1、 深圳市高级中学 20152016 学年第一学期期末测试高二文科数学命题人： 毛晓蕊 审题人：刘功盛说明：本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共 103 分；第二部分：期中后知识考查，共 47 分。全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。1、答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卷收回。4、参考公式和数据表： 2K的观测值为 )()()(2kdbcadcban常用数据表： 2(
2、)PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第卷（共 103 分）一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，满分 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 “ ”是“ ”的( )x02xA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A. 2 B. 1 C. 23D. 133若偶函数 在 内单调递
3、减，则不等式 的解集是（ ）)(xf0,)(xffA B C D （, ),(,1),4 .已知向量 , ，如果向量 与 垂直，则 的值为（ (43)a2,1bab|2|ab）A1 B C. D 555215已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率21xyab24yx等于 ，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.2451yx2514yx2154yx2154xy6.设 ， ，且 ，则 的最大值是 ( )00lgA. 50 B. 2 C. D. 1l7. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄 x 6 7 8 9身高 y 118 126 136 144由
4、散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 .yxa，预测该学生 10 岁时的身高为（ ）A.154 B. 153 C.152 D. 1518设集合 ，函数 ，若 且2,1),0BA2,()4xAfB0x，则 的取值范围是( )0fx0xA( ) B( ) C( ) D0， 1,23log1,2log31,32439设不等式组x-y+0所表示的平面区域是 1,平面区域 2与 1关于直线34x对称,对于 1中的任意一点 与 2中的任意一点 , |AB的最小值A为( )A 285 B 25 C4 D2二、填空题 (本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)10.已知 分别是
5、 的三个内角 所对的边，若 且 是 abc， ， AAB， ， 13ab， ， B与 的等差中项，则 = .ACsin11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 x2y 24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共48分）12. （本小题满分12分）已知向量 (sin,2)(1,cos)ab与 互相垂直，其中(0,)2.（）求 sinco和 的值；（）若 10(),2，求 cos的值.13 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且 12ab，45b， 12323ab（）求数列 n和
6、 的通项公式；（）数列 c满足 n，求数列 nc的前 项和 nS.14 （本小题满分 12 分）已知长方形 ABCD, AB=2 2,BC=1.以 AB 的中点 O为原点建立（如图 14）所示的平面直角坐标系 xoy.()求以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的标准方程；()过点 P(0,2)的直线 l交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 l,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,说明理由.15 （本小题满分 12 分）设函数 321()1,0.fxaxa（）求函数 的极大值；)(xf（）若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导函1,a()
7、fxfxfx数） ，试确定实数 a 的取值范围第卷（共 47 分）一、选择题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）16复数 ，则( )1zi2zA B C Di1i1i17阅读如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )A0 B C D2122O xyA BCD图1418张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车。但不知道具体谁先谁后。他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆。问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D . 、312132163261
8、二、填空题 (本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)19 200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于 60km/h 的汽车数量为 辆20观察下列数的特点:在 1,23,4,中，第 10项的值是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 22 分）21 （本小题满分 10 分）某中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.（）求 x 的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问
