1、绝密启封前KS5U2017 全国卷 高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分.考试时间为 120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 ， ，则（）|21,xAyR2|0BxA B C D13()RAAB2.已知复数 的共轭复数为 ，若| |4，则 ( )zzz（A）4 （B）2 （C）16 （D） 23已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线na 2(,log)Ma25(,log)Na上，则数列 的前 项和为（）1yxnA B C D2n1221n1n4 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获
3、胜的概率为( )（A） （B） （C） （D）3145165.已知函数 ，则下列不等式中正确212()lgsin,()0fxxxffx的是（）A 12 B 12C 12D 126.执行如下图所示的程序框图，如果输入 t0.1，则输出的 n（）A2 B3 C4 D57.如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形， E，F 分别为 PA，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线 BE 与直线 CF 异面； 直线 BE 与直线 AF 异面；直线 EF平面 PBC；平面 BCE平面 PAD.其中正确的选项是( )AB. C. D8.设变量 ， 满足 则点 所在区域的面积为（）xy1
4、,0,x(,)PxyA2 B1 C D1249.锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足BCACabc，若 ，则 的取值范围是（）sinsinabcb32A B C. D3,63,55,65,610. 为双曲线 的右支上一点， ， 分别是圆 和P2196xyMN2(5)4xy上的点，则 的最大值为（ ）2(5)xPA B C D678911. 设数列 的前 项和为 ，且 ， 为常数列，则nanS1anSanaA. B. C. D. 13n5236()22(1)12已知函数 f（x ） ax 有两个零点 x1x 2，则下列说法错误的是xeAa e Bx 1x 22C x1x21 D
5、有极小值点 ，且 x1x 22x 00第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题23 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 )13 已知 ， （2 ） ，则 在 方向上的投影为|a ab14.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸) ，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 为
6、15 已知抛物线 的焦点为 ,动点 在 上,圆 的半径为 ,过点 的直线与圆:C28xyFQC1F切于点 ,则 的最小值为 QPFQ16 设直线 与曲线 有三个不同的交点 A、B、C, 且|AB|=|BC|= ,则直l3()21fx 10线 的方程为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）在右图所示的四边形 ABCD 中，BAD=90 ，BCD=120， BAC=60,AC=2, 记ABC=。(I)求用含 的代数式表示 DC;(II)求BCD 面积 S 的最小值18. （本小题满分 12 分）某学校高一、高二、高三三个年级共有 300 名教师，为
7、调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了 20 名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时） 高一年级 7 7.5 8 8.5 9高二年级 7 8 9 10 11 12 13高三年级 6 6.5 7 8.5 11 13.5 17 18.5（1 ）试估计该校高三年级的教师人数；（2 ）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3 ）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10（单位：小时） ，这三个数据与表格中的数据
8、构成的新样本的平均数记为 ，表格中1x的数据平均数记为 ，试判断 与 的大小（结论不要求证明） 0x01x19. （本小题满分 12 分）如图， 为圆 的直径，点 在圆 上， ，矩形 所在的平面和圆ABO EF， OABEF ABCD所在的平面互相垂直，且 .21 60ABD， ，（1 ）求证： ；AFCB平 面（2 ）设 的中点为 ，求三棱锥 的体积 与多面体 的体积 之比NMDAF1VCDAFEB2V的值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 和抛物线 有公共焦点 ， 的中心和 的顶点都在坐标原点，过点1C2(1,0)F1C2的直线 与抛物线 分别相交于 两点（其中点 在第四象限内）
9、(4,0)Ml ABA（1 ）若 ，求直线 的方程；|BAl（2 ）若坐标原点 关于直线 的对称点 在抛物线 上，直线 与椭圆 有公共点，求OP2Cl1C椭圆 的长轴长的最小值1C21. （本小题满分 12 分）函数 ，若曲线 在点 处的切线与直线 垂直xafln)()(xf)(,ef（ 02eyx（其中 为自然对数的底数）.e（1 ）若 在 上存在极值，求实数 的取值范围；)(xf)1,mm（2 ）求证：当 时， .)1(2(xeexf请考生在（22） 、 （23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方
