1、湖南师大附中附高二文科数学入学考试试卷（含答案版）一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分）1已知全集 U=1，0，1，2，3 ，4 ，A=1，0 ，2，4，则 CUA=( C )A、 B、0，2，4 C、1，3 D、1，1 ，32下列结论： /,;ab ,/;aba ,;a /，其中正确的结论是（ A ）A、 B、 C、 D、3直线 x+y+1=0 与园 x2+y2=2 的位置关系是（ A ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定4已知向量 (5,3)(,),abxabxC且 则 由 的 值 构 成 的 集 合 是 （ ）A、2 ， 3 B、1，6 C、2 D、65一个几何体的三视图如
2、图所示，则该几何体的体积等于（ A ）A、 483 B、 43 C、 84 D、 103正视图 侧视图 俯视图6三棱锥 PABC 中，PA=PB=PC=BC,BAC=9 0，则直线 PA 与 （5 题图）底面 ABC 所成的角为（ D ）A、90 B、45 C、30 D、60 7若方程 0xa有 两 个 实 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ A）A、 (1,) B、 （0，1） C、 （0，2 ） D、 （0 ，+ ）x4y38已知目标函数 z=2x+y 且变量 x,y 满足条件 3x+5y25 则（ C ）x1A、zmax=12,zmin=3 B、zmax=12,无最小值 C、
3、zmin=3,无最大值 D、z 无最小值，也无最大值 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）9下列四个关系式：0= ， =0 ，0 ，0 ，其中正确的是_.2222210 sin14cos16+sin76cos74的值 是_ 12_11已知函数 ()fx 则 ()9f的值为_ 14_.12经过直线 y=2x+3 和 3xy+2=0 的交点且垂直于第一条直线的直线方程 x+2y11=0_13如图的程序运行后的结果为_22_14 1147(32)n _ 31n_15两人相约 7：008：00 在某地会面，先到者等候另一人 20 分钟，过时离去，则两人能够会面的 概率为_ 59_.（13 题图）
4、三、解答题（共 6 题，共 48 分）16 （ 6 分）已知函数 2()1cosfxx，（1 ） ()fx的 奇 偶 性 ； （2 ）当 x 0,()2fx时 ， 讨 论 的 单 调 性 .2cs|in|()|sin)|si|()0,()|i|si2,()0,4xfffxf解 （ ） 为 偶 函 数 ； （ 2） 当 x在 上 单 调 递 增 ，在 上 单 调 递 减 .417 （ 6 分）设向量 ,|1,32|7.abab满 足(1) 求 ,夹 角 的 大 小 ；(2) 求 |3|的 值 .3log(0)2xxx =5y= 20IF x0 THENx =y 3ELSEy =y+3END IF
5、PRINT xyEND(2)13解 ： （ ） a与 b所 成 的 角 为 318 （ 8 分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=3，AB=5 ，BC=4，AA 1=4，点 D 是 AB 的中心（1） 求证：AC平面 BCC1B1（2） 求证 AC1/平面 CB1D. 1111,/,/CACADCADBB证 明 ： （ ） 由 于 ， 又 ， 即 得 证 ； （ ） 设 的 中 点 为 连 接可 以 证 明 平 面 平 面 故 可 得 平 面19. （8 分）据气象 台预报，在 A 城正东方向 300km 的海面 B 处有一台风中心，正以每小时40km 的速度向
6、西北方向移动，在据台风 中心 250km 以内的地区将受其影响（如图） ，问从现在起，经过约多少小时，台风将影响 A 城？影响的时间将持续多少个小时？（21.4,72.65）解：以 B 为原点正东方向为 x 轴建系。则台风中心的轨迹是 y=x,当点 A（300，0）在圆 C 内时，台风将影响 A 城，即（300-a） 2+a2250 2,解得-150-25 14a-150+25 14,所以从现在起经过约 2.0h，台风将影响 A 城，持续时间约为 6.6h20 （ 10 分）汽车使用年限为年平均费用最少时最合算，某种汽车：（A）购买时费用为 10万元；（B）每年应交保险费、油料费合计为 900
7、0 元；（C）汽车的维修费用为第一年 2000元，第二年为 4000 元，第三年为 6000 元 ，依等差数列逐年递增.(1) 求这种汽车使用 x 年的总费用 y(万元)与年数 x 的函数关系 ()yfx(2) 这种汽车使用多少年使用最合算.解：（1）y=10+0.9x+(0.2+0.4+0.2x)=10+x+0.1x 2;10(2) 3,10.yxx因 为 年 平 均 费 用 为 当 且 仅 当 时 取 等 号 ，所 以 这 种 汽 车 使 用 年 报 废 最 合 算ABCA1B1C1DA BEFCxy21 （ 10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a的正方形，并且PD=a， PA=PC= 2a（1） 求证 PD平面 ABCD;（2） 求二面角 APBC 的大 小；（3） 在四棱锥中放入一个球，求球的最大半径.解：（1）PC= 2a,PD=DC= , PD,同理， PDA;PDB平 面(2)二面角 APBC 的大小为 120；（3）R= 2a A B CDP
