1、 成都石室中学高 2015 届考前模拟数学试题（文科答案）一、选择题（每小题 5 分，共 10 小题）1、 已知集合 ,4|2RxA,4|ZxB,则 BA（ C ） A. )2,0(B. , C. 210 D. 202已知 f(x)=x3-1,设 i 是虚数单位，则复数 ()fi的虚部为( B)A.-1 B.1 C.i D.03在等腰 ABC中， 90,2,ABCBD3ACE，则 DE的值为（ A ） A 4 B 13 C 13 D 44已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 24aS，则 1205等于（ C ）（A）2015 （B） 2015 （C）1 （D ） 1 5 某几何体的三视图如
2、右图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x的值是（ C ）A.2 B. 92 C. 32 D.36直线 l：y kx1 与圆 O：x 2y 21 相交于 A，B 两点，则 “k1” 是“ 2AB”的（A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 ks,的值依次为（ D ）（A）32,63 （B） 64,63 （C）63,32 （D）63,648如右图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中，点 , EF分别是棱 1,BC的中点，P是侧面 1BC内一点，若 1/P平面 ,EF则线段 1AP长度的取值范围是（
3、 C ）A.5,2B.,2C.35,42D.,39.过平面区域 内一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，20xyP2:1Oxy,AB记 ，则当 最小时 的值为( C )APBcosA. B. C. D. 951019201210设 xR，若函数 ()fx为单调递增函数，且对任意实数 x，都有 ()23,xf则 (3)f（ D ）A.1 B.3 C.6 D.9二、填空题（每小题 5 分，共 5 小题）11. 如图，在平行四边形 ABC中，点 E在边 D上，若在平行四边形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 取自 内部的概率是 0.5 12. 已知角 的顶点在坐原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，
4、终边与单位圆的交点为 04,5Ax，则 sin2= 725（用数值表示）13如图，为测量坡高 MN，选择 A和另一个山坡的坡顶 C为测量观测点从 A点测得 M点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C点测得MCA=60已知坡高 BC=50米，则坡高 MN= 75 米14.设 1F、 2是双曲线 210,xyab的左、右焦点， P是双曲线右支上一点，满足 20OP（ O为坐标原点） ，且 1234F，则双曲线的离心率为 5 15如果 )(xfy的定义域为 R，对于定义域内的任意 x，存在实数 a使得)(axf成立，则称此函数具有“ )(aP性质”. 给出下列命题：E函
5、数 xysin具有“ )(aP性质” ；若奇函数 )(xfy具有“ )2(P性质” ，且1)(f，则 (2051f；若函数 )(f具有“ 4性质” ， 图象关于点 (10)， 成中心对称，且在 ,上单调递减，则 在 2,1上单调递减,在 ,上单调递增；若不恒为零的函数 )(xfy同时具有“ )0(P性质”和 “ (3)性质” ，且函数)(xgy对 125,，都有 12|)|fxf成立，则 12,xR，都有 1|ff成立。其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题16已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生 n人，成绩分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（及
6、格）三个等级，设 x，y 分别表示语文成绩与数学成绩例如：表中语文成绩为 B等级的共有 2018442 人已知 x与 y均为 B等级的概率是 0.18（）求抽取的学生人数；（）设该样本中，语文成绩优秀率是 30%，求 a，b 值；（）已知 ，求语文成绩为 A等级的总人数比语文成绩为 C等级的总人数少10,8ab的概率.【答案】 （） . . 417. ， 3()14P=【解析】试题分析：（）由题意可知 0.18，得抽取的学生人数是 . 8n10（） 由（）知 ， ，得到 ，10790.3a=4a由 ，得到 . 7928456ab 17b（）设“语文成绩为 等级的总人数比语文成绩为 等级的总人数
7、少 ”为事件 ，ACA由（）易知 ，且 利用“列举法”知，满足条件的 共有 组，3 8a， ， ab（ ， ） 14PAB CDM其中满足 的有 组，故可得 . 16ba33()14PA=试题解析：（）由题意可知 0.18，得 .故抽取的学生人数是 . 18n0n102分（） 由（）知 ， ，故 ， 4 分10n79.3a=14而 ，故 . 6分7928456ab 7（）设“语文成绩为 等级的总人数比语文成绩为 等级的总人数少 ”为事件 ，ACA由（）易知 ，且3 8a， ，满足条件的 有b（ ， ）10,2,012,9,14,75,61,7480293（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