10、框涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为229cosin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1 ）求曲线 C 的普通方程；（2 ） A、B 为曲线 C 上两个点，若 OAOB，求 221|OAB的值23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为 1.0,ab()|2|fxaxb（1 ）求证： ；2（2 ）若 恒成立，求实数 的最大值.ttKS5U2017 全国卷 高考压轴卷文科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C A D C B B
11、 C B D C部分题目解析及命题分析3.解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ，n2log1a25l4, , , ，数列 的前 项和为 ，选 C2a516a2qan4. 设田忌的上，中，下三个等次马分别为 ， ， ，齐王田忌的上，中，下三个等次AB马分别为 ，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有cba,共 9 种，田忌马获胜有 3 种，田忌马获CcbaBA, BcAb,胜的概率为 .315 解析：函 数 为 奇 函 数 ， 又 在 上 递 增 ， 所 以 为 奇2lg(1),sinyxyxR()fx函 数 ， 又 是 递 增 函 数 ， 由 得 ，2()0ff122()(
12、)fxf，从而 12x， 选 D12x6.由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：,4Smn；第二次循环：1,248Smn；第三次循环：1,386；第三次循环：,463，此时跳出循环，所以输出的结果为 n4 ，故选 C7.8. 将几何体展开图还原为几何体(如图) ，因为 E，F 分别为 PA，PD 的中点，所以EFAD BC，即直线 BE 与 CF 共面，错；因为 B平面 PAD，E平面 PAD，EAF，所以 BE 与 AF 是异面直线，正确；因为 EFAD BC，EF平面 PBC，BC平面PBC，所以 EF平面 PBC， 正确；平面 PAD 与平面 BCE 不一定垂直，错10.解：设双
13、曲线的两个焦点分别是 F1（5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、F 1 三点共线以及 P 与 N、F 2 三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN| （|PF 1|2）（|PF 2|1）1019，故选 B。11. D 由题意知， ，当 时， ，nSan1(1)()nna从而 ，有 ，当 时上式成立，324112134na 2()n所以 .()n12 xfea当 时 恒成立 R 上单增，不符题意0(f()fx当 时由 得 当 时，0)01ana()0fx当 时，1axn(fx()f,)(,极小值= = 得 故 A正确()faae又 20e()1f10x
14、2故 B 正确1x由 得a1x2xa012211xxeeC,D 两项互斥。由 得 令120xexa()xeg得图：不妨取 ，只需比较 与 的大小12x()gz12又24() 0eegz故 C 不正确1221()xg2x13.由 知 即 ，又 ，所以ab()0ab20abr|2a2|ab，得 ，即 在 方向上的投影为 。|82cos,|cos,4 414.由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：(5.4x)31( )2x12.6，x=1.61215. . 由抛物线的定义知： 为点 到准12 FQrFPQ dFQ,线的距离,易知,抛物线的顶点到准线的距离最短, .3)(,2min
15、minP16提示：曲线 关于（0,1）中心对称. 3()2fx31yx（17）解：（）在ADC 中， ADC360 90120150，由正弦定理可得 ，即 ，DCsin DAC ACsin ADC DCsin30 2sin(150 )于是：DC 5 分1sin(150 )（）在ABC 中，由正弦定理得 ，即 BC ，ACsinBCsin60 3sin由（）知：DC ，1sin(150 )那么 S ，34sinsin(150 ) 32sincos 23sin2 33 2sin(2 60)故 75 时， S 取得最小值 63 12 分318.（1）抽出的 20 位教师中，来自高三年级的有 8 名，
16、根据分层抽样方法，高三年级的教师共有 （人）012（2）设事件为 “甲是现有样本中高一年级中的第 个教师”， ，iAi,2345i事件 “乙是现有样本中高二年级中的第 个教师”， ，jCj,67j由题意知： ， ，1()5iP()7iC1()()53iijPAC设事件 为“该周甲的备课时间比乙的备课时间长”，由题意知，M213415425A所 23114252()()()()()()PA1635故 ；95P（3） ， ，7.8.x高 一 789010x高 二6131.5高 三三组总平均值 ，04789.2x新加入的三个数 的平均数为 9，比 小，,910x故拉低了平均值， 0x19.（1）证明
17、：矩形 所在的平面和平面 互相垂直，且 ，ABCDABEFCBA，CBEF平 面又 ，所以 ，又 为圆 的直径，得 ，A平 面 FOF， .4 分B平 面（2）解：设 的中点为 ，连接 ，则 ，又 ，DFHM12HCD 12ACD，MHOA 为平行四边形， ，又 ，OA OF平 面 . 6 分F 平 面显然，四边形 为等腰梯形， ，因此 为边长是 1 的正三角形.BE0BFA三棱锥 的体积DA；9 分1113342OFOOAFVS多面体 的体积可分成三棱锥 与四棱锥 的体积之和，CCEFBCD计算得两底间的距离 .所以 ，12E13132BFBFVS,133FABCDABCDVS矩 形所以 ， .12 分2512EFV12:520. 解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为 .4yx设直线 的方程为 .l4xmy令 ， ， 其中 . 由 ,得 .21(,)4yA2(,)B10|4|MBA214y联立 ，可得 , ，解得 , ,2xmy246ym1264ym128.32直线 l的方程为 .380xy
