1、 专业 K12 教研共享平台海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数 学（文科） 2018.5一 选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C B D C A C C二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 10 11 24xy=1,231,2312 1335 14. 73注： 10 题、11 题第一个空答对给 3 分，第 2 个空答对给 2 分； 14 题只写出 1 个序号给 2 分，只写出 2 个序号给 3 分。三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15
2、（本小题 13 分）解：（）方法 1：因为数列 是等差数列，na所以 . 21因为 ，31n所以 . 2a所以，当 时， .32()21nan所以 6 分1(,.n方法 2：设等差数列 的公差为 ，nad因为 ，31所以 2357.a专业 K12 教研共享平台所以 1+2537.ad所以 12.d所以 6 分1()21(,23)nadn（）因为数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， b所以 1nn因为 ，2a所以 . 1()nb设数列 的前 项和为 ，nnS则 1(124)35(21)S n (n21n所以数列 的前 项和为 . 13 分b21n16 （本小题 13 分）解：（） 3()
3、2cos(incos)2fxxi11cos23sin23xxi()所以函数 的最小正周期 . ()fx2T所以曲线 的相邻两条对称轴的距离为 ，即 . 6 分yT2专业 K12 教研共享平台（）由（）可知 ()sin2)3fx当 时， . 0,x2,3因为 在 上单调递增，且 在 上单调递增，siny,()fx0,所以 ， ,32即 02解得 . 51故 的最大值为 . 13 分217 （本小题 14 分）（）证明：折叠前，因为四边形 为菱形，所以 ；AECDACDE所以折叠后， , ,DEPF又 平面 ， ,PFC所以 平面 4 分 （）因为四边形 为菱形，AE所以 ./,D又点 为 的中点
4、， B所以 ./,CE所以四边形 为平行四边形.所以 . /BD又由（）得， 平面 ,PCF所以 平面 . C因为 平面 ， 所以平面 平面 . 9 分PB（）存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点. MNPDBC如图，分别取 和 的中点 .DC专业 K12 教研共享平台连接 .,ENPMFC因为四边形 为平行四边形，DB所以 .1/,2N所以四边形 为平行四边形.EF所以 . /CN在 中， 分别为 中点，PD,M,PDE所以 . /又 平面 , 平面 ,E,NMFC所以平面 平面 . 14 分/CFPE18. （本小题 13 分）解：（）这 10 名学生的考核成绩（单位：分）分别为：9
5、3，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于 90 分的有 1 号、5 号、7 号、8 号、9 号、10 号，共 6 人. 所以样本中学生考核成绩大于等于 90 分的频率是 . 63105从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于 90 分的概率为 0.6.4 分（）设事件 为“从考核成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，这 2 名同学两轮A测试成绩均大于等于 90 分” ， 由（）知，考核成绩大于等于 90 分的学生共 6 人，其中两轮测试成绩均大于等于 90 分的学生有 1 号，8 号，10 号，共 3 人. 因此，从考核
6、成绩大于等于 90 分的学生中任取 2 名同学，包含（1 号，5 号） 、 （1 号，7 号） 、 （1 号，8 号） 、 （1 号，9 号） 、 （1 号、10 号） 、（5 号，7 号） 、 （5 号，8 号） 、 （5 号，9 号） 、 （5 号，10 号） 、 （7 号，8 号） 、 （7 号，9 号） 、（7 号，10 号） 、 （8 号，9 号） 、 （8 号，10 号） 、 （9 号，10 号）共 15 个基本事件， 而事件 包含（1 号，8 号） 、 （1 号、10 号） 、 （8 号，10 号）共 3 个基本事件， A所以 . 9 分3()5P（） 12=x132s分专业 K
7、12 教研共享平台专业 K12 教研共享平台19 （本小题 13 分）解：（） 的定义域为 ， ()fx(,0)(,)令 得 0f， 22,.a当 时，方程无解， 没有零点； a()fx当 时，得 . 4 分综上，当 时 无零点；当 时， 零点为 . 0()fx0a()fxa（） 2()1)xafe. 32x令 , 3()ga(1)x则 ， 2x其对称轴为 ，3所以 在 上单调递增. ()gx1,)所以 .2 5a当 时， 恒成立， 5a()0x所以 在 上为增函数 . 13 分()g1,20 （本小题 14 分）解：（）椭圆 的方程可化为 , C21xy所以 . 2,1abc所以长轴长为 ，
8、离心率 4 分2.cea（）方法 1：证明：显然直线 、 、 、 都存在斜率，且互不相等，分别设为PAQ21PA2专业 K12 教研共享平台1234,.k设直线 的方程为 ， 的方程为 ， PA1(2)ykxQA2()ykx联立可得 . 21Mx同理可得 . 43()Nk下面去证明 14.2设 ，则 .0(,)Pxy0xy所以 . 22001400 12ykx 同理 23.所以 . 122112()()N Mkkx x所以直线 垂直于 轴. 14 分Mx方法 2：设直线 方程为 . l 12,(),()ykmPyQx由 得 .2x240k当 时， . 021212,xxkk直线 方程为 ，直线 方程为 ，1AP1()y2AQ2()yx联立可得 ，12()()2yyxx专业 K12 教研共享平台得 2112()2()yyxx x21121221)()y其中， 2)()()yxyxkxmkxm1212()1224()(kxmxk12211221()()=()()()yxyxkmmx1(xk2 2121224()4()1kxxk所以 ，即点 的横坐标与 两点的坐标无关，只与直线 的方程有关.2Mkxm,PQl所以 ，直线 垂直于 轴. 14 分NxNx
