1、 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 江苏省连云港市 20082009 学年度第一学期期末调研考试高一数学试题命题人：寇恒清 刘希栋 审题人：董入兴题号 一 15 16 17 18 19 20 总分得分注意：1本试题满分 160 分，考试时间：120 分钟2答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，只填结果，不要过程)1函数 的最小正周期是 ()3cos(2)1fx2函数 的单调减区间是 2()lg()fx3 的值是 0000sin5icos354已知函数 ，若 ，则 ()l(,1)afx12()3fxf221(
2、)fxf5若a 21，21，2，3，2a4a2 ，则 a 的值是 6若 是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， ，则 ()fx ()1fx()2f7已知向量 （1，2） ， （2，x） ，若（3 ）（3 ）则实数 x 的值为 ababab8若 ，则 的值为 sin()1237cos()129已知函数 ， ，直线 xm 与 ， 的图象分别交于点 M,Ninfxin(gxx()fxg则 MN 的最大值是 10已知 是非零向量，且 夹角为 ，则向量 的模为 ,ab,ab3abp11已知 ，若 ,且 1m2,则 m sin()1)0)xff ） 5()(6ff12若关于 x 的方程 有两个不同的实
3、数解，则实数 a 的取值范围是 lgxa13已知平面内四点 O,A,B,C 满足 2 3 ，则 OA OC OB CA14设 是定义在实数集 R 上的函数，若函数 yf(x1)为偶函数，且当 x 1 时，有()fx，则 的大小关系是 12f321(),()ff二、解答题：本大题共 6 小题共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分 评卷人 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 15(本小题满分 14 分)已知 ， ，求 以及 的值12cos3(,2sin()6tan()416(本小题满分 14 分)已知函数 2()sin3sico1fxx()求 的单调递增区间；()求 在 上的最值
4、及相应的 x 值()fx0,217 (本小题满分 14 分)已知向量 且 ，其中 O 为原点(sin,co,OA(cos,in)OB56() 若 ，求向量 与 的夹角；0A() 若 ，求 的取值范围2,18 (本小题满分 16 分)在ABC 中，已知 ABC() 求证： ；() 若 ，求 t 的最小值以及相应的 t 的ACB6BAC值19(本小题满分 16 分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数 与时间 x(小时) 的关系为 (fx()fx得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 2a，
5、 ，其中 a 为与气象有关的参数，且 若将每天中1sin23x0,24x 13,4a的最大值作为当天的综合污染指数，并记作 M(a) ()f()令 t ， ，求 t 的取值范围；si2x,() 求函数 M(a)的解析式；() 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？20(本小题满分 16 分)已知函数 x 24x a3，g(x)mx52m ()f()若 yf(x) 在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围；()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x 2)成立，求实数m 的取值范围；()若函
6、数 yf(x)（x t，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间 p，q的长度为 qp） 参考答案1 2 （，2） 3 4 6 5 4 62 1274 8 9 10 11 或 12a1 13371得 分 评卷人 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 132 14 231()()ff 15解：因为 ， ，所以 ， ，1cos3(,2)5sin135tan12所以 ；sin()6incosin626 tan()4tat41n512()716解： 2()si3sinco1fxxxcos23sin21xx i2si(2)6
7、x()由 得26kxk ， (Z) 3kxk ， (Z)所以 的单调递增区间是 , ,()fx 3k(Z)() 由 得 ，所以 ，因此，函数的最大20 5266x 1sin(2)16x 值是 2，此时 ；函数的最小值是 ，此时 3x120x17解：() 因为 ， 1，OA2(sin)(cos)OB ，OABsincosi 5si()sin62 设 与 夹角为 ，则 ，12cos 又因为 0，所以 ，所以 与 夹角为 3OAB23() ABOA 22(cosin)(sicos)21(sincosin) 21sin()251si62123()4因为 ，所以当 时有最小值 ， 时有最大值 ，, 3
8、-7所以 的取值范围是 ， AB32718解：() ：因为 ，所以 ，即ABC 0ABC ()0ABC所以， ，即 ，从而 ()()0AC 2 ()因为 ，所以 ，BACB622()()ACBC 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 所以 ，即 ，0CAB CAB由()知 ， ,所以 ， ，045ACACB3AB6所以( t )23t 26 t6，当 t1 时， t 取最小值 BA619解：() ：因为 ，所以 ，所以 ，故 0,4x30,24xsin()0,132x10,2t()因为 ,所以 ，34a153a ,01()213,32ttft a当 时， ；0,tamax()(0)ftf当 ，
9、 1,32tax1526ftfa而 ，7(0)6f当 ， ， ;132a 1(0)2f 15()26Mafa当 ， ， 74 f03f所以 ，517,632(),(,4aM()由( )知 的最大值为 ，它小于 2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标()a1220解：() ：因为函数 x 24x a3 的对称轴是 x2，()f所以 在区间1，1上是减函数，()fx因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即 ，解得 ，0()f 80a 0a 8 故所求实数 a 的取值范围为8，0 ()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4 ，使 f(x1)g(x 2)成立，只需函数 yf(x )的值域为函数
10、 y g(x)的值域的子集x 24x3，x 1 ，4的值域为1，3 ，下求 g(x)mx 52m 的值域f当 m0 时，g(x )52m 为常数，不符合题意舍去；当 m0 时，g(x )的值域为5m ，52m ，要使1， 3 5m，52m ，需 ，解得 m6；52- 1 3当 m0 时，g(x )的值域为52m ，5m ，要使1， 3 52m，5m ，需 ，解得 m3； - 雷网空间-教案课件试题下载雷网空间 综上，m 的取值范围为 (,36,)()由题意知 ，可得 4720t72t当 t0 时，在区间t，4上，f (t)最大，f (2)最小，所以 f(t)f(2)72 t 即 t2 2t 30，解得 t 1 或 t3（舍去） ；当 0t2 时，在区间t，4 上，f (4)最大，f (2)最小，所以 f(4)f(2)72 t 即 472t，解得 t ；32当 2t 时，在区间t，4 上，f (4)最大，f (t)最小，所以 f(4)f(t) 72t 即 t2 6t70，解得 t （舍去）32综上所述，存在常数 t 满足题意， t 1 或
