1、 四川省大竹县文星中学 2015 届高三 6 月考前适应性检测数学（理）试题考试时间：120 分钟；满分：150 分第 I 卷（选择题）一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1设集合 ， ，则=|1=|24 =A. B. C. D.-2,+ ) (1,+ ) (1,2 (- ,+ )2已知 i 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于(1+)(2+)A.2 B. C. D.21-12 -23 “ ”是“ 曲线 为双曲线”的3 2(2)2=1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4已知函数 是奇函数，且当 时， ，则() 0 ()=
2、 (1)=A. B. C. D.e1-1e e5设 ， ， ，则 的大小关系是=4=14 =4 ,A. B. C. D.acb bca cba cab6圆 的圆心坐标及半径分别是:2+2+42+3=0A. B. C. D. (-2,1), 2 (2,1), 2 (-2,1),2 (2,-1),27若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示，则其侧面积等于1正（主）视图11A.3 B.4 C.5 D.68将函数 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是=(2+6)A. B. y=2cos2x y=2sin2xC. D.y=1+sin(2x+ 3) y=cos2x9设
3、关于 x 的不等式(ax1)(x+1)0， 0) =52A. B. C. D.333 55 5211 某生产厂商更新设备，已知在未来 x 年内，此设备所花费的各种费用总和 y(万元)与 x 满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 x 为=42+64A.3 B.4 C.5 D.612 如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC。若 AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C2与 B1C1 所成的角为 BCA1 C1B1AA.30 B.45 C.60 D.90第 II 卷（非选择题）二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13 已
4、知 是等差数列，那么 =_； 的最大值为_.,4, (2)(2) 14 已知 为等差数列， 为其前项和.若 ， ，则公差 _； 的最小值为 . 3=6 1=5 = 15 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，当 0 时， ，() ()=22如果函数 (mR) 恰有 4 个零点，则 m 的取值范围g(x)=f(x)-m是_.16 给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数最近的整数，记作 ，即 . 120)=14,切线 MA，切点为 A(异于点 O).直线过点 M 与抛物线交于两点 B,C，与直线 OA 交于点 N.(1)求抛物线的方程;(2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说
5、明理由。MNMB+MNMC参考答案1-5 AAADD 6-10 ADADA 11-12 BC13. 16,1614. 12， 5415. (1,0)16. 17. ()由正弦定理 ,设 = = =k, 则 = = ,2c-ab 2ksinC-ksinAksinB 2sinC-sinAsinB所以 = .cosA-2cosCcosB 2sinC-sinAsinB即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C).又 A+B+C=,所以 sin C=2sin A.因此 =2.sinCsinA()由 =2 得 c=2a,s
6、inCsinA由余弦定理及 cos B= 得41b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2 =4a2.所以 b=2a.又 a+b+c=5,从而 a=1,因此 b=2.18. ( )由已知得, g(x)=fn(x)-nx=(1+x)n-1-nx, g(x)=n.当 n2 且 n 是偶数时, n-1 是奇数,由 g(x)0,得 x0;由 g(x)0,得 x0;由 g(x)0,设 h(k)=(nk-1)(1+k)n+1(k0),则 h(k)=n(1+k)n+n(1+k)n-1(nk-1)=n(n+1)k(1+k)n-10. h(k)是(0, +)上的增函数, h(k)h(0)=0.故
7、x00.又 x0-k= ,由(1)知, g(x)=(1+x)n-1-nx 是(0, +)上的增函数,1+k(n+1)-(1+k)n+1(n+1)(1+k)n-1故当 x0 时, g(x)g(0)=0,即(1 +x)n1+nx,(1 +k)n+11+(n+1)k, x0-k0,x0k.综上所述,0 x0k.19. ()解：根据茎叶图可得甲组数据的平均数为1041825730412;甲组数据的平均数为 ;10+18+20+22+23+31+32+33+33+4310 =26.5由茎叶图知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为 ;m=5甲型号电视机的“星级卖场”的个数为 .n=5所以 m=n.()解：由
8、题意得的所有可能取值为 0,1,2,且 , , ,P(X=0)=C05C25C210=29 P(X=1)=C15C15C210=59 P(X=2)=C25C05C210=29所以的分布列为：X 0 1 2P所以 .E(X)=029+159+229=1()解：当 b=0 时， 2s达到最小值 .20. ( )连接 A1B 交 AB1 于 O,连接 OD,在BA 1C 中,O 为 BA1 中点, D 为 BC 中点,OD A 1C.又 E、 F 分别为 CA、 AA1的中点, EF A1C,因此 EF OD. OD平面 AB1D,EF平面 AB1D, EF平面 AB1D.( )由( )可知, OD
9、 A1C, OD平面 AB1D,A1C平面 AB1D, A1C平面 AB1D,点 A1到平面 AB1D 的距离等于点 C 到平面 AB1D 的距离, S ADC=S ABC=2 , = 42 .3 VB1-AA1DVA1-AB1D=VC-AB1D=VB1-ADC=13 3=8 3321. 解：(1) 数列 na是各项均为正数的等比数列， 25364a， a，又 5348，24584q， q，38n；(2)()必要性：设 ,kmla这三项经适当排序后能构成等差数列，若 2kl，则 102kl， 102mkl， 152mklk，1,4mlk3l. 若 mkla，则 25mkl，125l，左边为偶数
10、，等式不成立，若 lkma，同理也不成立，综合，得 1,3lk，所以必要性成立. ()充分性：设 ， ，则 5,kmla这三项为 135,kka，即 5,28kka，调整顺序后易知 2,58kka成等差数列，所以充分性也成立.综合()()，原命题成立.(3)因为11213213246nnnnabab，即 ，(*)当 2n时，12312342nnnnnbbb，(*)则(*)式两边同乘以 2，得411 184nn，(*)(*) (*)，得 4nb，即 2()nb，又当 1n时，2130，即 1，适合 21()nb， 21nb21na，115nnnba，2时，10nba，即21ba；3n时，1n，此时n单调递减，又12ba， 4，358ba，4716，12.22. (1)由题设知，p-=，即 2p所以抛物线的方程为2yx，(2)因为函数 =-的导函数为12yx=-，设 0(,)Ay，则直线 MA的方程为00()y-，因为点 (,2)M-在直线 A上，所以0012()yx-=-联立 ,解得 (16,4)A-所以直线 OA的方程为14yx=-设直线 BC方程为 2ykx=-， 得2(4)0kx-+，所以 22414,BCBCxkk+ 由 得81Nk=所以故MNBC为定值 2
