1、 理科：一、选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C B D D C B C A B A二、填空题13 314 815 416 93三 、 解 答 题17. 解 （ 1） 令 n得 18a.2()4()nnS.211(2)nna. - 221()()4nnna31()na3331()()nn 12331()()2nan适 合 1a3=n（ 6 分 ）（ 2）2()(1)212nban12.nTb34 （ 12 分 ）18.（ 1） 则 题 意 知 ， 元 件 A为 正 品 的 概 率 约 为 403845.元 件 B为 正 品 的 概 率 约 为 402961.（ 2
2、 分 ）（ 2） （ i） 随 机 变 量 X的 所 有 可 能 取 值 为 90， 45， 30， -15.43(90)5PX；120；4(30)5；120PX.所 以 随 机 变 量 X的 分 布 列 为X 90 45 30 -15P 353201520数 学 期 望 1904(5)6E（ 8 分 ）（ ii） 设 生 产 的 5 个 元 件 B 中 正 品 有 n个 ， 则 次 品 有 ()n个 .依 题 意 ， 得 01()40,n解 得 196， 又 N，所 以 4或 5.设 “生 产 5 个 元 件 B 所 得 利 润 不 少 于 140 元 ”为 事 件 A.则 45318()(
3、)2PAC.(12 分 )19.解 ： （ 1） 作 OD于 点 ， 则 3PO，0,6AC平 面 连 接 D, 1,2,OACDD平 面 取 PA的 中 点 N， 连 接 ， MNM平 形 且 等 于 B， 而 平 形 且 等 于 12AB平 形 且 等 于 OC/C3PA, N为 P中 点（ 5 分 ）另 证 向 量 法 略（ 2） 建 系 如 图 以 O为 原 点 ， A为 x轴C为 y轴 ， 为 Z 轴 ， 则(3,0)A， (,10),P， 3,2B(,1)2M设 平 面 AC的 一 个 法 向 量 (,)nxyz(3,0)P,1则 30nAxzCy令 1x得 z，(1,3)n同 理
4、 可 得 平 面 MAC的 一 法 向 量 (2,3)m263cos,5nm二 面 角 P的 余 弦 值 为 （ 12 分 ）20. （ 1） 设 椭 圆 C的 焦 距 为 c， 椭 圆 的 离 心 率 2e.ca， 即 2a.抛 物 线 24yx的 焦 点 (,0)F恰 好 是 该 椭 圆 的 一 个 顶 点 ， 1c， b.椭 圆 C的 方 程 为2y.（ 4 分 ）（ 2） 当 直 线 l的 斜 率 不 存 在 时 ，直 线 l与 圆 M相 切 ， 其 中 的 一 条 线 的 方 程 为 63x.由 2631xy解 得63xy或 63xy， 不 妨 设 (,)A， 6(,)3B，则 以
5、AB为 直 径 的 圆 的 方 程 为 2()x. 当 直 线 l的 斜 率 为 零 时 ， 直 线 l与 圆 M相 切 ，其 中 的 一 条 切 线 的 方 程 为 63y.由 2631yx解 得 63xy或 63xy，不 妨 设 6(,)3A， (,)B，则 以 B为 直 径 的 圆 的 方 程 为 226(3xy.显 然 以 上 两 圆 的 一 个 交 点 为 0,)O.（ 7 分 ） 当 直 线 l的 斜 率 存 在 且 不 为 零 时 ， 设 直 线 l的 方 程 ykxm.由 21ykxm消 去 y得 22(1)40kxkm，设 1(,)Axy， 2(,)Bxy， 则 1241km
6、x，21xk.21212122()kmk.1223Oxy.（ * ）直 线 l和 圆 M相 切 ， 圆 心 到 直 线 l的 距 离 2|631mdk，整 理 得 22(1)3mk， （ * *）将 （ * *） 式 代 入 （ *） 式 ， 得 0OAB， 显 然 以 AB为 直 径 的 圆 经 过 定 点 (0,)O.综 上 可 知 ， 以 AB为 直 径 的 圆 过 定 点 （ 0， 0） （ 12 分 ）21. 解 （ 1） 由 已 知 可 得 12m， （ 2 分 ）2()fxnx， ()(0)xf由 0f， 得 210， 又 ， 所 以 1.所 以 ()fx的 单 增 区 间 为
7、（ 0， 1） .（ 5 分 ）（ 2） 方 法 一 ： 令 2()(1)ln1Gxfmxm，所 以21() .x当 0m时 ， 因 为 0， 所 以 ()0x.所 以 ()Gx在 0,)上 是 递 增 函 数 ，又 因 为 213()ln12Gmm，所 以 关 于 x的 不 等 式 ()x不 能 恒 成 立 .当 0m时 ，2 1()(1)() xx.令 ()Gx， 得 xm， 所 以 当 (0,)m时 ， ()0G； 当 1(,)xm时 ， ()0Gx.因 此 函 数 在 1(0,)是 增 函 数 ， 在 1,x是 减 函 数 .故 函 数 ()x的 最 大 值 为 21ln()2Gn.令 12hmn， 因 为 1()02h， ln04h，又 因 为 ()在 (0,上 是 减 函 数 ， 所 以 当 2m时 ， ()h.所 以 整 数 的 最 小 值 2.
