1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 凤城一中 2014-2015 年度高二月考数学( 文)试题 一、 第卷 选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1 是虚数单位， ， 是实数，则复数 在复平面内表示的点位iRbi)12（ ibz2于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2集合 ， 关于 的方程 有实解，则)1lg(xyAaBx02ax（ ）BA B C D ）,(,01,03 为平面， 是直线，已知 ，则“ ， ”是“ ”的（ ， lll）条件
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件4已知 ， ， ，则（ ）5.03x47log2y31l2zA B C Dzxyxzxz5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是（ ）A B C D 226若幂函数 的图象经过点 ，则它在点 A 处的切线fxm1(,)4A方程是( )A. B. C. D.20y20y0xy410xy7下列结论正确的是（ ）A若向量 ，则存在唯一实数 ba/ ba使B已知向量 为非零向量，则“ 的夹角为钝角”的充要条件是“ ”, , 0baC “若 ”的否命题为“若 ”21cos3则 21cos,3则D若命题 :,0,: 2xRpxR
3、p则8.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ）A B 4C D323高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 9.已知不等式组 ，表示的平面区域为 D，点 .若点 M 是 D 上的动24xy )0,1(,AO点， 则 的最小值是（ ）|OMAA. B. C. D.105210310.设函数 ，则（ ）xfeA 为 的极小值点 B 为 的极大值点2x()f xe()fC 为 的极小值点 D 为 的极大值点 lnxln2x11.抛掷一颗骰子得到的点数记为 ，对于函数 ，则“ 在 上mfsi)()(xfym,0至少有 5 个零点”的概率是（ ） A B
4、 C D 62133212平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 , ，其中aOAbB，平面区域 D 由所有满足 ， （ ）的点)1,(),(ba P10组成，点 使得 取得最大值 3，则 的最小值是yxPP)0,(bayxz ba2（ ）A B4 C2 D 323第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 （本题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把正确答案写在答题卷上。 ）13不等式 的解集为 2310x14函数 的定义域为 R，周期为 4，若 为奇函数，且 ，则 +)(f (1)fx1)(f)7(f=_9f15若函数 有相同的最小值，则2fxagxxa与_a高考资源网（ ） ，您
5、身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 16数 （ ） ，定义函数 ，给出下列命题：2log1fxa0a,0Ffx ；函数 是偶函数；当 时，若 ，则有FfFx0a1mn成立；当 时，函数 有 个零点其中正确命题的个0mn0a2yx4数为 . 三、解答题（本题 5 小题，共 60 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）17. （本小题满分 12 分）甲乙两人进行射击比赛，各射击 5 次，成绩（环数）如下表：环数第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲 4 5 7 9 10乙 5 6 7 8 9（1）分别求出甲、乙射击成
6、绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过 2 环的概率.18. （本小题满分 12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形(1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想” ，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：235539
7、4692 19. （本小题满分 12 分）已知函数 2ln()()axfR(1)若 恒成立，求 的取值范围；1x(2)求 在 上的最大值 .()f0,20. （本小题满分 12 分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁） ，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出 22 列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关
8、；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）错误！未找到引用源。 0.10 0.05 0.010 0.005错误！未找到引用源。 2.706 3.841 6.635 7.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间的概率。（参考公式：错误！未找到引用源。其中错误！未找到引用源。 ）21 （本小题满分 12 分）. 已知函数 (1)()ln,)kxfxg(I)当 时，求函数 的单调区间和极值；ke(hfg() 若 恒成立，求实数 的值。()fxk高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系
9、：2355394692 请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22. (本题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲.如图，圆周角错误！未找到引用源。的平分线与圆交于点错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。的切线与弦错误！未找到引用源。的延长线交于点错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.（1）求证：错误！未找到引用源。;（2）若错误！未找到引用源。四点共圆，且弧错误！未找到引用源。与弧错误！未
10、找到引用源。相等，求错误！未找到引用源。23. (本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系错误！未找到引用源。中，曲线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数） ，以原点为极点，以错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。（1）求曲线错误！未找到引用源。的普通方程与曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程；（2）设点错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.24. (本题满分 10
