1、“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 1 页；共 4 页“四地六校”联考2015-2016 学年下学期第一次月考高二（理科）数学科试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）：一、选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题 5 分，共 60 分）1已知复数 z满足 3(12)izi（ 为虚数单位） ，则 z共轭复数 等于( )zA. 345i B. 45 C. 345i D. 345i 2已知 ，其中 m 为实数，i 为虚数单位，若 ，221i(6)zmz， 120z则 m 的值为 ( )A . 4 B. C. 6 D. 03若椭圆21(0)xyab的离心率为 32，则双曲线 1
2、2bxay的渐近线方程为（ ）A 2yxB 1yxC 4yxD 4yx4已知函数 ,则 ( )()sin()3ff)fA. B. 0 C. D. 来源:Zxxk.Com1212325 ( )dx430A B C D 1323356在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所1DA,MN1,ABAMCN成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 来源:Z.xx.k.Com32012535BD1A1C“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 2 页；共 4 页y=xyxC BAO7已知命题 2:“1,0“pxa,命题2:,0“qxRax,若命题“ q” 是真命题,则实数 的取值范围是
3、 ( )A. B. C. D.(2,1,),18如图，长方形的四个顶点为 ，曲线 经过点 现将一2,0(,4),(0,CBAOx质点随机投入长方形 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）BCA B C D 12521339. 若函数 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围（ ）)1,(12)(3kxxf在 区 间A B3kk或或 313或C D不存在这样的实数 k210. 点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点， 、P21(0,)xyab22bayx1F分别为双曲线左右焦点，且 ，则双曲线的离心率为 （ ）2F213PFA B C D551021011.已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实根时
4、，实数 的取14()lnxffxaa值范围是（ ） （注： 为自然对数的底数）eA. B C D 1(0,)e1(0,)4)1,4e),41e12.已知函数 对任意的 满足 （其中xfy(20xfxfsin(co(是函数 的导函数） ，则下列不等式成立的是( )(xf)(A B432f )(3ffC D)()0f)(40“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 3 页；共 4 页“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 4 页；共 4 页二、填空题（每题 5 分，共 20）13. 1）dx= . 12(x14已知函数 在 单调递增，则实数 的取值范围是_.axef,3a15.若
5、复数 ， ，且 为纯虚数，则 = .12()ziR24zi12z1z16已知 ，若在区间 上任取三个数 、 、 ,均存在以 、3()fxm0,abc()fa、 为边长的三角形，则实数 的取值范围为 fbc三、解答题（共 70 分）17 （本题满分 10 分）已知函数 。32xef求曲线 在点 处的切线方程；xfy0,求函数 的极值。18 （本小题满分 12 分）如图所示，平面 ABCD平面 EF，且四边形 ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形， /BFCE， ， 4， 2B来源:Zxxk.Com（）求证 ： /A平面 D；（）求直线 与平面 所成角的余弦值；19. （本小题满分 12 分）
6、已知抛物线 上的一点 的横坐标为 ，焦点为)0(2:pxyCM3，且 .直线 与抛物线 交于 两点.F|4M42:xyl ,AB（）求抛物线 的方程；C（）若 P 是 x 轴上一点，且 的面积等于 9，求点 P 的坐标.PAB“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 5 页；共 4 页20(本小题满分 12 分) 如图，四棱柱 中，底面 是矩形，且 ， ，1ABCDABCD2ACD12A，若 为 的中点，且 13O1O（）求证： 平面 ；1（）线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的BCP1DAP大小为 ？若存在，求出 的长；若不存在，说明理由321. （本小题满分 12 分） 已知椭圆
