1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 山东省高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 ,则 对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 b=2，3，则 =（ ）()UCABA B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集 集合 , ,则 = ( )2|log()Ax|xBy()UA B C D 0-（0,1（,112
2、4.指数函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线 （ 为自然对数的底数）在点 处的切线 与 轴、 轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C D6.设随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 的值为( )A B C D7. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -取值范围是（ ）8. A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.随 x、m、n 的值而定9.已知 是抛物线 上的一个动点，则点 到直线 和的距离之和的最小值是（ ）A B C D10.已知函数 f（x）= ，则下列关于函数 y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数的判断正确的
3、是（ ）A 当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点B 当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 3 个零点C 无论 k 为何值，均有 3 个零点D 无论 k 为何值，均有 4 个零点二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和等于 12.如图，在 中， 是 边上一点， ，则的长为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -13.已知实数 x，y 满足 xy0，且 x+y 2，则 的最小值为 14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积
4、为_.15.设函数 的定义域分别为 ，且 ，若对于任意 ，都有 ，则称函数 为 在 上的一个延拓函数设 ， 为 在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是奇函数给出以下命题：当 时， 函数 g(x)有 5 个零点； 的解集为 ； 函数 的极大值为 1，极小值为-1; ，都有 .其中正确的命题是_ （填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12 分）设 是锐角三角形，三个内角 ， ， 所对的边分别记为， ， ，并且高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷
5、 - 4 -.（）求角 的值；（）若 ， ，求 ， （其中 ） 17.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形，.（1）求证： ; （II）求二面角 的余弦值.18.(本题满分 12 分） 甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是 ，甲、丙两人同时不能被聘用的概率 是 ,乙、丙两人同时能被聘用的概率为 ,且三人各自能否被聘用相互独立.(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2) 设 为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求 的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分 10 分）已知 是数列 的前 n 项和，且（1）求数列 的通项公式；（2）
6、设 ，记 是数列 的前 n 项和，证明： 。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的短轴高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -端点与双曲线 的焦点重合，过点 且不垂直于 轴的直线 与椭圆 相交于两点。（1）求椭圆 的方程；（2）求 的取值范围。21.已知函数 ， .（1）设 . 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值； 当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围；（2）设函数 ，且 ，求证：当 时，.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -KS5U2015 山东高考压轴 卷数学理 w
7、ord 版参考答案1.【知识点】复数代数形式的乘除运算解析：复数 z=1i， +z= = +1i= +1i= 对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出2.C【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3， UA=3，4，则（ UA）B=2，3，4，故选：C【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.B4.C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源
8、网2015 高考压轴卷 - 7 -5.B6.【知识点】正态分布I3B 解析：根据题意得对称轴 ，因为 ，则，所以 ，则 =0.3，故选 B.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴，再结合函数的对称性可得结果。7.A8.B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -9.C10.C【考点】： 函数零点的判定定理【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： 函数 y=ff（kx）+1+1（k0）的零点个数即方程 ff（kx）+1+1=0 的解的个数，从而解方程可得解：令 ff（kx）+1+1=0 得，或高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网
9、2015 高考压轴卷 - 9 -解得，f（kx）+1=0 或 f（kx）+1= ；由 f（kx）+1=0 得，或 ；即 x=0 或 kx=e；由 f（kx）+1= 得，或 ；即 ekx=1+ ， （无解）或 kx= ；综上所述，x=0 或 kx=e 或 kx= ；故无论 k 为何值，均有 3 个解；故选 C【点评】： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题11. 510 或 17012.【知识点】余弦定理C8解析：在ADC 中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得 cosADC= = ，ADC=120，ADB=60，在ABD 中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案为： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC 的值，即可得到ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案13.14.15.