11、分)选修 4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。（1）若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值；（2）当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 答案1 C 解析：由题意 ， ，对应的点位于第三象限，应选 C。1biiz54322 B解析： ，得 ； ， ,选 B.0-x1,0aBA）1(3 C解析：由 ， ， ，可推出 ，反过来，ll若 ， ，根据面面垂直的判定定理，可知 ， ，ll应选 C4.B解析： ，应选
12、B。0,230,zyx5.D解析：由题意知，S 值的变化规律为 ，周期为 4，则第 2010 项为 ， 3-2,1- 12选 D6.D7.c8.D 解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为 1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为 1，则底面的外接圆半径为 1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为 1，则三棱锥的外接球体积 ，34V9.A10.C11.B解析：由题意 的周期为 2， 长度要不小于 2 个周期，所以 ，概率为xfsin)(m,04m，选 B216312.A解析：由满足的关系式得，P 点
13、位于以 为邻边的平行四边形的一半区域内，可得当OBA,时 取得最大值， ，由基本不等式得 =)3,(z63baba21，当且仅当 时“=”成立，选 A221ba 13. 5,高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 14.1解析：由 为奇函数，知 ， + =)1-(xf 0)1(f)7(f9+ = + =1.8f)(f15.2解析： 的最小值为 ，由题意知 在 或 - 取得最小值，且）xf(12a)(xg1xa12a将 或 - 代入 求得 2.01)(xg16. 3 个17.解：（1 ）依题中的数据可得：2 分,7)986(51,7)10954( 乙甲 xx 2
14、.560()()7 222222 甲s4 分)()6(51乙 ,2乙甲乙甲 sx两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差6 分（2）设事件 A 表示：两人成绩之差不超过 2 环，对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为（4 ， 5） ， （4，6） ， （4，7） ， （4 ，8） ， （4 ，9）（5 ， 5） ， （5，6） ， （5，7） ， （5 ，8） ， （5 ，9）（7 ， 5） ， （7，6） ， （7，7） ， （7 ，8） ， （7 ，9）（9 ， 5） ， （9，6） ， （9，7） ， （9 ，8） ， （9 ，9）（10 ，5） ， （10，6） ， （10，7） ， （
15、10 ，8 ） ， （10，9）共 25 种事件 A 包含的基本事件为：（4 ， 5） （4，6）（5 ， 5） ， （5，6） ， （5，7）（7 ， 5） （7，6） ， （7，7） ， （7 ，8） ， （7 ，9）（9 ， 7） ， （9，8） ， （9，9）（10 ，8） ， （10，9）共 15 种12 分13().2PA18. 解析 (1) f(5)41.(2)因为 f(2) f(1)441，f(3) f(2)842，f(4) f(3)1243，f(5) f(4)1644，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 由上式规律，所以得出 f(n1)
16、f(n)4 n.因为 f(n1) f(n)4 nf(n1) f(n)4 nf(n) f(n1)4( n1) f(n2)4( n1)4( n2) f(n3)4( n1)4( n2)4( n3) f(1)4( n1)4( n2)4( n3)42 n22 n1.19.(1) 即 ，令 ，则 得()1fx2lax2()lngx21()0xgx， 在 上为减函数，在 为增函数，所以 最小值为2()g0,)(,)()g，所以 6 分1()ln12lna(2) 得 ，所以 在 上为增函数，在32l()()0xf12axe()fx120,)ae为减函数12(,ae若 ，则 ， 在 上为增函数，所以12ae()
17、fx0,1max()(1)ff若 ，则 ， 在 上为增函数，在 为减函数，所以2a12a()f2,)ae12(,e12 分12max12()()aaffe20.（ 1）年龄/正误 正确 错误 合计2030 10 30 403040 10 70 80合计 20 100 120错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。- 6 分（2 ） （2）设事件 A 为 3 名幸运选手中至少有一人在 2030 岁之间，由已知得 2030 岁之间的人数为 2 人，3040 岁之间的人数为 4 人，从 6 人中取 3 人的结果有 20 种，事件 A 的结果有 16 种，错误！
18、未找到引用源。 - 12 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 21.解 :注意到函数 的定义域为 , ,()fx(0)(1)(ln0kxhx当 时, ,-2 分ke21exh若 ,则 ;若 ,则 .0x()0()所以 是 上的减函数 ,是 上的增函数, 故 ,()eemin()()2hxe故函数 的减区间为 ,增区间为 ,极小值为 ,无极大值.-5 分hx()()2解:由知 ,21()kx当 时, 对 恒成立,所以 是 上的增函数,0kx0()hx0)注意到 ,所以 时, 不合题意.-7 分(1)h1当 时,若 , ;若 , .kxk()hxk()所以
19、是 上的减函数,是 上的增函数,()0故只需 . -9 分min()l10hxk令 , ,()l1u()xux当 时, ; 当 时, .0x()0 所以 是 上的增函数 ,是 上的减函数.()(1)故 当且仅当 时等号成立.1uxx所以当且仅当 时, 成立,即 为所求. -12 分k()0hk22.（ 1） 错误！未找到引用源。与圆相切，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。平方错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-5 分（2 ）弧错误！未找到引用源。 与弧错误！未找到引用源。 相等，设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。23. （1）错误！未找到引用源。-4 分（2 ）将错误！未找到引用源。 代人错误！未找到引用源。 直角坐标方程得错误！未找到引用源。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 错误！未找到引用源。-10 分24.（ 1）因为 错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-5 分（2 ） 错误！未找到引用源。时等价于 错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。所以舍去当错误！未找到引用源。成立当错误！未找到引用源。成立所以，原不等式解集是错误！未找到引用源。-10 分版权所有：高考资源网()
