1、苏州中学高三数学练习（8）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4D.78.8,75.62. 下表是某市 7 个县级行政管理区人口数与土地面积:行政区代号 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7人口（万） 63.46 59.44 103.23 38.11 21.67 6.46 6.61面积(万 km2) 0.33 0.20
2、0.45 0.15 0.07 0.02 0.02经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.x2 B.x3 C.x5 D.x73. .已知| p|=2 ,|q|=3,p、 q 的夹角为 ，如下图所示，若 =5p+2q,24AB=p3 q，且 D 为 BC 的中点，则 的长度为ACADA BC DA. B. C.7 D.82152154函数 f(x)=b(1 )+ a sinx+3(a、b 为常数),若 f(x)在(0,+)上x有最大值 10,则 f(x)在(,0)上有A.最大值 10 B.最小值5 C.最小值4 D.最大值 135.如果 kx 对一切 x15 均成立,则有5xA
3、.k0 B.k0 或 k C.k0 或 k D.0 k0,则动点 P(x)= 的轨迹方程是_.m15. 记 mina,b为 a、b 两数的最小值,当正数 x、y 变化时,t=minx,也在变化,则 t 的最大值为_.2yx16.设 x、yR,且满足 则 x+y=_.,1)(204)1(5yyxx三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)二人掷一颗骰子,两人各掷一次,点数大者为胜,但这个骰子可能不太规则,以致 k 点出现的概率是 Pk(k=1,2,3,4,5,6).在这种情况下,(1)求二人平局的概率 P.(2)证明 P
4、;并证明如果 P= ,则 Pk= (k=1,2,3,4,5,6).616118.(本小题满分 14 分)在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,侧棱是底面边长的 2 倍,P 是侧棱 CC1上的一点.(1)求证:不论 P 在侧棱 CC1上何位置,总有 BDAP;(2)若 CC1=3C1P,求平面 AB1P 与平面 ABCD 所成的二面角的正切值;(3)当 P 点在侧棱 CC1上何处时,AP 在平面 B1AC 上的射影是B 1AC 的平分线?A BCDPD1 C1B1A119.(本小题满分 12 分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第 3 行起,每一行的数成等比数列,每一行
5、的公比都相等.记第 i 行第 j 列的数为aij(i j,i、 jN *).41,2, ,43816(1)试写出 aij关于 i、 j 的表达式,并求 a83;(2)设这个数阵共有 n 行,求数阵表中的所有数之和.20.(本小题满分 16 分)已知集合 A=(x,y)|y|xa|,B=(x,y)|ya|x|+2a(a0).(1)证明 AB ;(2)当 0a4 时,求由 AB 中点组成图形面积的最大值.21.(本小题满分 16 分)已知椭圆 C1: +y2=1 的左、右顶点分别是 A、B,点 P 是4x双曲线 C2: y 2=1 在第一象限部分上的一点,连结 AP 交椭圆 C1于点 C,连结4x
6、PB 并延长交椭圆 C1于点 D.(1)若直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1、k 2,求证:k 1k2是定值;(2)若ACD 与PCD 的面积相等,求直线 CD 的倾斜角;(3)直线 CD 的倾斜角是否会随着点 P 的不同而改变?并说明理由.苏州中学高三数学试卷详细解答一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一组数据中的每一个数据都减去 80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是 1.2,方差是 4.4,则原来数据的平均数和方差分别是A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4D.78.8
