1、 富阳二中 2014 学年第二学期高二年级诊断性考试 数学试卷（文理合卷） （问卷）满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（共 25 小题，115 每小题 2 分，1625 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1、设集合 M=0，3，N=1，2，3，则 MN （ ）A. 3 B. 0，1，2 C. 1，2，3 D. 0，1，2，32、函数 的定义域是 （ ）yxA. x|x B. x|x0， xR C. x|x0） ，在 2014 年的前 6 个月，价格平均每月比上个月上涨 10%，后 6 个月，价格平均每月比上个月
2、下降 10%，经过这 12 个月，2014 年12 月底该产品的价格为 b 元，则 a，b 的大小关系是 （ ）A.ab B.a0，点 M 是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，Q，PMQ 恒为锐角，则点 M 所在的平面区域（阴影部分）为 （ ） 1- Oxy 1- Oxy 1- Oxy 1- OxyA. B. C. D.25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，E， F 分别是棱 AD，BP 上的动点，且满足 AE=2BF，则线段 EF 中点的轨迹是 （ ）A.一条线段 B.一段圆弧C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形BDA CPEF（第 25 题图）二、填空题（共 5
3、小题，每小题 2 分，共 10 分）26、设函数 f(x)= ，若 f(2)=3，则实数 a 的值为 21,034ax27、已知点 A(1，1) ，B(2，4)，则直线 AB 的方程为 28、已知数列a n(nN*)满足 an+1=3a n，a 1=1，设 Sn 为a n的前 n 项和，则 S5= 29、已知 aR，b0 ，且(a+b)b=1，则 a+ 的最小值是 2b30、如图，已知 ABAC，AB=3，AC= ，圆 A 是以 A 为圆3心半径为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P，Q 分别为圆 A，圆 B 上的动点，且 ，则 的12PC取值范围是 QCBAP（第 30 题图）
4、三、解答题（共 4 小题，共 30 分）31、 （本题 7 分）已知 ，求 sinx 与 sin2x 的值.1cos,032x32、 （本题 7 分）在三棱锥 OABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。OA=2，OB= ，直6线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45. （I）求证：OBAC；（II）求二面角 OAC B 的大小。33、 （本题 8 分）已知点 P(1，3)，Q(1 ，2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2 交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C，D 。记直线 AB，CD 的斜率分别为k1，k 2.（I）当 k1=0 时，求弦 AB 的
5、长；（II）当 k12 时， 是否为定值？若是，求出该定值。2134、 （本题 8 分）设函数 f(x)=| axb| ，a，b R.x（I）当 a=0，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；（II）当 a= 时，记函数 f(x)在上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小值；12（III）若对任意实数 a，b，总存在实数 x0使得不等式 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围。AOCBOCDBPQA xy富阳二中 2014 学年第二学期高二年级诊断性考试 数学试卷（答卷）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案题号 1
6、6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 二、填空题26、_; 27、_;28、_;29、_;30、_.三、解答题31、 （本题 7 分）已知 ，求 sinx 与 sin2x 的值.1cos,032x座位号_32、 （本题 7 分）在三棱锥 OABC 中，已知 OA，OB，OC 两两垂直。OA=2，OB= ，直6线 AC 与平面 OBC 所成的角为 45. （I）求证：OBAC；（II）求二面角 OAC B 的大小。AOCB33、 （本题 8 分）已知点 P(1，3)，Q(1 ，2)。设过点 P 的动直线与抛物线 y=x2 交于 A，B 两点，直线 AQ，BQ 与该抛物线的另一交点分别为 C，D 。记直线 AB，CD 的斜率分别为k1，k 2.（I）当 k1=0 时，求弦 AB 的长；（II）当 k12 时， 是否为定值？若是，求出该定值。21OCDBPQA xy34、 （本题 8 分）设函数 f(x)=| axb| ，a，b R.x（I）当 a=0，b=1 时，写出函数 f(x)的单调区间；（II）当 a= 时，记函数 f(x)在上的最大值为 g(b)，在 b 变化时，求 g(b)的最小值；12（III）若对任意实数 a，b，总存在实数 x0使得不等式 f(x0)m 成立，求实数 m 的取值范围。