7、 : 的离心率为 ，左焦点为C12byax)0(a2，过点 且斜率为 的直线 交椭圆于 两点(1,0)F(,2)Dkl,AB（1）求椭圆 的标准方程；C（2）在 轴上，是否存在定点 ，使 恒为定值？若存在，求出 点的坐标和这个yEE定值；若不存在，说明理由22 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnxmx 2，g（x）= +x，mR令 F（x）=f（x）+g（x） （）当 m= 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）若关于 x 的不等式 F（x）mx1 恒成立，求整数 m 的最小值；“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 6 页；共 4 页“四地六校”联考2015-201
8、6 学年下学期第一次月考高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A C C A D B D C A二、填空题：13. ；14. ； 15. ;16. .23,e10(6,)三、解答题17解：由题 ，.1 分132 xexxf x故 。又 ，3 分30f30故曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ； 4 分xfy,f xy03y由 可得 或 ，5 分1x如下表所示，得8 分， 。.10 分36efxf极 大 efxf21极 小18解：（） （法一）取 CE中点为 G， 连接 D、 F，/BFCG且 ，四 边 形 为 平
9、 行 四 边 形，则 /B 且 CG来源:学科网 ZXXK四边形 AD为矩形， /A且 ，x,313， 1 ,f 0 0 极大值 极小值 “六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 7 页；共 4 页/FGAD且 ，四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 /AFDG 4 分平面 CE， F平面 CE， 5 分/AF平面 法二 四边形 B为直角梯形，四边形 B为矩形， D，又 平面 C平面 EF，且平面 ACD平面 EFBC， D平面 1 分E以 为原点， B所在直线为 x轴， 所在直线为 y轴，C所在直线为 z轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标： (2,04)A，
10、(,0)B， (,)C， (0,4)D， (,0)E， (2,)F，2 分则 F， 2为平面 E的一个法向量3 分)0,2(n又 0(4)0ACB， 4 分F 平面 DE 5 分/A平面 C（）设平面 的一个法向量为 11(,)nxyz， (2,0)AD， (0,4)E，则10,.nDE1204xyz， 取 1，得 1,)n8 分，设直线 与平面 AE所成角为 ，则(,)BB“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 8 页；共 4 页10 分11|410sin|co, 52BEn所以 25si所以 与平面 ADE所成角的余弦值为 12 分B1519解：（ ）依题意得 ，所以342p2p
11、所以抛物线方程为 4 分xyC:（）联立方程 ，设 ，24),(),(21yxBA消去 得 从而 6 分x280y128有弦长公式得 ，8 分534)(41| 2121yyAB设 P(a，0) ，P 到直线 AB 的距离为 d，则 d ，.9 分|2a 0 4|22 （ 1）2 2|a 2|5又 SABP |AB|d，则 d ，12 2S ABP|AB| |a2| 3 a5 或 a1，.11 分2|a 2|5 2935故点 P 的坐标为(5，0) 和(1，0).12 分20.（）证明： ，且 ，AD12AD 为等边三角形1A 为 的中点 ， 2 分O1O又 ，且 ， 3 分1CDAD 平面 A
12、B“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 9 页；共 4 页（）解：过 作 ，以 为原点，建立空间直角坐标系 （如图）来源:Zxxk.ComO/xABOxyz则 ， ，4 分(0,1)A1(0,3)设 ， 5 分,Pm平面 的法向量为 ，11(,)nxyz ， ，(0,3)A0APm且 ，1(1)nyzx取 ，得 7 分z13,)平面 的一个法向量为 8 分来源:学科网 ZXXKAD2(,0n由题意得 ，9 分12231)|cos,| |(m解得 或 （舍去） ，11 分3m5当 的长为 时，二面角 的值为 .12 分BP21DAP326041)(45.82.2),0( 4,)1(.
13、22kxxykylkybac或解 得 ：则 分 得由 的 方 程 为的 直 线且 斜 率 为设 点 分 所 求 的 椭 圆 方 程 为 ， 解 得由 已 知 可 得解 ：“六校联考”第一次月考 高二（理科）数学试题 第 10 页；共 4 页设 ，则 7 分12(,)(,)AxyB1212286,kxxk又 ，1212121224()1k 9 分1212122()()4yxkxk设存在点 ，则 ， ，0,Em,)Ay 2(,)BExmy所以 21121(ABx46222 kk， 10 分2()410m要使得 ( 为常数 )，只要 ，来源:学,科,网 Z,X,X,KAEBt22()410mkt从而 ，22()410mtkt即 20, ()41t由（1）得 ，2t代入（2）解得 ，从而 ， 4m1056t故存在定点 ，使 恒为定值 12 分1(0,)EABE22 解答： 解：（1） 由 f（x）0 得 1x 20 又 x0，所以 0x1所以 f（x）的单增区间为（0，1） （2）令 x+1所以 =
