1、 2015 年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。注意：本卷考试时间 120 分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= 34R3 台体的体积公式其中 R 表示球的半径 V= 31h(S1+ 2 +S2)锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= 31Sh h 表示台体的高其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高第卷（选择题，共 50 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题
2、5 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知命题 :p2,40xRx，则 p为 ( )A , B 200,4xRx C 2 D 2.已知 yx,，则“ yx”是“ yx”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 (,2)，且 1cosin5，则 tan（ ）A 4 B 34 C 43 D 434.已知两条互不重合的直线 ,m，两个不同的平面 ,，下列命题中正确的是（ ）A若 /,/n，则 / B若 ,，则 C若 ,mn，则 D若 ,/，则 /5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个
3、几何体的体积是 （ ） A 3 B 3 C 2 D 32 6.已知函数 ()fx是定义在 R上的偶函数, 且在区间 0,)单调递增. 若实数 a满足 212log)(l)(faff, 则 a的取值范围是（ ）A 1,2 B 0, C , D (0,27.已知数列 na中满足 15， 21na，则 n的最小值为（ ）A10 B 2 C9 D 4278.设双曲线21(0)xyabb，的右焦点为 F，过 点作与 x轴垂直的直线 l交两渐近线于 ,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点，若(,)OPR， 316，则双曲线的离心率为（ ）A 23 B 5 C 2 D 98第卷（非选
4、择题，共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，912 小题每题 6 分，其它小题每题 4 分，共 36 分）9.已知全集 U=R， 集合 1|1|2AxBx，则 AB=_，AB=_, U(C) 10.已知直线 01:1yaxl，直线 03:2yxl，若直线 1l的倾斜角为 4，则 a= ；若 2l，则 = ；若 1/，则两平行直线间的距离为 11.函数 3sin(4)3yx的最小正周期为_ _，单调递减区间为 12.设 x、 满足约束条件602,yx，目标函数 yxz2的最大值是 ，若目标函数 zaby的最大值为 10，则 3ab的最小值为 13.已知两圆 1C:21x与 2C:25x
5、y，动圆 与这两个圆都内切，则动圆的圆心 的轨迹方程为 14.若直线 :lcosin0y与圆 221(cos)()6相切，且 为锐角，则直线l的斜率是 15.设非零向量 a与 b的夹角是 65，且 ab,则at的最小值是 三、解答题(共 5 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本小题满分 15 分）设 ABC的内角 、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，已知 11,2cos4abC.（）求 的周长;（）求 cos()的值.17 （本小题满分 15 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的前 项和为 nS，满足 532,a成等比数列， 456S.（）求数列
6、 na的通项公式及前 项和 ；（）令 21Sp，是否存在正整数 M，使不等式 Mnpp2.21 恒成立，若存在，求出 的最小值；若不存在，说明理由18 （本小题满分 15 分）如 图 ， 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 5AB， 4,3DB，将 CD沿着 B翻折到平面 1处， ,EF分 别 为 边 1,的中点.()求证： 平面 1；()若异面直线 ,BC所 成 的 角 为 30， 求直线 1D与平面 A所成角的正弦值.19 （本小题满分 15 分）如图,已知抛物线 xy42的焦点为 F，过 的直线交抛物线于 M、 N两点，其准线 l与x轴交于 K点.()求证： F平分 MN；(
7、) O为坐标原点，直线 O、 分别交准线于点 P、 Q，求 的最小值.20 （本题满分 14 分）已知二次函数 2fxbc，其中常数 ,bcR.()若任意的 1,， ()0,()ffx，试求实数 的取值范围；()若对任意的 2x，有 124f，试求实数 b的取值范围2015 年宁波市高三“五校”适应性考试数学（文科）参考答案选择题：BDBC ACDA填空：9. (1,)， (,1)2， ,2； 10. 1， ， 2；11. 2， 7,4kkZ； 12. 4， 5； 13. 13xy 14. 3； 15. 3；解答题：16 解：（1） 22 14cabcosC. 5 分ABC的周长为 125.
8、7 分（2） 1,sincos44coC 9 分5si1in28aCAc11 分,，故 A 为锐角，22157cos1sin().813 分151()cosin486ACAC15 分17解 (1)设公差为 d,由已知，得 523adada222得，2 分由 456S得 1532nad5 分)1(S，7 分(2) 213()nnp 21n 10 分 123 1()()()234np n n. 13 分由 是整数，可得 123npp故存在最小的正整数 M，使不等式 Mnp2.21 恒成立15 分18（ 1）证明： 11,.CFGB连 结 ， 取 的 中 点 ， 连 结 2 分1ABDD四 边 形
9、是 平 行 四 边 形 ， E,F分 别 为 A， C的 中 点 ，FG ， 且 2GB，E 且 = ， 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，5 分 ， 11面 ， 面/平面 1BC. 7 分（2 ）由（1 ）可知， 11, =30EFBCBG即 为 异 面 直 线 的 所 成 角 ，11,60,是 正 三 角 形 。8 分15439ADADD又 ， ， ， , =,BB， 且 面，1C面 面11 分1 1, ,HCHBH过 作 垂 足 为 ， 则 面 连 结 ，则 即 为 直 线 与 平 面 的 所 成 角 ， 13 分1123sin5D15 分19解：（1）抛物线焦点坐标为 )0,1(F
10、，准线方程为 1x .2 分设直线 MN 的方程为 1myx。设 M、 N 的坐标分别为221(,)(,)4yy由 044122yx, 1212,ym .4 分设 KM 和 KN 的斜率分别为 21,k，显然只需证 0k即可. )0,(K )4(4211211 yyk 6 分（2）设 M、 N 的坐标分别为221(,),，由 M， O， P 三点共线可求出 P 点的坐标为)4,1(y，由 N， O， Q 三点共线可求出 Q 点坐标为 ),1(2y，8 分设直线 MN 的方程为 myx。由 0442 mxy 12124,yy则 211121224()| ()|Pyy6m10 分 12|MNx 1
11、2 分2()4PQ设 2t，则 48PQMNt（当且仅当 0m时，取等号）所以 的最小值为 8 15 分。20. ()因为 1x，则 23x，由已知，有对任意的 1， ()0f恒成立，任意的 13x， ()0f恒成立，故0f且 ()f，所以， ，即 1 为函数 yf的一个零点. 2 分因此可设 ()xc.所以，任意的 13， ()0fx恒成立，则 ,3,c，5 分即 c的取值范围为 7 分()函数 2()fxbc对 12,，有 4|)(|21xff恒成立，即 main4，8 分记 xi()()ffM，则 .当 |12b即 |时， |(1)|2|4Mfb，与 M矛盾；10 分当 |即 时, max,()f2()|()|142fff，即 2b.13 分综上， c的取值范围为 b. 14 分
