1、1南通市 2017 届高三第一次调研测试数学试题一：填空题1函数 的最小正周期为 。)3sin(2xy2设集合 ，则 = 。3,52,1BAaBABA3复数 ，其中 为虚数单位，则 的实部为 。2)(iziz4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率是 0.35，则摸出蓝球的概率为 。5如图是一个算法流程图，则输出的 的值为 。n6若实数 满足 ，则 的最大值为 。yx,07342yyxz237抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 。8如图，在正四棱柱 ABCD A1B
2、1C1D1 中，AB=3cm ， AA1=1cm，则三棱锥 D1 A1BD 的体积为 cm3。9在平面直角坐标系 中，直线 为双曲线 的一xOy02yx )0,(2bayx条渐近线，则该双曲线的离心率为 。10 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 11在 中，若 ，则 的值为 。ABCCBAA2sin12已知两曲线 相交于点 P。若两曲线在点 P 处)2,0(,cos)(,sin)( xaxgxf的切线互相垂直，则实数 的值为 。学生 第 1次 第 2次 第 3
3、次 第 4次 第 5次甲 65 80 70 85 75乙 80 70 75 80 70结束开始a1 a16输出 nYNn1nn + 2 a3a +2A BCDD1 C1B1A1213已知函数 ，则不等式 的解集用区间表示为 |4|)(xf )(2(xfxf。14在平面直角坐标系 中，已知 B，C 为圆 上两点，点 ，且Oy42y)1,(A，则线段 BC 的长的取值范围是 。ACB二：解答题15 （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，以 轴正半轴为始边作锐角 ，xOy其终边与单位圆交于点 A，以 OA 为始边作锐角 ，其终边与单位圆交于点 B，。52AB（1）求 的值；cos（2）若
4、点 A 的横坐标为 ，求点 B 的坐标。13516 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AC、BD 相交于点 O，点 E 为 PC 的中点，OP=OC ，PAPD。求证：（1）直线 PA平面 BDE；（2）平面 BDE平面 PCD。ABO xyCA BDPOE317 （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆xOy的离心率为 ，焦点到相应准线的距离为 1.)0(12bayx2（1）求椭圆的标准方程；（2）若 P 为椭圆上的一点，过点 O 作 OP 的垂线交直线 于点 Q，求2y的值；2OQOPQxy 2418 （本题满分 16
5、 分）如图，某机械厂要将长 6m，宽 2m 的长方形铁皮 ABCD 进行裁剪。已知点 F 为 AD 的中点，点 E 在边 BC 上，裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF 翻折到MNFE 处（点 C，D 分别落在直线 BC 下方点 M，N 处， FN 交边 BC 于点 P） ，再沿直线PE 裁剪。（1）当 时，试判断四边形 MNPE 的形状，并求其面积；4EP（2）若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。ABF DCEMNP519 （本题满分 16 分）已知函数 。Raxaxf ,ln)(2（1）当 时，求函数 的最小值；83a（2）若 ，证明：函数 有且只有一
6、个零点；0)(xf（3）若函数 又两个零点，求实数 的取值范围。)(xf a620 （本题满分 16 分）已知等差数列 的公差 不为 0，且 成等比nad )(,2121 nkk kan数列，公比为 。q（1）若 ，求 的值；8,3,21kkda1（2）当 为何值时，数列 为等比数列；da1n（3）若数列 为等比数列，且对于任意 ，不等式 恒成立，求nk*Nnknan2的取值范围。1a721、 【选做题】选修 4-2：矩阵与变换已知向量 是矩阵 A 的属于特征值 -1 的一个特征向量，在平面直角坐标系 中，1 xOy点 在矩阵 A 对应的变换作用下变为 ，求矩阵 A.(,)P(3)P，选修 4
7、-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线 被直线 所截得的弦长.=4（ R） =4sin【必做题】 （每小题 10 分）22、如图，在棱长为 2 的正方体 中，P 为棱 的中点，Q 为棱1ABCD1CD上的点，且 .1B1(0)Q（1）若 ，求 AP 与 AQ 所成角的余弦值；=2（2）若直线 与平面 APQ 所成的角为 ，求实数 的值.1A45823、在平面直角坐标系 中，已知抛物线 上的点 到焦点xOy2(0)xpy(,1)MmF 的距离为 2.（1）求抛物线的方程；（2）如图，点 E 是抛物线上异于原点的点，抛物线在点 E 处的切线与 轴相交于点xP，直线 PF 与抛物线相交于 A，B
8、 两点，求 面积的最小值。AB9南通市 2017 届高三第一次调研测试数学试题参考答案一：填空题1 2 3 40.17 55 6 7 720 8 935,1 23510 11 12 13 14223),()2,(6,二：解答题15.解（1）在 中，由余弦定理得： ，AOB AOBOBAcos22所以 2 分A2cos2，即 ；6 分5312)(53cos（2）因为 ，且 为锐角，所以 ，8 分cos 54)3(1cos1sin22因为点 A 的横坐标为 ，由三角函数定义可得： ，135因为 为锐角，所以 ，10 分132)(cossin2所以 ，12 分6545inco)cos( ，132si
9、sini 所以点 。14 分)65,3(B16.证明：（1）连结 OE，因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，所以 O 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，所以 OE/PA，4 分因为 OE 平面 BDE，PA 平面 BDE，所以直线 PA/平面 BDE；6 分A BCDPOE10（2）因为 OE/PA，PA PD，所以 OEPD，8 分因为 OP=OC，E 为 PC 的中点，所以 OEPC，10 分又 PCPD=P，PD 平面 PCD，PC 平面 PCD，所以 OE平面 PCD，12 分因为 OE 平面 BDE，所以平面 BDE平面 PCD。14 分17. 解：（1）由题意
10、得： ，2 分222,1, cbacac解得： ，所以椭圆的标准方程为 ；4 分1,2ba 12yx（2）由题意知 OP 的斜率存在，当 OP 的斜率为 0 时， ，所以 =1，6 分2,OQP2OQP当 OP 的斜率不为 0 时，设直线 OP 的方程为 ，kxy由 得： ，解得： ，所以 ，kxy122)(2xk1212ky所以 ，9 分12OP因为 ，所以直线 OQ 的方程为 ，Qxky1由 得： ，所以 ，12 分xky12k222OQ所以 = ，2OQP112k综上，可知 =1.14 分218. 解：（1）当 时， ，4EF4FEPDP所以 ，即 ，所以四边形 MNPE 为矩形，3 分2PBCN所以四边形 MNPE 的面积为 ；5 分2mMS（2）设 ，由条件知： ，),0(,EFDFEPDEFP
