1、泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国 简单的线性规划问题课时目标：1、 了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表示元一次不等式组2、 能运用线性规划解决问题，考纲要求B级知识梳理：1二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax+By+CO在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某 的所有点组成的平面区域(半平面)，不含边界直线不等式Ax+By+CO所表示的平面区域(半平面)包含边界直线(2)对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点(x，y)，使得Ax+By+C的值符号相同，也就是说位于同一半平面内的点，若其坐标适合Ax+By+CO，则位于另一个半平面内的点，
2、其坐标适合 (3)可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x 0，y 0)，用Ax+By+C的来判断Ax+By+CO(或Ax+By+CO)所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域 2线性规划(1)线性约束条件：由关于x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x与y的 (2)目标函数：关于x，y的解析式，如z=2x+y，z=x 2+y2等(3)线性目标函数：关于x，y的一次解析式(4)可行解：满足 的解(x，y)叫做可行解(5)可行域： 组成的集合叫做可行域(6)最优解：使目标函数取得 的可行解(7)线性规划问题：求线性目
3、标函数在线性约束条件下的 的问题，统称为线性规划问题3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值基础自测：1判断下列不等式所表示平面区域在相应直线的哪个区域（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式 32xy表示直线 32xy 的平面区域（2）不等式 0表示直线 0 的平面区域（3）不等式 1xy表示直线 1xy 的平面区域 （4）不等式 ()mR表示直线 m 的平面区域 2(1) 若点 ),2(t在直线 063y
4、x的下方区域，则实数 t的取值范围是 泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国 (2) 已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 320xya的两侧,则的取值范围是_3不等式组 43yx所表示的平面区域的面积等于 ；z最小值为 ； 4如果实数x,y 满足不等式组 021yx，则 2yx的最小值为 典型例题:例1、（1）04xya表示的平面区域的面积为9，那么实数 a_（2）若不等式组034xy所表示的平面区域被直线 43ykx分为面积相等的两部分，求 k的值小结：例2、 若实数 ,xy满足30y（1） 求 z的最大值 （2）求 14zxy的最大值（3）求 zxy的最小值（4）求 1yx的范
5、围 （5）求 2的最大值（6）求 |3|2的最小值小结：泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国 例3 、已知f （x）=px 2q且4f（1）1 ，1f （2 ）5，求f（3）的范围例4 、实系数方程f（x）=x 2+ax+2b=0的一个根在（0 ，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1 ） ab的值域； （2）（a1 ） 2+（b 2） 2的值域； （3）a +b3的值域小结：课堂训练：1. 不等式组 430yx，所表示的平面区域的面积等于 .2在线性线束条件 10325x下，使函数 )0(ayxz取得最大值时的最优解有无穷多个，则 = a3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵
6、这三种玩具，共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）; （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？课堂小结：泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国 布置作业：线性规化课后作业1已知 yxz2，式中变量 yx,满足约束条件 ,21xy则 z的最大值_2已知 ,021,yx 则 2yx的最小值为_3在平面直角坐标系中，不等式组 ,2,0xy表示的平面区域的面积为_
7、4在坐标平面上，不等式组 13xy所表示的平面区域的面积_5设实数 yx,满足 ,0324,y则 xy的最大值为_6设 z x y，其中 x， y满足Error!，若 z的最大值为6，则 z的最小值为_7已知变量 ,满足约束条件 ,2,41yxyx若目标函数)0(ayxz仅在点 ),3(处取得最大值，则 a的取值范围是_泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国 8求出不等式 3yx表示的平面区域内整数点的个数9画出不等式( x2 y1)( x y3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)10若 cxbxf3)(23有两个极值点 21,x，且 2,1,01x，求 )(f范围泰兴市第二高级中学高三数学组 编撰人：赵建国
