1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 U=R，A=x|x 24x+30，B=x|log 3x1，则 AB=（ ）A3 Bx| x1 Cx|x1 Dx|0x12. 已知函数 ，若存在 k使得函数 f（x）的值域为0，2，则实数 a的取值范围是（ ）A B（0，1 C0，1 D3. 若两个非零向量 ， 满足| + |=| |=2| |，则向量 + 与 的夹角是（ ）A B C D4. 如图为
2、一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B7 C D5. 二项式（xa） 7的展开式中，含 x4项的系数为280，则 dx=（ ）Aln2 Bln2+1 C1 D6. 如图，F 1、F 2是双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点，过 F1的直线 l与 C的左、右 2个分支分别交于点 A、B若ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -A4 B C D7设A nBnCn的三边长分别是 an，b n，c n，A nBnCn的面积为 Sn，nN *，若b1c 1，b 1+c1=2a1，b n+1= ，则（
3、 ）AS n为递减数列BS n为递增数列CS 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列DS 2n1 为递减数列，S 2n为递增数列8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ ， ， ， ） ，xbadcbc*dN则 是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道 ，若令bdac 3.1459，则第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即314905165，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 的近似分数为（ 6）A B C D2730782510939. 已知偶函数 f（x
4、）的定义域为（1，0）（0，1） ，且 当 0x1 时，（1x 2）ln（1x 2）f（x）2xf（x） ，则满足 f（x）0 的 x的取值范围是（ ）A B C D10. 如图 1，三行三列的方阵中有 9 个数 ，从中任取三个数，则至少(1,3;,2)ijaj有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 3 -A B3747C D1413二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知 i为虚数单位，复数 z满足 =i，则|z|= 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的结
5、果是 13. 给定区域 D： 令点集 T=（x 0，y 0）D|x 0，y 0Z，（x 0，y 0）是 z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则 T中的点共确定 条不同的直线14. 已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M（1，m）（m0）到其焦点的距离为 5，双曲线y 2=1的左顶点为 A若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则实数 a等于 15. 直线 l： （t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2
6、017 高考压轴卷 - 4 -16.（本小题满分 12分）已知函数 f（x）= sinxcosxcos 2x+ （0） ，与f（x）图象的对称轴 x= 相邻的 f（x）的零点为 x= （）讨论函数 f（x）在区间 上的单调性；（）设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= ，f（C）=1，若向量=（1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值17. （本小题满分 12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N 分别是 AB1、A 1C1的中点（1）求证：MNAB 1，MN平面 BCC1B1；（2）求二面角 ABC 1C 的余弦值18 （本小题满分
7、12分）为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标 x） 、推理（能力指标y） 、建模（能力指标 z）的相关性，并将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若 w7，则数学核心素养为一级；若 5w6，则数学核心素养为二级；若 3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校 10名学生，得到如下结果：学生编号A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 5 -（x，y，z）（2，2，3）（3，2，3）（3，3，3）（1，
8、2，2）（2，3，2）（2，3，3）（2，2，2）（2，3，3）（2，1，1）（2，2，2）（1）在这 10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为 b，记随机变量 X=ab，求随机变量 X的分布列及其数学期望19. （本小题满分 12分）已知函数 f（x）=ln（2ax+1）+ x 22ax（aR） 3（1）若 x=2 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（2）若 y=f（x）在3，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（3）当 a= 时，方程 f（ 1