7、,75.6解析:数据变化后,平均数改变而方差不变.答案: A2. 下表是某市 7 个县级行政管理区人口数与土地面积:行政区代号 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7人口（万） 63.46 59.44 103.23 38.11 21.67 6.46 6.61面积(万 km2) 0.33 0.20 0.45 0.15 0.07 0.02 0.02经统计比较可知,其中人口密度(人口/面积)最大的行政区是A.x2 B.x3 C.x5D.x7解析: xi区的人口密度为 ai(i=1,2,7),a1=192.30,a2=297.20,a3=229.40,a4=254.07,a5=309.57,a6=3
8、23.00,a7=330.50.答案: D3. .已知| p|=2 ,|q|=3,p、 q 的夹角为 ，如下图所示，若 =5p+2q,4AB=p3 q，且 D 为 BC 的中点，则 的长度为ACADA BC DA. B. C.7 D.8215215解析: = ( + )=3p q,ADBC| |2=9p2+ q23 pq= .4145| |= .5答案: A 4函数 f(x)=b(1 )+ a sinx+3(a、b 为常数),若 f(x)在(0,+)上x21有最大值 10,则 f(x)在(,0)上有A.最大值 10 B.最小值5 C.最小值4 D.最大值 13解析: 令 F(x)=f(x)3=
9、b(1 )+sinx=b +sinx,x21x21则 F(x)=b +sin(x)=b sinx=F(x),x21F(x)为奇函数,F(x)在(0,+)上有最大值 7.F(x)在(,0)上有最小值7.f(x)在(,0)上有最小值4.答案: C5.如果 kx 对一切 x15 均成立,则有5xA.k0 B.k0 或 k C.k0 或 k20150D.0 k0),2由 =0,得 k= ;0由 得 x=10,而 x15,y2,52当 x=15 时, k= .150 k0 或 k .答案: C6. 已知函数 f(x)=sinx 的图象的一部分如图(a),有以下四个函数解析式:y=f(2x);y=f(x+
10、1);y=f(x );y=f(x+1).21其中与图(b)所对应的函数解析式为A. B. C. D.解析: 图形(a)、(b)关于 y 轴对称,图(b)的函数解析式为 y=f(x).f(x)=sinx,y=f(2x)=sin(2x)=sin(2x)=sinx=f(x)成立.y=f(x+1)=sin(x+1)=sin(+x)=sinx=f(x).y=f(x )=sin(x )=sin(x )=cosxf(x).2121y=f(x+1)=sin(x+1)=sin(x)=sinx=f(x).故函数解析式满足图(b).答案: A 7.2003 年 9 月 1 日,某中学按年利率 5%(利息按年以复利计
11、算)从银行贷款500 万元,用于建造一所可容纳 1000 人住宿的学生公寓,2004 年 9 月 1 日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费 a 元用于还贷,照此方式,预计 15 年还清贷款,则 a 的值约为(提供:1.05 152.08)A.412 B.482 C.500 D.512解析: 500(1+5%) 15=0.1a(1+1.05+1.052+1.0514),a= 482(元).105.2答案: B8. 已知 F1、F 2分别是双曲线 =1 的左、右焦点,P 为双曲线左支上2axby任一点,若 的最小值为 8a,则双曲线的离心率范围为|1PA.(1,3 B.(0,3 C.(1,2D
12、.(1,+)解析: |PF 2|PF 1|=2a, = =|PF1|+ +4a2 +4a=8a,|1PF|)(12a|42PFa|4|12PFa其中|PF 1|=2a 时等号成立.又设 P(x,y)(xa),则由第二定义,得|PF1|=(x )e=exaca,ca2即 2aca,e= 3,又e1,12 时,6 0,解得 a=6,a max=6,故 a2,6.答案: 2,613.ABC是用“斜二测画法”画出的等腰直角三角形 ABC 的直观图,设ABC的面积为 S,ABC 的面积为 S,则 =_.S解析: = = .S21a4答案: 414.设 x1、x 2R,定义运算 :x1 x2=(x1+x2)2(x 1x 2)2,若 x0,常数 m0,则动点 P(x)= 的轨迹方程是_.m解析: y= = = ,y 2=2mx(y0).2x22)()(mxx答案: y 2=2mx(y0)15. 记 mina,b为 a、b 两数的最小值,当正数 x、y 变化时,t=minx,也在变化,则 t 的最大值为_.2yx解析: 若 x ,2yx
