦定理，平面向量在解三角形中的应用，属于常考题，中档题【解析】依据正弦定理得：sinA=sinBcosC+ 3sinCsinB，sinA=sin（B+C），sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+ sinCsinB，化简可得：tanB= 3， 又 0B，B= 32 BD= A+ C，两边平方可得：4BD 2=BA2+BC2+2BABCcosB=1+9+213 2=13，可
17、解得：BD=1317 （1） ；（2） 3(0,) 本题重点考查了三角恒等变换、二倍角公式等知识【解析】 （1）由已知得： 221sin(1sin)AB2 分223(cosi)4A4 分即： inB，5 分则 23si，故 6 分（2） 由正弦定理得： Aasin2， Ccsi7 分故 ACAca cos23sin3isn1 6i310 分因为023A，所以 62A， 063， 11 分0sin()62A所以 130,ac12 分18 （）省略；（） 商场最高能将奖金数额 m 应低于 75 元本题重点考查了随机变量的分布列、古典概型公式、期望的求解等知识【解析】 （） 随机变量 的可能取值分别
18、是：0，m ，3 m，6m 元 278)3(0(P； 271)()(13CP；61Cm； ； 的分布列为： 0 m 3m 6mP 278271272717 分（）由（）得： 341630E ， 9 分若要使促销方案对商场有利，则 4m100，解得 m75即要使促销方案对商场有利，商场最高能将奖金数额 m 应低于 75 元12 分19 （1）省略；（2） 10本题重点考查了线面垂直的判定、空间坐标和空间向量的基本运算等知识，属于中档题【解析】 （1）证: 面 ACC1A1面 ABC，ABAC1 分AB面 ACC1A1，即有 ABCD； 2 分又 AC=A1C，D 为 AA1 中点，则 CDAA 1 3 分CD面 ABB1A1 4 分（2）解:如图所示以点 C 为坐标系原点，CA 为 x 轴，过 C 点平行于 AB 的直线为 y 轴，CA 1 为 z 轴，建立空间直角坐标系 C-xyz，则有 A（a,0,0）,B（a,a,0）,A 1（0,0,a）, B 1（0,a,a）C1（-a,0,a） ，设 Ex,yz，且 123，即有 02yz3所以 E 点坐标为 1a,3,7 分1(,)A, 1(,0)AC由条件易得面 A1C1A 的一个法向量为 1n,8 分
