1、 南昌二中 20142015 学年度下学期第二次考试高二（直升班）数学（理）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 ，则集合（C UM）N 等于 2,UR集 合 M=x|1,Nx|-4 1”的否定是A.对任意实数 , 都有 1 B.不存在实数 x，使 1C.对任意实数 , 都有 1 D.存在实数 ，使 14.命题 为偶函数，则函数 :2;:()xpxRqyf使 得 命 题 若 函 数的图象关于直线 x=1 对称，下列判断正确的是 ()yfA 真 B 真 C 真 D 假qppq5.已知命题 1:42x，命题 15:,2x，则下列说法正确的是 A 是 的充要条
2、件 B 是 的充分不必要条件pC 是 的必要不充分条件 D 是 的既不充分也不必要条件6.定义在 R 上的偶函数 )(xf满足 )()1(xff，且在上单调递增，设 )3(fa， )2(fb， c，则 cba,大小关系是（ A a B C D7.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( )A(-1,+) B.(-,1) C.(-1,1) D.(0,2)8.已知函数 对任意 ，都有 的图像关于 对称，fxR60,1fxfyfx1,0且 则 24,01A.0 B. C. D.4869.已知函数 f（x） x9x3m+m+1 对 x（0， ）的图象恒在 x 轴上
3、方，则 m 的取值范围是 A22 m2+2 2 Bm2C m2+2 Dm2+210.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数 的图象上；P、Q()yfx关于原点对称，则称点对是函数 的一对“友好点对” （点对与看作同一对“友好()yfx点对”） 。已知函数 则此函数的“ 友好点对”有 2(0,().xfA4 对 B3 对 C2 对 D1 对11. 已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为41()xf1,x12()fxf12()fxA. B. C. 2 D. 414512. 定义在 1,上的函数 ()fx满 足 xyfyf1；当 1,0时， 0fx，若5Pff， 1,02QR，则
4、 P，Q ，R 的大小关系为A. R QP B. R PQ C. PR Q D. QPR二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.化简 的结果等于_.4366399()()a14.若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 .2xf1,)12()(xff15. 设函数 ，若 f（x）的值域为 R，是实数 a 的取值范围是2,()x _.16.设函数 则 a 的取值范围是 .,0),1()()0,122,fxfax若三、解答题（本大题共 个小题，满分 70 分，解答应写出必要的文字说明，6证明过程或演算步骤）17.(本小题 10 分) 设命题 ； 命题 是方程 的 两上
5、是 减 函 数在 区 间 ),1(2(: mxfP :q21,x022ax个 实 根 ， 且 不 等 式 对任意的实数 恒成立，若 p q 为真，试求35|2xa实数 m 的取值范围.18.(本小题 12 分) 已知二次函数 f(x)ax 2bx1(a0)，F(x)Error!若 f(1)0，且对任意实数 x 均有f(x)0 成立(1)求 F(x)的表达式；(2)当 x时，g(x)f(x )kx 是单调函数，求 k 的取值范围19.(本小题 12 分) 如图，在四面体 中， 平面 BCD，BC CD，CD=2，AD=4。M 是 AD 的BCDA中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC
6、上，且 AQ=3QC。（1）证明:PQ/ 平面 BCD；（2）若异面直线 PQ 与 CD 所成的角为 ，二面角 C-BM-D 的大小为 ，求 的值。45cos20.(本小题 12 分) 已知函数 (fx的定义域为 ,并满足(1) 对于一切实数 x，都有 0)(xf；R(2)对任意的 ,)(yyfx； (3)1)3(f；利用以上信息求解下列问题：(1)求 )0(f；(2)证明 ；1()1xff且(3)若 3920xxfK对任意的 恒成立，求实数 K的取值范围。0,1x21.(本小题 12 分) 已知圆 C：(x1) 2(y 1) 22 经过椭圆 1(ab0)的右焦点 F 和上顶点 B.x2a2
7、y2b2(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点 O 的射线 l 与椭圆 在第一象限的交点为 Q，与圆 C 的交点为 P，M为 OP 的中点， 求 的最大值OM OQ 22.(本小题 12 分) 已知函数 (ln3()fxaxaR.()求函数 的单调区间 ;()若函数 )yf的图象在点 2,f处的切线的倾斜角为 45,对于任意的 1,2t,函数 32()mgxfx在区间 (,3)t上总不是单调函数,求 m的取值范围;()求证: *lnl4ln1N .高二数学（理）答题卡一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二填空题13_ 14._15._ 16._3解答题17.18.19. 20.21.22.
