1、 南昌二中 20142015 学年度下学期第二次考试高二数学（文）试卷一选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1设 ，则下列不等式中一定成立的是( )1abA. B. C. D. ba2ab2ab2. 用反证法证明命题“ + 是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设 是有理数 B假设 是有理数C假设 或 是有理数 D假设 + 是有理数3. 一个棱锥的三视图如图（单位为 ） ，则该棱锥的体积是（ ）cmA. B. C. D.34cm32cm32cm34c4按下图所示的程序框图运算：若输出 k2，则输入 x 的取值范围是（ ）开始 输入 x k=0 x=2x+1 k=k+1 x115? .ODA
2、B输出 x,k结束否是 输出 kA(20,25 B(30,57 C(30,32 D(28,57 5. 异面直线 a,b 所成的角为 ,空间中有一定点 O，过点 O 有 3 条直线与 a,b 所成角都是 60 0，则 的取值可能是（ ）A30 0 B50 0 C60 0 D90 06. 推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形; 正方形是平行四边形”中的小前提是( )A. B. C. D. 以上均错7. 若正数 ,ab满足： 则 的最小值为（ ）1221baA. 2 B. C. D.18. 有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）A、B 到 的距离相等，则 AB ；ABC 的三个顶点到平面 的距离相等
3、,则平面 ABC ;夹在两个平行平面间的平行线段相等;垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. B. C. D. 9. 不等式 136x的解集为（ ）A B 2,C ,4 D 42,10. 观察下列等式， 321， 33216， 3321410根据上述规律，3331256( )A 9 B 20 C D11. 一个正方体的展开图如图( 一)所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） (一) （二）A /BCD B A与 CD相交C D 与 所成的角为 60 12. 如图( 二)所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 AB、CC 1 的中点，MB 1
4、P 的顶点 P在棱 CC1 与棱 C1D1 上运动，有以下四个命题：（1） 平面 MB1PND1；（2） 平面 MB1P平面ND1A1；（3） MB 1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值；（4） MB 1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是（ ）A(1) B(1) ,(4) C(2) ,(3) D(2)二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13. 若 P= + ,Q= + (a0),则 P、Q 的大小关系是:_;a73a414. 已知正方体的外接球的体积是 ，则这个正方体的棱长是 ;_; 15. 三棱锥 中， , 若 的外接圆恰好是三棱锥PABC
5、PC56ABCA， ， ， B外接球 的一个大圆，则三棱锥 的体积为:_;O16. 设ABC 的三边长分别为 a，b，c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r ，类比这个2Sabc结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为 R，四面体 SABC的体积为 V，则 R 等于:_; 三、解答题：17.（本题满分 10） 已知关于 的不等式： 的整数解有且仅有一个值为 2x12mx（1）求整数 的值；（2）在（1）的条件下，解不等式： mx318. （本题满分 12）如图，在三棱锥 PABC 中，AB BC，ABBCPA=a，点 O、D 分
6、别是 AC、PC 的中点，OP底面 ABC。（1）求证： /平面ABOD（2）求异面直线 PA 与 BD 所成角余弦值的大小。B1A1A BCDD1 C1MN19. （本题满分 12）设函数 中， 为奇数， 均为整数，且 )1(,0f均为奇数.求证：2()fxabca,bc0)(f无整数根。20. （本题满分 12）将一个四面体 铁皮盒沿侧棱 剪开，展平后恰好成一个正三角形。PABCPCBA,（I）在四面体 中，求证： （II）若 ，求铁皮盒的容积。221. （本题满分 12）(1)已知 是正常数， ， ，求证： ，指出等号成立的条件；,abab,(0,)xy22()abxy(2)利用(1)的结论求函数 的最小值，指出取最小值时 的值 1,(21)(f x22. （本题满分 12）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等腰直角三角形. SABCDABCDSAB. 3,1,2, SA（1）证明： 平（2）求四棱锥 的表面积。D CASB南昌二中 20142015 学年度下学期第二次考试高二数学（文）试卷CDADC BADAC DC13.PQ14. 2315.1016. 1234VRSS
