1、绝密启封前KS5U2017 全国卷 高考压轴卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分.考试时间为 120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.若集合 表示实数集，则下列选项2|0,|(0,1),xMxNyaR错误的是A B C DNRRMRCN2.复数 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 ，则 （）12,z yx132zi12zA B C D53i1253i5i53i3.将三颗骰子各掷一次，记事件 A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个 6 点”，则条件概率 P（A|B）是（ ）A. B. C. D.12 5186091 902164.曲线 ysin x，ycosx 与直线 x0，x 所围成的平面区域的面积为( )2A (sinxcosx )dxB2 (sinxco
3、sx)dxC (cosxsinx)dxD2 (cosxsin x)dx5.按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 ( )10ab把 的右数第 位数字赋给ait是否输入 a6?i1输出 b0b12ibtA. 45 B. 47 C. 49 D. 516 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为 矩形的屋脊状的锲体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为A10000 立方尺 B1 10
4、00 立方尺C12000 立方尺 D13000 立方尺7.设 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 等于nS3184S168A. B. C. D.911038.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么OABC DBC02OCBA（A） （B） （C） DD2O39.已知点 P 满足 ，过点 P 的直线与圆 相交于 A、B 两点，（ x,y)41yx214xy则 的最小值为（ ）|ABA2 B C D4262510.已知 是双曲线 的两个焦点， 是 上一点，若1,F:1(0,)xyCabPC，且 的最小内角为 ，则双曲线 的离心率是2|8Pa2PF3A. B. C. D. 11 数
5、列a n的通项公式为 an= ，关于a n有如下命题：1()nP1： an为先减后增数列；P2：a n为递减数列；P3： P4： 其中正确的是*,nNae*,NaeA. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为 a，球的半径为 R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 、 ，则 的值是（）tan()A B. C. D. 433a433233 233第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每
6、个试题考生都必须作答，第 22 题23 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 )13. 的展开式中 的系数为。xy3xy14.已知等比数列 满足 ， 则数列 的前 项和 为 ；na1129nna*NnanS15.已知过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，若点 是 的中点，),1(Ml34yxBA,MAB则直线 的方程为 .l_16. 设数列 为等差数列，且 ，若 ，记 ，na18a2()sincosfxx()nbfa则数列 的前 21 项和为_.
7、nb三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）四边形 如图所示，已知 ， .ABCD2CDBA3A（1）求 的值；cos3（2）记 与 的面积分别是 与 ，求 的最大值.1S221S18.（本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米) 都在 40 以上其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各
8、年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X限制，并有如下关系：年入流量 X 40120发电机最多可运行台数1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5 000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？19.（本小题满分 12 分）如图 1，等腰梯形 中， 。取线段 中点ABCD06,4,2BCDACD，将 沿 折起，如图 2 所示。EE（）当平面 折到与底面 所成的二面角为 时，如图 3 所示，求此时
9、二面角E09平面角的余弦值。CBDA（）在将 开始折起到与 重合的过程中，求直线 与平面 所成角的EABDCABE正切值的取值范围。20.（本小题满分 12 分）已知点 1(,)Axy, 2()B120)x是抛物线 2(0)ypx上的两个动点, O是坐标原点,向量 O, 满足 AOB.设圆 C的方程为21212()()y(I) 证明线段 B是圆 C的直径;(II)当圆 C 的圆心到直线 x-2y=0 的距离的最小值为时，求 p 的值。21.（本小题满分 12 分）DA BCEA BCED图1 图2 A BCED图3已知函数 2ln10afxx(I) 当 =1 时，求证： （其中 e 为自然对数
