1、 银川唐徕回中 20142015 学年度第二学期高三年级四模考试数学试卷（文科）（考试时间：120 分钟；满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 1,023A， 20Bx，则 AB=（ ）A 3 B , C 1,3 D 0,122若复数 ia21（ iR为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）A. 6 B. 2 C. 4 D. 6 3命题“ x， 10x”的否定是（ ）A R， 2 B xR， 210xC x， x D ， 4某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为（
2、）A 38 B 8 C 4 D 235已知双曲线221xya(0)a的离心率为 ，则 a的值为（ ）A. 12B. C. 13D. 36如图是 2014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A. 85，84 B. 84，85 C. 86，84 D. 84，86 7如图给出的是计算 20146412的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A 2013i？ B 2015i？ C 7？ D 9？ 8设 mba5，且 21ba， 则 m等于（ ）A. 10 B. 10 C. 20 D. 1009已知函数
3、 2()sinco3cs(0,)fxxxa的最小正周期为 2，最小值为 2，将函数 )f的图像向左平移 （ 0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为 8x，则 的值不可能为（ ）A 524 B 1324 C 1724 D 23410如图过拋物线 2(0)ypx的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于 点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）A 2 B 2yx9C yx9 D 311. 已知 0a, 满足约束条件1(3)xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a（ ）A 14B 2C 1D12设 2 x、 分别是方程 1x和 logxa的根 1a其 中 ，则 2
4、1x的取值范围是A , B. , C ,3 D ,3 二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若 )0,2(,53sin，则 )4cos( 。14已知向量 1,mn，若 mn,则 = 。15在边长为 4 的正方形 ABCD 内部任取一点 M，则满足 AB为锐角的概率为_.16对于实数 x，表示不超过 x 的最大整数，观察下列等1234567810901234152按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17 （本题满分 12 分）已知数列 na的前
5、 项和为 2nS（I）求通项公式（II） 令 nanb32求 b的前 项和 nT.18 （本题满分 12 分）如图 ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（I）PA/平面 BDE；（II）平面 PAC平面 BDE19 （本题满分 12 分）某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛” ， 先在本校进行选拔测试（满分 150 分） ，若该校有 100 名学生 参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学校参
6、加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率20 （本题满分 12 分）椭圆2:1xyCab(0)的离心率为 12，其左焦点到点 (2,1)P的距离为 0（I）求椭圆 的标准方程；（II) 若直线 :lykxm与椭圆 C相交于 AB、 两点( 、 不是左右顶点)，且以 AB为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标21 （本题满分 12 分）已知函数 ()1(0,xfeae为自然对数的底数）（I）求函数 的最小值；（II）若 ()fx0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a的值；（
7、III）在（II）的条件下，证明： )(1ln312*N请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， AB为圆 O的直径， BC， D为圆 O的切线， ， D为切点.（）求证： /；（）若圆 的半径为 2，求 的值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 sin24co3yx（ 为参数）.（）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C的极坐标方程；（）已知 (2,0)(,AB，圆 上任意一点
8、),(xM，求 AB面积的最大值.24 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 |3|xkf， Rk且 03xf的解集为 1,（）求 的值；（）若 a， b， c是正实数，且 312kcbka，求证： 1932cba.高三数学（文科） 答题卷成绩：_一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 三、解答题：17(12 分)18.(12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案班级考场号_座位号_姓名_班级_准考证号（学号）_19 （12 分）20 （12 分） 21.（12 分）请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号. 22 23 2422 题图 高三文科数学四模参考答案-31584 人2 人
