1、 重庆市巴蜀中学高 2015 级高三(下) 第三次诊断考试数学试题卷 (文科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 )1(i对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在等差数列 na中，已知 12, 31a,则 456a等于（ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 453若向量 b,满足 ，且 2b，则向量 b,的夹角为（ ）A30 B45 C60 D904若函数 )2(1)(xxf 在 a处取最小值，则 a( )A1 B1 C3 D42 35 已知变量 yx,满足0,2
2、,y则 2log(5)zxy的最大值为（ ）A 2 B3 C4 D86在空间直角坐标系中， )0,(A， )2,1(， )0,(， ),3(P，则三棱锥BCP的体积为（ ）A 6 B4 C 2 D17. 函数 2xxf的零点个数为( )A 3 B C 1 D08. 如图，给出的是计算 112460 的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是（ ）A. 1?,0ni B. 2?,0ni 开始结束输出 S是否0,21Sni 1/SniC. 2?,50ni D. 2?,50ni 9.命题 p： ,mxeRx命题 q： xmxf231在 1,上递减，若q为真命题，则实数 m 的
3、取值范围为（ ）A 21,0 B 0, C e, D e,010.已知函数2,()ln1)0xf，若 |()|2fxa，则 的取值范围是（ ）A. (,0 B., C.,0 D. 1,0二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11设全集 RU， ,021|RxxA，则 AC_12. 如图，矩形的长为 6，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为 125 颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为 1的正方形，则原来的图形的面积是_14.已知 F是双曲线 1692yx的左焦点,
4、点 3,1A， P是双曲线右支上的动点，则 PF的最小值为 _15、若对任意 R，直线 46sin2icos: yxl 与圆 C:1322myx均无公共点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，其中 16、17、18 每题 13 分，19、20、21 每题12 分。16.在等比数列 na中， 142,6a（1）求数列 的通项公式和前 n项和 nS；O Xy（2）令 2lognnab，求数列 nb的前 项和 nT.17已知函数 xmxf 23)1()( )(R为奇函数，其中 0m为常数.（1）求 的值，并求曲线 fy在点 1,f处的切线方程；（2）求函数的单调区
5、间与极值.18. 某班同学利用暑假进行社会实践，对 52,岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 n、 a、 p的值；（）从年龄段在 504,的“ 低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 450，岁的概率。19. 已知向量 ,1cos3,sinco,sin222 xxxm 其中 0， Rx，若函数 xf的最小正周期为 .(1)求 的值及 f的对称轴方程；
6、(2)在 ABC中，角 ,的对边为 cba, 若 2Bf, 3C,CaAcbos3os2, 求 BA的值20. 如图所示：在三棱锥 P中， 底面 C， BA, QO分别为 AB，PA的中点， G为 O的重心， 30,（1）证明： /Q平面 BC（2）三棱锥 的体积为 34，求 PA的长 .21已知椭圆 012bayx的一个焦点与抛物线 xy342的焦点 F重合，且椭圆短轴的两个端点与 F构成正三角形（I）求椭圆的方程：（II）若过点（1，0）的直线 l 与椭圆交于不同两点 P、 Q，试问在 x轴上是否存在定点 ),(mE，使 QEP恒为定值？若存在，求出 E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由
7、.OPQGBCA三诊答案15ABCBC 610CCCAD11.2,1 12. 5 13、 2 14. 1 15. 25-m16.（ 1） na， 1nS（2 ） Tn217.（ 1） m，切线方程为 32y（2 ）增区间 1,，减区间 )1,(， ),(极小值 )(f，极大值 f18、 （ 1）图略， 60,5.,0apn（2 ） 58P19、解：（1） mxf= xx22sincosin32 =cossin3= 62ix, 1T;对称轴方程： Zkx62sinBf(2) 2f,即 16i， 32,62B,CaAcbos3os，即 BCAAB sinsincoiniin2 cos， 6， ,
8、3B, = 2320、解（1）连接 OQ,延长 G交 C于点 M,连接 QM,/PO/Q平面 C，PCM/, /平面 ,平面 /P平面 ,G平面 B（2 ） 平面 B， 30,AB 则 C,设 aAMPQGBCOAABCABCQPBCPBCG VVV 2134213a21、解：（）由题意知抛物线的焦点 (3,0)Fc1 分又 椭圆的短轴的两个端点与 构成正三角形 1b椭圆的方程为214xy4 分（）当直线 l的斜率存在时，设其斜率为 k，则 l的方程为： (1)ykx214()xyk22(41)840kx12,PxyQ2212144kxk6 分则 12(,)(,)EmyEmy21(x 1212()xy221)xk2 22 228448(1)1kkm22(4)()mk8 分222211(48)(4)(81)mkmm2271(1)44k当 720m 即 78时 PEQ为定值 3610 分当直线 l的斜率不存在时， (1,)(,)2由 17(,0)8E可得9393(,)(,)828PEQE16411 分综上所述当 7(,0)8时， P为定值 36412 分
