1、46主视图 4俯视图46左视图闵行区 2016 学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷 2017.04（满分 150 分，时间 120 分钟）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果1. 方程 的解是 3log21x2. 已知集合 则 ,0MNMN3. 若复数 （ 是虚数单位） ，且 为纯虚数，则实数 = 12,zaizi 12za 4. 直线 （ 为参数）对应的普通方程是 3xty 5. 若 ，且1(2) ,3nnxaxbcnN，则 的值为 4bc6. 某空间几何体的三视图如右
2、图所示，则该几何体的侧面积是 7. 若函数 在区间 上有零点，则实()2)1xfa0,数 的取值范围是 a8. 在约束条件 下，目标函数 的3y2zxy最大值为 9. 某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 13 10. 已知椭圆 ，其左、右焦点分别为 ， 若此201yxb12F、1c椭圆上存在点 ，使 到直线 的距离是 与 的等差中项，则 的最大值Pxc1P2b为 11. 已知定点 ，动点 在圆 上，点 关于直线 的对称点为 ，(1,)A2yyxP向量 ， 是坐标原点，则 的
3、取值范围是 QOQ12. 已知递增数列 共有 项，且各项均不为零， ，如果从 中任取两na0172017ana项 ，当 时， 仍是数列 中的项，则数列 的各项和 _ ,ijaijjinan2017S二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 设 分别是两条异面直线 的方向向量，向量 的夹角的取值范围为 ，ab、12l、ab、AxyO xyO xyO xyO所成的角的取值范围为 ，则“ ”是“ ”的 ( ) 12l、 BAB(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D)
4、 既不充分也不必要条件14. 将函数 图像上的点 向左平移 个单位，得到点 ，若sin12yx,4Pt(0)sP位于函数 i的图像上，则 ( )P(A) ， 的最小值为 (B) ， 的最小值为 2ts632ts6(C) ， 的最小值为 (D) ， 的最小值为 1t12t1215. 某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如下图所示（收支差额 车票收入yx 支出费用） ，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议() 不改变车票价格，减少支出费用；建议() 不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) 反映了建议
5、（ ） ，反映了建议（ ）(B) 反映了建议（） ，反映了建议（ ）(C) 反映了建议（） ，反映了建议（ ）(D) 反映了建议（ ） ，反映了建议（ ） 16. 设函数 的定义域是 ，对于以下四个命题：()yfxR（1）若 是奇函数，则 也是奇函数；()yfx（2）若 是周期函数，则 也是周期函数；f（3）若 是单调递减函数，则 也是单调递减函数；()yx(f（4）若函数 存在反函数 ，且函数 有零点，f1)yx 1()yfx则函数 也有零点fA BCPQD其中正确的命题共有 ( )(A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解
6、答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，1CBAAB， ， , 是侧棱 上一点，CAB24M1C设 hM（1）若 ，求 的值；1h（2）若 ，求直 线 与 平 面 所 成 的 角 118. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设函数 ，函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称()xf()g()fxy（1）若 ，求 的值；43x（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围0,+)23fa
7、ga19. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图所示， 是某海湾旅游区的一角，其中 ，为了营造更加优美PAQ10PA的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸 和 上分别修建观光长廊 和 AC，其AB中 是宽长廊，造价是 元/ 米， 是窄长廊，造价是 元/ 米，两段长廊的总造AB804价为 120 万元，同时在线段 上靠近点 的三BC等分点 处建一个观光平台，并建水上直线通道D（平台大小忽略不计） ，水上通道的造价是元/米10(1) 若规划在三角形 区域内开发水上游A乐项目，要求 的面积最大，那么 和BC BAC 的长度分别为多少米