9、应在高三年级抽取多少名？（）已知 ， ，求高三年级中女生比男生多的概率245yz22.（本小题满分 12 分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38人患色盲，调查的 520 个女性中 6 人患色盲，根据以上的数据得到一个 22 的列联表（图 22）（）请根据以上的数据完成这个 22 的列联表；（）若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率会是多少?参考数据： 0179.90618.402714. 956452041-3956452081-63956452048-13 222 ）（）（）（ ；患色盲 不患色盲 总计男 480女 520总计 1000图 22时 速频
10、率组 距 km/h80765430.180.29第 19 题图高二文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A B D D B C B A C10. 1/2 11. (13,13) 16.D 17.B 18.C 19. 76 20. 14 12.已知向量 (sin,2)(1,cos)ab与 互相垂直，其中 (0,)2。（1）求 ico和 的值；（2）若 0s(),12，求 s的值。13 （本小题满分 12 分）已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且 12ab， 45，12323b（）求数列 n和 的通项公式（）数列 c满足 na，求数列 nc的前 项和 nS13 （
11、本小题满分 12 分）解析：（）设 n的公差为 d， nb的公比为 q，由341bq，得35427，从而 3q，因此 ，又 1232618aa，2328a， 216da，故 ， 6 分4na123nb（）14(3)nncb令012217(35)(3)nnT则 9 分13n两式相减得12 7(6)3()2nnn n 7(6)4nT，故 nS4T7(6)3 12 分14 （本小题满分 12 分）已知长方形 ABCD, AB=2 2,BC=1.以 AB 的中点 O为原点建立如图 8 所示的平面直角坐标系 xoy. ()求以 A、 B 为焦点，且过 C、 D 两点的椭圆的标准方程;()过点 P(0,2
12、)的直线 l交()中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线 l,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,说明理由.14 （本小题满分 12 分）解:()由题意可得点 A,B,C 的坐标分别为 1,20,2.1 分设椭圆的标准方程是 12bayx.2 分则 2,401202 22 aBCAa3 分 242cb.4 分椭圆的标准方程是 1yx5 分O xyA BCD图 8()由题意直线的斜率存在 ,可设直线 l的方程为 02kxy.6 分设 M,N 两点的坐标分别为 .,21xy联立方程: 42xky消去 整理得, 0812kx有 12 1224,kk分 ，9 分若
13、以 MN 为直径的圆恰好过原点,则 ONM,所以 021yx, 所以, 02121xx,即 04k所以, 2164.10 分即 ,0218k 得 .2,k11 分所以直线 l的方程为 xy,或 xy所以存在过 P(0,2)的直线 l: 使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点. 12 分15 （本小题满分 12 分）设函数 321()1,0.fxaxa（1 ）求函数 的极大值；（2 ）若 时，恒有 成立（其中 是函数 的导,1x()fxfxfx函数） ，试确定实数 a 的取值范围解：（1） ，且 ，1 分2234)(xf 01a当 时，得 ；当 时，得 ；0x)(xf ax3或 的单调递增区间为
14、；)(f(,的单调递减区间为 和 3 分x)a),3故当 时， 有极大值，其极大值为 5 分3a)(xf 1fa（2 ） ，22243fxaxxa当 时， ，103a 在区间 内是单调递减6 分()fx, 2ma min861, 21fafxfa （ ） 1-（ ） + ，()fx.此时， 8 分a当 时， 132maxff（ ） ， 即 10 分()afx22,186.aa01,377.1616a此时， 11 分1736a综上可知，实数 的取值范围为 12 分17,3621 （本小题满分 10 分）某中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表：高一年级 高二年级 高三年级女生 37
15、3 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.（1）求 x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3 ）已知 ， ，求高三年级中女生比男生多的概率245yz21 （本小题满分 10 分）解：（1） ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分19.02x380x（2）高三年级人数为 5037872zy现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为（名） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分485012（3 ）设高三年级女生比男生多的事件为 A，高三年级女生、男生
16、数记为 ，由（2）zy,知 ，且 、 ，基本事件空间包含的基本事件有（245，255） ，50zyyNz（246，254） ， （247 ，253） ， ， （255 ，245）共 11 个事件 A 包含的基本事件有（251，249） ， （252 ，248） ， （253，247） ， （254 ，246） ， （255，245）共 5 个。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分1)(AP22（12 分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲，调查的 520 个女性中 6 人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个 22 的列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率会是多少解：（1）患色盲 不患色盲 总计男 38 442 480女 6 514 520总计 44 956 1000 5 分（2）假设 H ：“性别与患色盲没有关系”先算出 K 的观测值：210(38546)7.1429k 8 分则有 2(.).P 10 分即是 H 成立的概率不超过 0.001,若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率为 0.001 12 分