8、（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） (） （ ） （ ） （ ）共有 组， 10分其中 的有 组， 12 分6ba3则所求概率为 . 13分()14PA=考点：1.由个体估计总体;2.古典概型.17如图,四棱锥 BCD,侧面 PA是边长为 2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 60的菱形, M为 的中点，N 为 AC中点.() 求证: PA；() 在棱 上是否存在一点 Q,使得面 MNQ平行面 PAD，若存在,指出点 Q的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点 到平面 的距离 .解()方法一:取 中点 O,连结 ,PCA,依题意可知 PAD, C均为正三角形,所以 , AD,又
9、O, 平面 , 平面 O,所以 平面 ,又 P平面 ,所以 P. 4分方法二:连结 AC、 M,依题意可知 AC, PD均为边长为 2正三角形,又 为 的中点,所以 , ,又 D, 平面 , 平面 M,所以 P平面 ,又 A平面 ,所以 PA. 4分PAB CDMQO()略 9分()点 D到平面 PAM的距离即点 D到平面 PAC的距离 ,由()可知 O,又平面 平面 B,平面 D平面 ABCD,平面 ,所以 平面 ,即 为三棱锥 C的体高 . 在 RtP中, 3, 6P,在 A中, 2, ,边 C上的高 M10,所以 P的面积 105622PACSM, 设点 D到平面 的距离为 h,由 DP
10、ACDV得13PACACDShO,又 234S,所以 5132,解得 h, 所以点 到平面 PAM的距离为 215. 13分18、在 ABC中，内角 CB的对边分别为 cba， 3B（1）若 3b， )3sin(i2A，求 和 ,；（2）若 1sin，且 的面积为 2 ，求 b的大小18、 （ 1） 3B， )3sin(i2 CBABAsin)(sin)si(in CcAasini ca 3分 Bbos22 2249a 3 5分 3c 6分或： )sin(i2A AAcos2sin1i2 1分 0coi 0)6i(3 2分 0 6 3分 3B 2C 4分 b 在直角 AB中， 3a， 2c 6
11、分（2 ）由正弦定理： Cbsinisin BCAac2isin 4312ac acb 8分 3BS 2sinc 8 11分 2b= 8=12 b=2 3 13分19、 （ 本 题满分 12 分）已知等差数列 na满足 12, a且 、 73、 8成等比数列，数列nb的前 项和 1nT（其中 为正常数） （1 ）求 a的前项和 S；（2 ）已知 *2N， 12nnIabab，求 nI19、解：（1）设 的公差是 d，则2 228737163add或 9 4 分当 d=1 时, 122nSnn当 32时, 23598 6 分（2 ） naN当 1n时， 1b当 时， 1nnTa11 *nabnN
12、 8 分当 时， 0nbI 9 分当 时211213nnIaaa2 1 1 1nnnaIaaaa11nnn1naI 11 分010,1,nnIa12 分20已知抛物线的顶点在原点，焦点 F在 x轴上，且抛物线上横坐标为 1的点到 F的距离为 2 ，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点()求抛物线的方程；()若 AB，求直线 AB 的斜率；()设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值解：(1)设抛物线方程为 C：2(0)ypx，由其定义知1AF，又 AF，所以 2， 4yx.3分（2）依题意 (,0)，设直线 B的方程为 1xm.
13、将直线 AB的方程与抛物线的方程联立，消去 得 240y.设 12(,)(,)xy所以 12124,y 5 分因为 F，所以 联立、，消去 12,y得 4m.所以直线 AB的斜率是 . 8分（3）由点 C与原点 O关于点 M对称，得 是线段 OC的中点，从而点 与点 到直线 的距离相等，所以四边形 AB的面积等于 2AOBS，xyACBOFM22121122|()4AOBSFyyym .所以 0m时，四边形 ACB的面积最小，最小值是 . 13分21 （本题满分 14 分）已知函数 2()ln)fxax， ()lngx （注：1ln()xa）（1 ） 0时，求函数 ()fx的单调区间和极值；（2 ）已知 fx在 ,e上是单调函数，求 a的取值范围；（3 ）已知 ,mn满足 0m，且 gnm，试比较 与 mn的大小；（1 ）略 4 分（2 ） 2lnfxax 21 xafxaf在 ,e上单调20xa或 20xa21eax或 21eax当 e时， 22e1a 8 分（2） gnm 1ln设 12lnhxx，则 22110xhx0 ， 当 时， ln令 nxm，得 2lml ln1n1mn 即 14 分