8、？(2) 在(1)的条件下，建直线通道 还需要DAB CMB1 C1A1多少钱？20. (本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6 分)设直线 与抛物线 相交于不同两点 ，与圆 相l24yxAB、 250xyr切于点 ，且 为线段 的中点MAB(1) 若 是正三角形（ 为坐标原点） ，求此三角形的边长；O(2) 若 ，求直线 的方程；rl(3) 试对 进行讨论，请你写出符合条件的直线 的条数（只需直接写出结果）0,l21. (本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第
9、3 小题满分 6 分) 已知 是 上的奇函数， ，且对任意 ，()yfxR()f,0x都成立1fxf(1) 求 、 的值；2f13f(2) 设 ，求数列 的递推公式和通项公式；()nafNna(3) 记 ，求 的值121321nnnnT 1limnT闵行区 2016 学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 516； 64x1,010xy； 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； 1240,232,； 9二. 选择题 13C； 14 A； 15B； 16B 三. 解答题 17解 （1）以 为坐标原点，以射线 、 、 分别为 、
10、、 轴建立空间直AC1xyz角坐标系，如图所示，则 , ， ， 2 分)02(B)4,()0,2(),(hM， hM1CA4 分由 得 ，即1 04解得 6 分(2) 解法一：此时 (0,2)8 分12, ,2,ABBA设平面 的一个法向量为M()nxyz由 得 0nxyz所以 10 分(,1)设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为BA则 12 分1410sin52所 以 0i5arc所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 14 分1BAM10sin5arc解法二：联结 ， 则 ，1A， 平面 8 分,CB1CAB CMB1 C1A1x yz1ABM平面所以 是直 线 与 平 面
11、所 成 的 角 ； 10 分11ABM在 中 ， BRt 12,5所 以 12 分11 0sinA所 以 1arcsin5BM所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 14 分1A10sin5arc18解 （1）由 得 2 分()43fxg243xx230x所以 （舍）或 ， 4 分2x所以 6 分（2）由 得 8 分()()3fag23ax10 分23ax2ax而 ，当且仅当 时取等号12 分x 42,log0,xx即所以 ，所以 14 分2a1log3a19解 （1）设 长为 米， 长为 米，依题意得 ，ABxCy80120xy即 ， 2 分230xy4 分1sin2ABCSyx43
12、=yx83281502m当且仅当 ，即 时等号成立，27,xy所以当 的面积最大时， 和 AC 的长度分别为 750 米和 1500 米6 分ABC AB（2）在(1)的条件下，因为 750,10ABmC由 8 分13ADC得2210 分29149AB2 275050()150， 12 分|AD元1所以，建水上通道 还需要 万元 14 分50解法二：在 中， BC120cos22ACBA8 分22750171cos75在 中，ADBcos2210 分75021)(75022在 中，ABBDAcos2= 12 分7)50(7)250(72 50元1所以，建水上通道 还需要 万元 14 分AD解法
13、三：以 A 为原点，以 AB 为 轴建立平面直角坐标系，则 ，x)0,(A),75(B,即 ，设 8 分)120sin5,cos150(C)3750,(CyxD由 ，求得 ， 所以 10 分2B30yx2,所以， 12 分2)05()(| AD5元105所以，建水上通道 还需要 万元 14 分20解 (1)设 的边长为 ，则 的坐标为 2 分AOB aA31(,)2a所以 所以2134,a83此三角形的边长为 4 分8(2)设直线 :lxkyb当 时， 符合题意 6 分0k1,9当 时，8 分2240xkykyb2212116()0, (,)bxMkbABCMABkk2235bkb216()(
14、)0k2241rk，舍去230,k综上所述，直线 的方程为： 10 分l1,9x(3) 时，共 2 条；12 分,4,5r时，共 4 条； 14 分2时，共 1 条 16 分,r21解 （1）对等式 ，1xff令 ()2xff所以 2 分12f令 ,123xfff所以 4 分13f（2）取 ，可得 ，6 分xn11()()ffn即 ，1()f所以 1(nnaN)1,ff所以数列 的递推公式为 8 分n 1,()nnaaN故 10 分13221 12!na所以数列 的通项公式为 12 分n 1()!na（3）由（2） 代入 得1()!na121321nnnnTaa14 分0!()!(2)!(3)!()()!0nT1111()!()!()!(3)!(2)!nnnn 16 分10123211()! ()!nnnnnTCC 12!n则 18 分limli0nnT