9、x）= 有实根，求实数 b 的最大值21xb3)(20. （本小题满分 13分）已知 是椭圆 的左、右焦点， 为坐标原点，点12F， 21yabO在椭圆上，线段 与 轴的交点 满足 21P， 2PyM20PF（）求椭圆的标准方程；（）圆 是以 为直径的圆，一直线 与圆 相切，并与椭圆交于不O12F:lykxmO同的两点 、 ，当 ，且满足 时，求 的面积 的取值范围AB234ABS21. （本小题满分 14分）已知 为正整数，在数列 中， 在数列 中， 当nna,12,1nnanb,1a时，2.112nnab（1）求数列 的通项公式；（2）求 的值； nnab11高考资源网（） 您身边的高考专
10、家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -（3）当 时，证明： 2n .23)1()(12nnbbKS5U2017山东高考压轴卷数学理 word版参考答案1【答案】A【解析】A=x|x 24x+30=x|1x3，B=x|log 3x1=x|x3，则 AB=3，故选：A2【答案】D【解析】函数 ，函数 f（x）的图象如下图所示：函数 f（x）在1，k）上为减函数，在k，a先减后增函数，当1k ，x= 时， ，由于当 x=1时，x 33x+2=0，当 x=a（a1）时，a 33a+22，可得 1a故若存在 k使得函数 f（x）的值域为0，2，则 a1， ，故选：D3【答案】C【解析】依
11、题意，| + |=| |=2| |高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 - = ， =3 ，cos ， = = ，所以向量 与 的夹角是 ，故选 C4【答案】B【解析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥该多面体的体积 V=23 =7故选：B5【答案】C【解析】 （xa） 7的展开式的通项为（1） r a r C7rx7r ，令 7r=4 得 r=3，展开式中 x4项的系数（1） 3 a3C73=35a 3=280，a=2， dx=lnx =1故选：C6【答案】B【解析】ABF 2为等边三角形，|AB|=|AF 2|=|B
12、F2|， 由双曲线的定义可得|AF 1|AF 2|=2a，|BF 1|=2a又|BF 2|BF 1|=2a，|BF 2|=4a|AF 2|=4a，|AF 1|=6a高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -在AF 1F2中，由余弦定理可得： = ， ，化为 c2=7a2， = 故选 B7【答案】B【解析】b 1=2a1c 1且 b1c 1，2a 1c 1c 1，a 1c 1，b 1a 1=2a1c 1a 1=a1c 10，b 1a 1c 1，又 b1c 1a 1，2a 1c 1c 1a 1，2c 1a 1，c 1 ，由题意，b n+1+cn+1= +a
13、n，b n+1+cn+12a n= （b n+cn2a n） ，b n+cn2a n=0，b n+cn=2an=2a1，b n+cn=2a1，又由题意，b n+1c n+1= ，b n+1（2a 1b n+1）= =a1b n，b n+1a 1= （a 1b n）= （b 1a 1） b n=a1+（b 1a 1） ，c n=2a1b n=a1（b 1a 1） ，= = 单调递增可得S n单调递增故选：B8【答案】A【解析】由题意：第一次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即165高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 9 -，第二次用“调日法”
14、后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,第31605471547165三次用“调日法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,第四次用“调日32047631520法”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ,故选 A.=37309【答案】C【解析】令 g（x）= ，则 g（x）= ，当 0x1 时， （1x 2）ln（1x 2）f（x）2xf（x） ， 0，即 g（x）= 在（0，1）上为增函数，则 f（x）在（0，1）上为减函数，又由函数 f（x）为偶函数，且 故当 x 时，f（x）0，故选：C10【 答案 】D11【答案】1【解析】设 z=a+bi，则 = =i，1abi=b+（a+1）i，
15、 ，解得 ，故 z=i，|z|=1，故答案为：112【答案】20【解析】执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件 c5，a=1，b=2，c=3，s=7高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -不满足条件 c5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件 c5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件 c5，退出循环，输出 s的值为 20故答案为：2013【答案】6【解析】画出不等式表示的平面区域，如图作出目标函数对应的直线，因为直线 z=x+y与直线 x+y=4平行，故直线 z=x+y过直线 x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；当直线过（0，1）时，直线的纵截距最小，z 最小，从而点集 T=（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1），经过这六个点的直线一共有 6条即 T中的点共确定 6条不同的直线故答案为：614【答案】【解析】设 M点到抛物线准线的距离为 d，则 p=8，所以抛物线方程为 y2=16x，M 的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为 ，