10、的底数）a1fe(II) 设函数 存在两个极值点，并记作 ，若 ，求正数 的取值fx12,x12+4fxa范围；请考生在（22） 、 （23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知点 P 的直角坐标是(x ，y) 以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点 P 的极坐标是( ， )，点 Q 的极坐标是( ， + )，其0中 是常数设点 Q 的平面直角坐标是(m，n)0(I)用 x，y， 表示 m，n；0(
11、)若 m，n 满足 mn=1，且 = ，求点 P 的直角坐标(x ，y)满足的方程0423.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a，b，c0，a+b+c=1 求证：(I) ；3c(II) .1132bKS5U2017 全国卷 高考压轴卷理科数学1. 进一步加强对数学“双基”即基本知识，基本 技能的考查，强调数学思想方法的应用，注重数学能力的考查.2. 全国卷采用 12 个选择题，4 道填空题，5 道必选题，另外加后面的 2 选 1（极坐标与参数方程，和绝对值不等式两道题目中选做其中一道） ，共 150 分，用时 2 个小时.3. 2017 年新考纲变化有：（1）注重数学文化的考
12、查；（2）试卷最后的选做题由原来的2 选 1 变成 2 选 1，删掉了平面几何的选考.4. 本押题卷严格按照新课标要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。出题新颖，部分题目为原创试题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C D D A B A D C C B13._6_ 14._ _)12(3n15 ._ _ 074yx16 ._ 21_1. 考察集合关系及指数函数的值域为容易题。参考：2013 课标 12. 考察复数的基本运算，及复平面关系为容易题.3. 考察概率的基本运算及条件
13、概率。参考 2013 课标 1 卷 19 题 2016 年课标 2 卷 18 题4. 考察三角函数图像问题以及定积分的意义。参考 2010 年新课标 1 卷5. 考察算法，本题是计算进制转换的一个程序。6. 考察立体几何空间想象能力和还原三视图，对数学文化的了解。参考 2012 年课标 1卷 7 题， 2015 年新课标 1 卷。7. 等差数列的基本性质，前 n 项和的性质。参考 2013 年课标 1 卷数列的选择题8. 平面向量的三角形关系转化。命题参考 2014 年新课标 1 文 7 理 15，2015 年新课标1 理科第 7 题9. 考察线性规划的知识与圆的位置关系相结合。命题参考 20
14、16 年课标 1 文 15 题10. 考察双曲线的基本定义和三角形几何性质的意义。命题参考 2012 年新课标 1 理科4，2014 年新课标 1 理科 10 等11. 考察数列的单调性，分析归纳猜想能力，借用函数研究数列。命题参考 2013 年理 1212. 考察立体几何球面关系及三角形性质。命题参考 2012 年新课标 1 理科 1113. 二项式定理展开问题。命题参考 2015 年新课标 114. 等比数列的相关性质及求和问题。2013 年理科 1415. 直线与椭圆的关系，中点弦问题点差法解决，命题参考 2010 年新课标 1 理 12，2013年新课标 1 理科 1016. 三角函数
15、基本性质，数列求和问题，函数对称性的研究，命题参考 2011 年新课标 1理科 12，2013 年新课标 1 理科 16.部分试题解析3.解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在 B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个 6 点” 的情况下，“ 三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个 6 点” 的情况数目为 666-555=91，“三个点数都不相同”则只有一个 6点，共 C3154=60 种，P（A|B）= ；4.解析 当 x 时，ysin x 与 ycos x 的图像的交点坐标为 ，作图可知曲线0，2 (4，22)ysinx，ycosx 与直线 x0，x 所围成的平面区域
16、的面积可分为两部分：一部分是曲2线 ysinx，ycosx 与直线 x0，x 所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线4ysinx，ycosx 与直线 x ，x 所围成的平面区域的面积且这两部分的面积相等，4 2结合定积分的定义可知选 D.5. 经计算得 0134520121b7 解析： ，得 , 成等差3184S:)(:484S)(),(),( 126812484 SSS数列， ， =:3)(:)(:)(: 126812484 168034也可利用直接法，但计算量较大。8 解析： 为 边中点, ， ，DBCODC2OCBA,即 ，0OA9.【解析】不等式组 所表示的平面区域为 及其内部，其中
17、，41xyCE(13)C，, ，且点 , , 均在圆 的内部，故要使得 最小，则(2)D， E， CDE142yxAB， ，故选 D.ABO=00=AB10. 不妨设点 在双曲线右支， 分别为左，右焦点，有 ，由P12,F12|PFa，可得 ，由 知， 的最小内角为21|8Fa|4|aP12|Fca，从而 为直角三角形， ，此时双曲线离心率 ，故选23012903eC. 11.C 首先取对数得 ，由此可知 an 的单调性与 的相同，故此先研究的单调性。构造函数 ，通过二次求导便可研究它的单调性，进而得到数列的有界性。12.SMDBCA POSMDA PO如图，右侧为该球过 SA 和球心的截面，由于三角形 ABC 为正三角形，所以 D 为 BC 中点，且 ，故 . CCMDSAD, MDAS,设 ，则点 P 为三角形 ABC 的重心，且点 P 在 AD 上，BC平 面SMa，2R ，因此336Aa， ， 22tanttan()11SDSSPMPA 23436.1Raa13.解： ，只需求 展开式中的含 项的系424()xyxy4()xyxy数： 246C)1(3n16由题意 ，易知 关于 中心对称，)sico2sin214fxxx()fx318，
